行列式计算方法小结专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,行列式的计算方法小结,可从计算,方法,和行列式,特征,两个角度总结,。,1.直接用定义,（非零元素,很少,时可用）,2.化三角形行列式法,此法特点：,(2)灵活性差，死板。,程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的,字母行列式适用。,3.降阶法,利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0，然后,按行(列)展开.,此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。,一.方法,*,4.递推公式法,(见附录1),*,5、数学归纳法,(见附录2),*,6.加边法（升阶）,(见附录3),二、特征,1.奇数阶反对称行列式,的值为零。,.阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或结合展开定理计算.,.非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。,一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果）,为,对称行列式,例,为,反对称行列式,例,是,反对称行列式,不是,反对称行列式,两种重要行列式,加到P.17,例,（P.17）,证明,奇数阶,反对称行列式的值为零,。,证,当n为奇数时有,例,2.,“箭形”行列式,化成三角形行列式,如:练习册P.2 6(2)题,例,另外：见P.21例6,P.4118题,3.,除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式,另,可化箭形行列式,例,P.43 25题是x,y,n,阶,n-1,阶,n-1,阶,某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用,降 阶法,或定义或递推公式法或归纳法,5.各行(列)总和相等的行列式,(赶鸭子法),例,计算行列式(P.20,a,换为,y,),*或,y 乘第1列加到后面各列：,*,例如,(P.39 12(6),、(7)，P.40 15(3),P.44 27,如：,P.41 18,P.42 19,20(2)、(3),1列(行)“1”的巧妙利用,6,范德蒙(Vandermonde),行列式,（重要结果）,例,计算行列式,解,V是 的范德蒙行列式，,故,注：,显然，范德蒙行列式,练习册P.6：,12张,将一不含,的非零元化成零，某行,可能,会出现公因子，提公因子，可降次。,7.部分对角线上含参数的行列式,例,为何值时,D=0?,附录1,.递推公式法,特征：,某行（列）至多有两个非零元素,。,方法：,按此行（列）展开，,可能,会导出递推公式。,例1,(另见A26),按,第一行,展开好，还是按,第一列,展开好？,n-1阶,由此得递推公式：,因此有,：,D,2,=?,解法2：,从最后一列开始每列乘以x加到前一列，再按第一列展开。,例2,由此可得递推公式：,因此有,又因为,故,则,递推公式法的,步骤：,1.降阶，得到递推公式；,2.利用高中有关数列的知识，求出行列式 。,技巧！,附录2,、数学归纳法,例,证明范德蒙(Vandermonde),行列式,证明,(数学归纳法),，结论成立。,按第1列展开,根据归纳假设有：,综上所述，结论成立 。,附录3,.加边法（升阶）,要点：,将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素，将行列式化成三角形行列式。,例9,用加边法计算,n,+1阶,还可用赶鸭子法！,将第1行的(-1)倍分别加到第2行，第3行，.，第,n,+1行得：,(1)若,m,=0，则,n,+1阶,“箭形”行列式,从加边前的D,n,得出,综合练习题,2.用多种方法计算下列行列式,(2).,(3).,(1).,3.计算行列式,设,m,阶行列式|,A|=a,n,阶行列式|,B|=b,*4.计算行列式,综合练习题解答,因此,因为:对于任何两个数码 ,在一排列中要么构成逆序,要么不构成逆序.,如:,2.(1),解法一：,化成三角形行列式,解法二,：把 化成0,再按第三行展开,解法三：,(2).计算行列式,解法一：,解法二：,注意：,若按图示法计算不易化简。,(3).,解法一,解法二,:用赶鸭子法,提公因子,化三角形行列式或降成二阶,3.计算行列式,设,m,阶行列式|,A|=a,n,阶行列式|,B|=b,解,将第n+1列作n次相邻交换，到第1列，,，将第n+m列作n次相邻交换，到第m列,共作了,mn,次列交换，得：,*4.计算行列式,解,利用一行“1”,另一解法见学习指导书。,