平行线典型例题.doc

例、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

例、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
例、如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：
这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外。

结论：①∠AEC＝∠A＋∠C ②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A ④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C ⑥∠AEC＝∠C－∠A．
例、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A、80 B、50 C、30 D、20

例、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　　）
A、43° B、47° C、30° D、60°

例、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连结AB，则∠CAB+∠ABD = ；
（2）如图2，点是直线CM、DN内部的一个点，连结、．求证：=360°；
（3）如图3，点、是直线CM、DN内部的一个点，连结、、．
试求的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出…的度数（不必写出过程）．
P1
P2
A
M
B
C
N
D
图3
P1
A
M
B
C
N
D
图2
1
A
M
B
C
N
D

例、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

例、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

例、如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）=　_________　．
例、如图，直线a∥b，那么∠x的度数是　_________　．

例、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。

例、如图，直线AB、CD与EF相交于点G、H，且∠EGB=∠EHD.
（1）说明： AB∥CD
（2）若GM是∠EGB的平分线，FN是∠EHD的平分线，则GM与HN平行吗？说明理由

例、如图，已知AB//CD，BE平分ABC，DE平分ADC，BAD=70O，
(1)求EDC的度数；(2)若BCD=40O，试求BED的度数．

例、如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD=　_________　度．
例、如图，已知平分平分求证：.

例、如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

例、两个角有一边在同一条直线上，而另一条边互相平行，则这两个角 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都是直角
变式：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对
例、如图，若∠1=∠2，AB∥CD，试说明∠E=∠F的理由。
D
C
B
A
F
E
1
2

例、已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。
例、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

例、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

例、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

例、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

例、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

例、如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．
（1）求∠EOC的度数；
（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

例、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　_________　°，∠3=　_________　°；
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=　_________　°，若∠1=40°，则∠3=　_________　°；
（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=　_________　°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

例、四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线，
（1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系；
（2）选择其中一个图形，证明你得出的结论．

例、探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　_________　，请说明理由．
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　_________　（直接填结论，不需要证明）
（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．
例、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC．

例、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

例、已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

例、如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

例、如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

例、如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

　例、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

例、如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．

例、如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

例、已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

例、如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．

例、如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

例、如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

例、如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
求证：EF∥CD．

例、如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

例、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．

例、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB；
（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ=225S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

2013年2月蓬蒿人的初中数学组卷
参考答案与试题解析

一．解答题（共21小题）
1．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（　已知　）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（　垂直的定义　），
∴AD∥EG，（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1=∠2，（　两直线平行，内错角相等　）
　∠E　=∠3，（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠E=∠1（已知），∴　∠2　=　∠3　（　等量代换　）
∴AD平分∠BAC（　角平分线的定义　）

考点：
平行线的判定与性质；角平分线的定义；垂线．
专题：
推理填空题．
分析：
先利用同位角相等，两直线平行求出AD∥EG，再利用平行线的性质求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知条件等量代换求出∠2=∠3即可证明．
解答：
解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
点评：
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

2．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

考点：
平行线的判定与性质；垂线．
专题：
探究型．
分析：
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
解答：
解：CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
点评：
本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．
解答：
证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB=∠GNM=90°，
∴AE∥FG，
∴∠A=∠1；
又∵∠2=∠1，
∴∠A=∠2，
∴AB∥CD．

点评：
本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

4．如图，已知BE∥DF，∠B=∠D，则AD与BC平行吗？试说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
利用两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠C=180°，即∠C+∠D=180°；根据同旁内角互补，两直线平行可证得AD∥BC．
解答：
解：AD与BC平行；理由如下：
∵BE∥DF，
∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
点评：
此题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．

5．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
计算题．
分析：
已知∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，从而可得到∠HFD=∠AEF，根据同位角相等两直线平行可得到DC∥AB，根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB，已知∠HDC与∠ABC互补，则∠DAB也与∠ABC互补，根据同旁内角互补即可得到AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠G的度数．
解答：
解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，
∴∠HFD=∠AEF，
∴DC∥AB，
∴∠HDC=∠DAB，
∵∠HDC+∠ABC=180°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴∠H=∠G=20°．
点评：
此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力．

