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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2代数式,1、比,a,少3的数,2、,b,的4倍,3、矩形的长为,x，,宽为,y,面积为多少？,4、有理数,a,与,b,的和的5倍,5、,x,的立方的一半与1的差,6、用,s,表示路程，,v,表示速度，行驶这,段路程所需的时间是多少？,像,4b,，,xy,，,5,（,a+b),这样含有字母的数学表达式称为代数式。,一个代数式由,数,、表示数的,字母,和,运算符号,组成。,单独一个数或者一个字母也称代数式。,判断下列式子中，哪些是代数式？,代数式的书写格式,（1）数与字母，字母与字母相乘，乘,号可以省略，也可写成“.”。,数字,与数字相乘，乘号不能省略。,（2）数字要写在前面,（3）带分数一定要写成,假,分数。,（4）在含有字母的除法中，一般不用,“”号，而写成,分数,的形式。,（5）式子后面有,单位,时，和差形式的代数,式要在单位前把代数式,括起来。,判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正,(1)(2),(3)(4),(5),代数式的特点,（1）单独的一个数或一个字母也,是代数式,（2）代数式中不含,单位,，不含,“=”、“”、“”、“”。,（3）数与数之间、数与字母之间、,字母与字母之间用,运算符号,连,接。,补充1：,（1）,a,与,b,的和的平方；,（2）,a,与,b,的平方和；,（3）,a,与,b,的差的平方；,（4）,a,与,b,的平方差；,（5）,a,与,b,的平方的和。,用文字叙述下列代数式的意义：,a,与,b,的平方的差。,a,与,b,的差的平方。,8与,a,的立方的积。,a,与,b,的两数的立方和。,（1）用代数式表示“,a、b,两数的积与,c,的和”应是（）,A、B、C、D、,（2）,用语言叙述代数式 表达不正确的是（）,A、,比,m,的倒数小3的数,B、m,的倒数与3的差,C、1,除以,m,的商与3的差,D、m,与3的差的倒数,例,2,列代数式，并求值,.,门票：,成人,10,元,/,人；,学生,5,元,/,人,.,（,1,）一个旅游团有成人,x,人、学生,y,人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（,2,）如果该旅游团有,37,个成人，,15,个学生，那么门票费是多少呢？,解：（,1,）该旅游团应付的门票费是,（,10 x,5y,）元,.,（,2,）把,x,37,，,y,15,代入（,10 x,5y,）,得,10 x,5y=1037,515,445.,答：,例,3,、在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀,1,分叫的次数除以,7,，然后再加上,3,，就近似地得到该地当时的温度（,C,）。,(1),用代数式表示该地当时的温度；,(2),当蟋蟀,1,分叫的次数分别是,80,，,100,，,120,时，该地当时的温度约是多少？,解,：（,1,）用,c,表示蟋蟀,1,分钟叫的次数，则该地当时的温度为,3,80,7,3,14,101,7,100,7,3,17,121,7,120,7,3,20,141,7,（,2,）把,c,80,100,和,120,分别代入,得,3,答：因此,当蟋蟀,1,分叫的次数分别是,80,，,100,，,120,时，该地当时的温度约是,14,度,17,度,20,度。,1、每个集装箱可装货物,n,吨，那么15个集装箱共可装货物_吨；,2、汽车以每小时80千米的速度行驶了,t,小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶_千米；,3、某合唱团共有队员,m,人，其中女队员占58%，则男队员有_人；,4、边长为,a,厘米的正方形，每边都减少1厘米后，所得的正方形的面积将减少_平方厘米,15,n,(80t+12),(1-58%)m,a,2,-(a-1),2,议一议,议 一 议,代数式：,有什么特点？,都是由,数与字母的乘积组成,的，,这样,的代数式,叫做,单项式；,单项式中的数字因数,叫做这个,单项式的,系数,一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个,单项式的,次数,例如 是,次的，是,次的；,1,3,是,次的，,2,是,次的,2,是圆周率的代号，不是单项式概念中的字母。,注 意,单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。,注意：,（,1,）圆周率,是常数。,（,2,）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是,1,。如单项式,c,的系数是,1,。,（,3,）当一个单项式的系数是,1,或,1,时，“,1”,通常省略不写，但不要误认为是,0,，如,a,，,abc,；,（,4,）单项式的系数是带分数时，还常写成假,分数，如 写成,。,（,5,）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次,.,例,1,：判断下列代数式是否是单项式，并 说明理由。