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串并联电路的特点及运用
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学习目标：
1、能够熟知欧姆定理，了解电流、电压及电阻三者之间的关系。
2、可以运用欧姆定理分析简单的电路。
3、清楚知道串并联电路的各自特点，并能够做简单的计算分析。

知识要点：串并联电路U、I、R特点
⑴串联电路特点：
Ⅰ I：串联电路中电流处处相等 I总=I1=I2
Ⅱ U：串联电路中总电压等于各分电压之和 U总=U1+U2（分电压比等于分电阻比，电阻大的其电阻两端电压就大，即U1：U2=R1：R2）
Ⅲ R：串联电路中总电阻等于各分电阻之和 R总=R1+R2（分电阻比等于分电压比，电阻两端电压大的其电阻就大，即R1：R2=U1：U2）

⑵并联电路特点：
Ⅰ I：并联电路中总电流等于各分电流之和 I总=I1+I2 (电流比等于电阻反比，电阻大的其通过的电流小，即I1：I2=R2：R1)
Ⅱ U：并联电路中并联电压等于各分电压 U总=U1=U2
Ⅲ R：并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和 1/R总=1/R1+1/R2 (电阻比等于电流反比，通过电流大的其电阻小，即R2：R1 = I1：I2)

经典例题(串联电路)：
例1. 在下图所示的电路中，电源电压为12V且不变，电阻R 1的阻值为22Ω，滑动变阻器R 2上标有“10Ω1A”字样。闭合电键S，电流表的示数为0.5A。求：

（1）电阻R 1两端的电压。
　　（2）滑动变阻器R 2接入电路的阻值。
　　（3）现设想用定值电阻R 0来替换电阻R 1，要求：在移动滑动变阻器滑片P的过程中，两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。
　　①现有阻值为16Ω的定值电阻，若用它替换电阻R 1，请判断：________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的使用范围；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。

②满足题目要求的定值电阻R 0的可能取值范围为_______________。
　　【答案】（1）U 1 =11V（2）R 2＝2Ω（3）①能；滑动变阻器使用范围：4~5.33Ω。②R 0的取值范围为15~20Ω。
　　分析：由于滑动变阻器R 2上标有“10Ω1A”字样，所以电流表的量程应为0-0.6A；由于电源电压为12V，所以电压表不可能0-15V满偏，电压表的量程为0-3V。
　　电压表V的量程为0-3V。根据串联分压规律，电源电压一定时，阻值大的电阻分压多，电压表满偏时：回路电流不能超过电流表的量程，同时考虑串联分压规律及R 2的阻值范围，即R 0 /R 2 =U 0 /U 2 =9V/3V=3/1，I=U总／（R 0 +R 2）≤0.6A，0Ω≤R 2≤10Ω，可得15Ω＜R 0≤30Ω；电流表满偏时：对应R总=R 0 +R 2 =20Ω，0Ω≤R 2≤10Ω，可得10Ω≤R 0≤20Ω。考虑到两个电表都要正常工作，所以取两个不等式的公共交集部分15Ω＜R 0 ≤20Ω。

例2.如图所示，电源电压 6伏保持不变，电阻R1=10Ω，当开关S闭合后。电压表V1和V2的示数之比为1：1，电压表V2和V3的示数之比是4：3，那么请问R2和R3的阻值分别为多少？

【答案】R2=R3=30Ω
　　 分析：本题分析过程我们有三点值得借鉴：一是简化电路，明确R1、R2、R3的连接方式，只要将电压表全部断路，电阻的连接方法便水落石出；二是串联电路中，电压与电阻成正比是广义的，不仅每个电阻的电压与各自电阻成正比，而且每个电阻的电压与总电压之间也存在电压与电阻成正比；三是必要时可把几个对象视为一整体研究对照，简化研究对象。
串联电路电流处处相等，则电压与电阻成正比，由题意有