6．推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+　∠CAF　（　两直线平行，同位角相等　）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+　∠CAF　（　等量代换　）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　等量代换　）
即∠　4　=∠　DAC　
∴∠3=∠　∠DAC　（　等量代换　）
∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
推理填空题．
分析：
首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．
解答：
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠4=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
点评：
本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．

7．如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．
（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；
（2）试求∠AFE的度数．

考点：
平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
专题：
探究型．
分析：
（1）先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥DE；
（2）先延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．
解答：
解：（1）AB∥DE．
理由如下：
延长AF、DE相交于点G，
∵CD∥AF，
∴∠CDE+∠G=180°．
∵∠CDE=∠BAF，
∴∠BAF+∠G=180°，
∴AB∥DE；

（2）延长BC、ED相交于点H．
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AB∥DE，
∴∠H+∠B=180°，
∴∠H=90°．
∵∠BCD=124°，
∴∠DCH=56°，
∴∠CDH=34°，
∴∠G=∠CDH=34°．
∵∠DEF=80°，
∴∠EFG=80°﹣34°=46°，
∴∠AFE=180°﹣∠EFG
=180°﹣46°
=134°．

点评：
两直线的位置关系是平行和相交．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

8．如图，∠1=∠2，∠2=∠G，试猜想∠2与∠3的关系并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
此题由∠1=∠2可得DG∥AE，由此平行关系又可得到角的等量关系，易证得∠2=∠3．
解答：
解：∠2=∠3，理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∴DG∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠G（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠G（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）．
点评：
主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识，较容易．

9．如图，点E、F、M、N分别在线段AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，判断∠CEB与∠NFB是否相等？请说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
要判断两角相等，通过两直线平行，同位角或内错角相等证明．
解答：
解：答：∠CEB=∠NFB．（2分）
理由：∵∠3=∠B，
∴ME∥BC，
∴∠1=∠ECB，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ECB+∠2=180°
∴EC∥FN，
∴∠CEB=∠NFB．（8分）
点评：
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

10．如图所示，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG．若∠ACE=90°，请判断BD与AC的位置关系，并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质；角平分线的定义．
专题：
探究型．
分析：
根据图示，不难发现BD与AC垂直．根据平行线的性质，等式的性质，角平分线的概念，平行线的判定作答．
解答：
解：BD⊥AC．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCG，
∵BD平分∠ABC交AC于O，CE平分∠DCG，
∴∠ABD=∠ABC，∠DCE=∠BCG，
∴∠ABD=∠DCE；
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠D，
∴∠D=∠DCE，
∴BD∥CE，
又∠ACE=90°，
∴BD⊥AC．
点评：
注意平行线的性质和判定、角平分线的概念的综合运用，仔细观察图象找出各角各线间的关系是正确解题的关键．

11．如图，已知OA∥BE，OB平分∠AOE，∠4=∠5，∠2与∠3互余；那么DE和CD有怎样的位置关系？为什么？

考点：
平行线的判定与性质；垂线．
专题：
探究型．
分析：
猜想到DE⊥CD，只须证明∠6=90°即可．利用平行线的性质、角平分线的性质以及等量代换可以证得∠2=∠5；然后根据外角定理可以求得∠6=∠2+∠3=90°，即DE⊥CD．
解答：
解：DE⊥CD，理由如下：
∵OA∥BE（已知），
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）；
又∵OB平分∠AOE，
∴∠1=∠2；
又∵∠4=∠5，
∴∠2=∠5（等量代换）；
∴DE∥OB（已知），
∴∠6=∠2+∠3（外角定理）；
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠6=90°，
∴DE⊥CD．
点评：
本题考查了垂线、平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