,mn,-,4,a,1,m,+,1,是,，数字是,1,，字母是,mn,。,不是,，原代数式是,1,与,m,的商。,是,，数字是,-,4,，字母是,a,。,不是,，代数式中出现了加法运算。,注意,：,1,、,是常数。,2,、一个单项式的系数是,1,或者是,-1,时，通常省略不写。,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为,1,或,1,时，,这个“,1”,应省略不写。,注 意,练一练,几个单项式的和叫做,单项式和多项式统称,多项式,(,polynomial,),，,整式,(,integral expression,).,例如,多项式中的每一个单项式，叫做多项的,项,。,有,项、次数是,；,2,2,是,项,次式。,3,1,注 意,*,单独的一个数或一个字母也是单项式；,*,单独一个非零数,(,常数项,),的次数是,0,。,单项式、多项式、整式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,多项式的次数,。,例,2,：指出下列多项式的项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）多项式 的项有 ，,，；次数是,3,.,（,1,）多项式 的项有 ，,1,；次数是,4,.,单项式：,多项式：,abc,m,仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并将序号添写在下面的横线上。,2,ab+bc+ac,-3,+,2,2,4,2,8,随堂练习,随堂练习,1.,下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?,它们的次数分别是多少?,a.,它们的次数分别是,:,1,、,3,、,1,、,2,。,想一想,:,下列代数式中哪些是单项式,?,哪些是多项式,?,如果是单项式,它的系数又是多少,?,a+b+c -3 -6+x,-xy -1 a,议一议,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成,(,半径分别相同,),(1),窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少,?(,窗框面积忽略不计,),(2),你能指出其中的单项式或多项式吗,?,它们的次数分别是多少,?,议 一 议,(1),窗户中能射进阳光的部分的面积分别是,:,(2),它们都是,2,项式,次数都是,2.,拓 展 练 习,下列说法中,正确的是,(),D,拓 展 练 习,1.,单项式,m,2,n,2,的系数是,_,次数是,_,m,2,n,2,是,_,次单项式,.,2.,多项式,x+y-z,是单项式,_,的和,它是,_,次,_,项式,.,3.,多项式,3m,3,-,2m,-,5+m,2,的常数项是,_,一次项是,_,二次项的系数是,_.,4.,如果,-,5,xy,m-2,为,4,次单项式,则,m=_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-,5,-,2m,-,2,5,(3),数字通常写在字母前面,;,(1)ab,通常写作,ab,或,ab,；,(2)1a,通常写作,;,如：,a3,通常写作,3a,(4),带分数一般写成假分数,.,如：,a,通常写作,a,代数式写法的一些规范,:,练习,:,下面各小题的代数式,书写是否符合,规范,符合的在,(),里打,错的打,.,(1)a3 ()(2)x+5(),(4)(t-4)(),(6)23xy (),成人票,10,元学生票,5,元,（,1,）某动物园的门票价格是：成人票每张,10,元，学生票每张,5,元。一个旅游团有成人,x,人、学生,y,人，那么该旅游团应付多少门票费？,（,2,）如果该旅游团有,37,个成人、,15,个学生，那么他们应付多少门票费？,解,：（,1,）该旅游团应付的门票费是（,10 x,5y,）元。,（,2,）把,x,37,y,15,代入代数式,10 x,5y,，得,1037,515,445,因此，他们应付,445,元门票费。,想一想：代数式,10,x,+5,y,还可以表示什么？,想一想,代数式,10 x,5y,还可以表示什么？,1,、老师有,x,张,10,元，有,y,张,5,元的钱，则,10 x,5y,就表示,老师,有多少钱。,2,、一辆车以,x,千米小时的速度行驶了,10,小时，然后又以,y,千米小时的速度行驶了,5,小时，则,10 x,5y,表示这辆车所走的路程。,3,、,某种数学资料每本要,10,元，英语资料每本要,5,元，,小明买了,x,本数学资料，,y,本英语资料，则,10 x,5y,表示,共用了多少钱,.,.,练一练,:,1.,用文字语言叙述下列代数式的意义,.,10 x+5y 3x+2,2.,设甲数为,x,乙数为,y,用代数式表示,:,(1),甲、乙两数的平方差,;,(2),甲、乙两数的差的平方,;,(3),甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积,;,(4),甲数的相反数与乙数的立方的和,.,
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