解得Ω，Ω

例3。如图所示，电源电压保持不变，电流表使用0.6安量程，电压表使用3伏量程，小灯泡L标有“2.5V，1.25W”字样，其电阻值在工作中保持不变，滑动变阻器的最大阻值为50欧，若使接入电路的阻值为4欧，则L则恰好能正常工作，问：
（1）L的阻值是多大？

（2）电源电压多大？
（3）现要通过调节来改变L的工作状态，但必须保证电流表，电压表不超过其量程，接入电路的电阻值只能在什么范围内变化？

分析：由可以直接求出灯L阻值，又可以求出灯泡正常发光电流，即灯L与4欧电阻串联时电路总电流，由欧姆定律即可求出电源总电压。又电流表测电路总电流，电压表测变阻器两端电压，分别写出总电流，变阻器两端电压的关系的代数式，并以不超过两表量程为条件列不等式，综合求解得变阻器的取值范围
解：（1）由得L阻值

（2）接入阻值为4欧时，灯L正常发光，则此时电路中电流

则电源总电压

（3）设变阻值连入阻值为R时，电路总电流不超过电流表量程，两端电压不超过电压表量程，则有

即①

即②
联立①②解得
故要保证电流表、电压表量程，接入电路中阻值只能在2.5欧至10欧的范围内变化。

例4。在如图所示的电路中，电源电压U保持恒定，为一定值电阻，灯泡A、B分别标着“16V，4W”和“16V，16W”当开关S与接触点1连接时，A灯恰好正常发光；S与2接触时，发现B灯功率反而小于4W，试确定电源电压U和定值电阻的取值范围（以具体数值说明，设电阻值不随温度改变）

分析：当S与触点1连接时，和A灯串联，由相关已知条件可列出关于电压U和电阻的方程；当S与触点2连接时， 与B灯串联，可先写出B灯功率的代数式，并由功率小于4W列出不等式，联立各式，综合求解。
解：，
当S与触点1连接时，A灯正常发光，则电路中电流

则电路总电压

∴ ①
当S与触点2接触时，电路中电流

灯泡B的实际电功率

∴ ②
联立①、②解得
，
取具体数值验证：
若，

例5．如图1所示电路，电源电压为20伏特且保持不变，已知：电阻 ；当开关 闭合， 断开时，电阻 和 两端的电压为 和 ；当开关 闭合， 断开时，电阻 、 、 两端的电压分别为 、 、 ，已知： ， 。

求：（1）当开关 闭合， 断开时，电阻 两端的电压为多少伏特；
　　（2）电阻 与 之比。

【答案】（1）当闭合开关 ，断开 时，电阻 两端的电压 ；（2）电阻 和 的比为 。
解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关 闭合， 断开时，电阻 和 串联，设此时电路中的电流为 ，电阻 两端的电压 ……①
　　当开关 断开， 闭合时，电压 、 、 串联，此时电路中的电流设为 ，电阻 两端的电压为 ……②
　　将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
　　因为已知： ，即 ，约去 得 。
　　又已知 ， ……③， ……④
　　③式与④式相比： ， ，得
　　这样就把题目中的第二问求出，电阻 。下面只要将电阻 和 的关系找出，或电阻 和 的关系找出，就可以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻 两端的电压 。利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。已知： ， ，
　　第一次电路，当开关 闭合， 断开时，电路中电流 ……⑤
　　第二次电路，当开关 断开， 闭合时，电路中电流：

……⑥
　　将⑤式和⑥式相比： ， ，整理得： 。
　　对于第二次电路： ，所以 ，
　　因为电源电压 伏特，所以电阻 两端电压 。

例6．有一个看不清楚的电阻 （大约几欧姆），为了测出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中定值电阻 的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值 是10欧姆。当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在 端时，电路中电流表的示数为0.5安培。当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片 在变阻器的 端时，电路中电流表的示数为2安培。

