向量与三角-不等式等知识综合应用.doc

第19讲 向量与三角、不等式等知识综合应用常熟市中学 蔡祖才一、高考要求平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积,掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义，掌握向量垂直的条件,并且能熟练运用,掌握平移公式注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透二、考点解读考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一三、课前训练1把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是 （ ）(A)（1y）sinx+2y3=0 (B)（y1）sinx+2y3=0(C)（y+1）sinx+2y+1=0 (D) (y+1)sinx+2y+1=02函数y=sinx的图象按向量a =（，2）平移后与函数g（x）的图象重合，则g（x）的函数表达式是 （ ）（A）cosx-2 （B）-cosx-2 （C）cosx+2 （D）-cosx+23已知向量a = (1，sin)，b = (1，cos)，则 | a - b | 的最大值为4如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1） 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则的夹角余弦值为 四、典型例题例1 已知a =（sinx，cosx），b =（cosx，cosx）（0），记函数f(x)= a b，且f(x)的最小正周期是，则= （ ）(A) =1 (B) =2 (C) ( D) 例2 在OAB中，O为坐标原点，则OAB的面积达到最大值时，（ ） (A) (B) (C) (D) 例3 设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x)()使不等式f(x)成立的x的取值集合为 例4 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则的最小值是 例5 已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x的图象经过点A（0，1），B（，1）,且当x0, 时，f(x)取得最大值21（）求f(x)的解析式；（）是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由 例6 已知向量m =和n =，且| m + n | =求的值第19讲 向量与三角、不等式等知识综合应用 过关练习1已知，为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）2在直角坐标系中，O是原点，=(2cos，2sin) (R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 （ ）（A） 4 （B） 5 （C） 2 （D）3已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 （ ）（A）0， （B） （C） （D）4设，点是线段上的一个动点，若，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B）（C） （D）5 已知向量=(cos，sin)， =(cos，sin)，且，那么与的夹角的大小是 6 已知向量若的最小值为，则的值为 7已知A、B、C是三内角，向量 且（）求角A；（）若，求tanC8设函数f(x)=，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值第19讲 向量与三角、不等式等知识综合应用 参考答案课前训练部分1.C 2.D 3. 4. 典型例题部分例1 A例2 当即时,面积最大.例3 例4 如图, = 即的最小值为:-2.例5 （）由题意知 b=c=1a, f(x)=a+(1a)sin(2x+).x0, , 2x+,.当1a0时，由a+(1a)=21,解得a=1; 当1a0时， a+(1a)=21,无解; 当1a=0时，a=21，相矛盾. 综上可知a=1. f(x)=1+2sin(2x+). ()g(x)=2sin2x是奇函数，将g(x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象.因此，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位就可以得到奇函数g(x)=2sin2x的图象.故=(，1)是满足条件的一个向量.例6 =由已知,得又过关练习部分1.B 2.C 3.B 4.B 5、 6. 7（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 8（）依题设可知，函数的解析式为f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，可得三角方程sin(2 x +)=-x，-2x+，2x+=-，即x=-（）函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，