　　求：电路中定值电阻 的阻值是多少欧姆。

【答案】Rx=6Ω
解析：此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。
　　当开关 闭合， 断开，滑动变阻器的滑片 在变阻器 端时，滑动变阻器 和电阻 串联，此时电路中电流表的示数设为 ， ，
　　列出方程： ……①
　　当开关 和 都闭合，滑动变阻器的滑片 位于变阻器的 端时，电阻 和 并联，此时干路中电流表的示数设为 ， ，又可以列出一个方程： ……②
　　①式等于②式，又已知： ， ，
　　代入数据得，
　　整理得， ，解得 ， （舍去）。

课堂练习(串联电路)：
1、如图所示三个电阻串联在某一电路上，R1=2欧，R3=4欧，电压表V1的读数为14伏，电压表V2的读数为2伏，R2的阻值是（ ）
A. 2欧 B. 1欧 C. 4欧 D. 3欧

2、如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，各电表的示数变化情况是（ ）
A. U2表示数变大，U1、A的示数不变

B. U1表示数变小，U2、A示数变大
C. U1、A表示数变小，U2示数变大
D. U1表示数不变，U2表示数变大，A表示数变小

3、如图所示电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时，电流表和电压表示数变化情况是（ ）

A. 电流表示数变大，电压表示数变小
B. 电流表示数变小，电压表示数变大
C. 电流表示数不变，电压表示数变小
D. 电流表示数变大，电压表示数不变
4、如图所示的电路中，电源电压为10伏，R1=R2=20欧，R3=10欧，当开关S闭合后，电压表V1和V2的示数分别是（ ）

A. 电压表V1、V2的示数都是10伏
B. V1示数4伏，V2示数6伏
C. V1示数8伏，V2示数6伏
D. V1示数8伏，V2示数2伏
5、如图所示，当滑动变阻器的触头P向右移动时，则（ ）

A. 电流表示数变大，电压表示数变大
B. 电流表示数变大，电压表示数不变
C. 电流表示数变小，电压表示数不变
D. 电流表示数变小，电压表示数变大

6、如图所示电路中，电键闭合后用电压表测得AB间的电压为12伏，电源
电压恒为12伏，这一现象说明（ ）

A. 灯泡L，电阻R1和R2都是好的
B. 灯泡L，电阻R1和R2都是坏的
C. 电阻R1和R2是好的，灯泡灯丝断了
D. 灯泡L是好的，R1、R2至少有一个是坏的
7、在图所示的电路中，电源电压保不变，当滑片P向左滑动时，电压表V1的示数变化量△U1，电压表V2的示数变化量为△U2，则△U1和△U2的大小相比，有（ ）

A. △U1=△U2 B. △U1<△U2 C. △U1>△U2 D. 无法比较
8、有两只灯泡，分别标有“220V，15W”和“220V，110W”字样，如将它们串联接在380伏电源上，则可能烧坏的灯泡是 。
9、如图所示的电路中，已知R1=2欧姆，R3=5欧姆，R2=R4，伏特计的读数V1=2.5伏特，V2=4伏特，则电阻R2= 欧姆。

10、将电阻R和电流表串联后接到一个电源上。电流表的示数为2安，在这个电路中再串联一个3欧的电阻值，电流表的示数减小到1.6安，则电阻R的阻值为 欧，电池电压为 伏。（电源电压保持不变）。
11、如图所示，当电路开关S接l时，R1、R3两端电压之比U1：U3=l：3，当S接l时和接2时，两种情况下电路中的电流之比I1：I2=l：2（设电源电压不变），求：

（1）当S接2时，R1和R2两端电压之比。
（2）当S接l时，R3两端的电压与S接2时，R2两端电压之比。

12、如图，AB间电压恒定不变，当闭合电键K时，电流表和电压表的读数分别是lA和1.4V，当移动变阻器的滑片至中点时，电流表和电压表的读数分别是0.6A和3V，试求电阻R1的阻值，变阻器R2的最大阻值和A、B两端的电压?

13、某同学在木板上安装了图所示的三只灯泡，已知灯泡L1和L3的电阻分别为R1=5欧，R3=20欧，连好电路后要测电源电压时，发现连接电压表的导线长度不够，于是他把电压表接在A、C两点发现读数为10伏，接B、D两点时读数为25伏，则此时电源电压为多少伏?

经典例题(并联电路)：
例1.如图所示电路中，R1、R2、R3的额定功率均为1W，额定电压为4V，这个电路允许消耗的电功率多大？这时电路两端AB间的电压多大？

　　[分析] 由于三个电阻相同，而并联部分的电阻小于R1的电阻，因此无法同时保证三个电阻都得到额定电压，只能保证R1在额定电压下工作.
　　解：设R1=R2=R3=R，因

　　所以当电阻R1达额定电压值时，R2、R3上的电压仅为额定值的一半，即
UR1=4V，UR2=UR3=2V.

　　电路允许消耗的电功率为
PAB=P1＋P2＋P3=1.5W.
　　这时电路AB两端间的电压
UAB=UR1+UR2=6V.

例2。如图所示电源电压9伏，电阻R1=6欧，通过R1的电流是0.5安，干路中的电流是2安，求电阻R2的阻值，和R1、R2的等效电阻？

　　分析与解：
　　初看此题，可以发现实质上这是一个混联电路，超过初中电学的要求。但是仔细审题可以发现其实需要解决的问题都在并联部分，和混联无关，因此这道题可以看成一道并联的题。由于滑动变阻器阻值不为0，因此电源电压和并联部分的电压一定不同，题中告诉电源电压值对解中道题没有帮助，是一个迷惑条件。
　　此题也至少可以用两种方法求解。
　　解法一:常规解法，即算出电阻两端电压和电流再算出电阻，具体解法如下。

　　解法二：
　　利用并联电路中，通过各支路的电流之比和各支路电阻的比值成反比，具体解法如下。

例3. 如图所示电路，R1=2Ω，R2＝3Ω，R3＝4Ω.

（1）如已知流过电阻R1的电流I1=3A，则干路电流多大？
（2）如果已知干路电流I=3A，流过每个电阻的电流多大？
　　分析与解：
（1）由I1、R1可算出并联电路的电压，即可算出I2、I3，总电流I=I1＋I2＋I3.
（2）先可算出并联总电阻R，由I与R的反比关系可算出每个电阻的电流.
解（1）并联电路的电压
U=I1R1=3×2V=6V，
　　流过电阻R2、R3的电流分别为

　　所以干路电流为

I=I1+I2+I3=（3+2+1.5）A=6.5A.
　　（2）设并联电路总电阻为R，则

　　通过各个电阻的电流分别为

　　[说明] 对第（1）小题也可应用电流与电阻的反比关系，由
I1R1=I2R2=I3R3，

　　但必须注意，不要根据并联电路上电流与电阻成反比，把这三个电阻中电流的关系错写成
I1∶I2∶I3＝R3∶R2∶R1.

例4. 如图所示电路中，各电阻阻值已标出.当输入电压UAB=110V时，输出电压UCD=______V.

　　分析与解：
电路的总电阻为

　　由串联分压得并联部分上的电压为

　　 同理，得电阻R上分到的电压，即输出电压

.
　　说明:本题也可采用反向试探法： 设电阻R上输出电压UCB=1V，由串联分压知，阻值为9R的电阻上的电压为9V，故并联部分的电压为10V.因并联部分的电阻

　　又由串联分压得阻值为10R的电阻上的电压为100V，所以要求的输入电压
UAB=100V＋10V=110V.
　　它正好符合题中条件，可知电阻R上的输出电压确为IV.
　　若电路中实际输入电压仅为UAB'=55V，则电阻R上的输出电压为UR'=UCB'=0.5V.其他情况可参照类推。

课堂练习：
1、如图所示的电路中，闭合开关S后发现两灯均不亮，电流表的指针几乎不动，而电压表的指针有明显的偏转，则该电路的故障可能是（　 ）。

A.L1的灯丝断了　　 　 　 B.L2的灯丝断了
C.L1和L2的灯丝都断了　　 D.电流表坏了
窗体底端
窗体顶端
2、如图所示，电源电压不变，开关S闭合时，灯L1、L2能正常发光。突然，其中一个灯泡的灯丝烧断，则电表读数变化情况是（　 ）

A.两电表读数都变大
B.两电表读数都变小
C.电压表读数不变，电流表读数变大　
D.电压表的读数不变，电流表读数变小

3、如图所示电路，已知电源电压为3V，R2为6Ω，当S断开时，电流表的示数为1A，如把S合上，电流表的示数为（ ）

A．0.5A　　　　 B．0.75A　　　　 C．1A 　　　　D．1.5A
4、如图所示，A1的示数为0.4A，R1是阻值为15Ω的电阻，A2的示数为0.6A，则R2的阻值是　　Ω，半分钟内电流通过R2做功是　　。（ ）

A．10Ω　108J　　　 B．3Ω　54J　　　 C．12Ω　216J　　　　D．9Ω　216J
5、如图所示，R1＝6Ω，R2＝9Ω。如果同时闭合三个开关，电路将＿＿＿；要使R1，R2并联，则应闭合开关＿＿＿；只闭合开关S3时，电流表的示数是＿＿＿A。应如何处理（ ）

A．发生短路　　S1、S3　　0.3　　 B．发生短路　　S1、S2　　0.4　　
C．发生断路　　S1、S2　　0.4　　　 D．发生断路　　S2、S3　　0.3
6、如图所示电路，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P向右移动过程中，下列判断正确的是（ ）

A．电流表和电压表读数都减小　　
B．电流表读数减小，电压表读数增大　　　
C．电流表读数增大，电压表读数减小　　　　

D．通过滑动变阻器的电流一定增大
7、甲、乙两个灯泡分别标有“220V，40W”、“220V，60W”字样，并联在220V电源上，通过灯丝电流强度大的是＿＿＿灯泡。如果两灯泡钨丝长短一样，则钨丝较粗的是＿＿＿，使用相同时间，甲、乙两灯消耗的电能之比是＿＿＿。（ ）
A．乙　　乙　　2∶3　　 B．乙　　甲　　2∶3　
C．甲　　乙　　3∶2　　 D．甲　　甲　　3∶2
8、R1、R2、R3 三个电阻并联后接入电路，已知干路中的电流为 2.1A ，R1中的电流为 1.2A ，R1和R2 的阻值分别为 10Ω和 40Ω，求 R3 的值。
9、如图所示的电路中,R1=400Ω，R3=20Ω，电源电压U=12V且保持不变，当S1、S2断开时,电流表的示数为0.1A，求:
(1) R2的阻值， (2)S1、S2闭合时电流表的示数。

10、如图所示的电路，R1＝20Ω，R2＝30Ω，开关S闭合，电流表A1、A的示数分别是0.4A和1.2A。求R3的电阻值。

11、将R1、R2、R3并联接到电路中，已知R3＝30Ω，干路电流是通过电阻R1电流的7倍，通过R2的电流是R1中电流的4倍，求：电阻R1和R2。

12、电路如图所示，电源两端电压保持不变，灯L的电阻不随温度变化。当开关S1断开，S2闭合时，电压表V1的示数为U1，电流表的示数为I1；当两个开关都断开时，电压表V2的示数为U2，定值电阻R1的功率P1＝2W；当只闭合开关S1时，灯泡L正常发光，电流表的示数为I3。已知U1∶U2＝5∶4，I1∶I3＝2∶3。求：灯L的额定功率PL。

13、育兴学校科技小组的同学们制作了一个多档位电热器模型。为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响，他们将电表接入电路中，其电路图如图所示。当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1，电阻R3消耗的电功率为P3；当只闭合开关S2时，电压表的示数为U2，电阻R3消耗的电功率为P3′，测得此时电阻R2消耗的电功率为1.6W。已知2U1＝U2， P3=4P3′，电源两端电压保持不变。

（1） 请你计算出电阻R1与电阻R2的比值。
（2）科技小组的同学们通过测量与分析发现：当开关S1、S2、S3都闭合时，电路消耗的电功率最大，请你计算出这个电功率。