12．已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
探究型．
分析：
（1）根据平行线性质得出∠ABC=∠DCF，根据角平分线定义求出∠2=∠4，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线性质得出∠DGC+∠ACE=180°，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°，根据垂直定义推出即可．
解答：
解：（1）BD∥CE．
理由：∵AD∥CD，
∴∠ABC=∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2=∠ABC，∠4=∠DCF，
∴∠2=∠4，
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；

（2）AC⊥BD，
理由：∵BD∥CE，
∴∠DGC+∠ACE=180°，
∴∠ACE=90°，
∴∠DGC=180°﹣90°=90°，
即AC⊥BD．
点评：
本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．

13．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证．
解答：
解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠A（已知），
∴∠BDE=∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
点评：
此题考查了平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．

14．如图，DH交BF于点E，CH交BF于点G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．
试判断CH和DF的位置关系并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
根据平行线的判定推出BF∥CD，根据平行线性质推出∠5+∠BED=180°，求出∠B+∠BED=180°，推出BC∥HD，推出∠2=∠H，求出∠1=∠H，根据平行线的判定推出CH∥DF即可．
解答：
解：CH∥DF，
理由是：∵∠3=∠4，
∴CD∥BF，
∴∠5+∠BED=180°，
∵∠B=∠5，
∴∠B+∠BED=180°，
∴BC∥HD，
∴∠2=∠H，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠H，
∴CH∥DF．
点评：
本题考查了平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．

15．如图，已知∠3=∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

考点：
平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
专题：
证明题．
分析：
过G作GH∥EB，根据已知条件即可得出BE∥CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明．
解答：
证明：过G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．

点评：
本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线．

16．如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．
求证：EF∥CD．

考点：
平行线的判定与性质；平行公理及推论．
专题：
证明题．
分析：
根据平行线的性质推出BG∥EF，AE∥BC，推出∠BAC=∠ACD，
根据平行线的判定推出BG∥CD即可．
解答：
证明：∵∠1+∠3=180°，
∴BG∥EF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵∠EAB=∠BCD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴BG∥CD，
∴EF∥CD．
点评：
本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理等知识点，解此题关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中．

17．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，CM平分∠BCD交AF于M，FN平分∠AFE交CD于N．试判断CM与FN的位置关系，并说明理由．

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，由六边形的内角和为720°得，2∠1+2∠2+2α+2β=720°由此得到∠1+∠2=360°﹣α﹣β，又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β故得：∠2=∠3，然后利用平行线的判定即可证明题目结论．
解答：
解：CM∥FN．
设∠A=∠D=α，∠B=∠E=β，∠BCM为∠1，∠AMC为∠3，∠AFN为∠2，
∵六边形的内角和为720°，
∴2∠1+2∠2+2α+2β=720°，
∴∠1+∠2=360°﹣α﹣β，
又在四边形ABCM中，∠1+∠3=360°﹣α﹣β，
∴∠2=∠3，
∴CM∥FN．

点评：
此题主要考查了平行线的性质与判定，也考查了多边形的内角和定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

18．结合图形填空：如图：
（1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1=　∠E　 （　两直线平行，内错角相等　）
（2）因为∠3=　∠F　（已知）
所以AB∥EF　内错角相等，两直线平行　
（3）因为∠A=　∠3　（已知）
所以AC∥DF
（4）因为∠2+　∠CQD　=180°（已知）
所以DE∥BC　同旁内角互补，两直线平行　
（5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2=　∠APD　（　两直线平行，内错角相等　）
（6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+　∠A　=180°　两直线平行，同旁内角互补　 （　两直线平行，同旁内角互补　）

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
推理填空题．
分析：
根据平行线的判定与性质，即可求得答案．
解答：
解：（1）因为EF∥AB，（已知）
所以∠1=∠E（两直线平行，内错角相等）
（2）因为∠3=∠F（已知）
所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
（3）因为∠A=∠3（已知）
所以AC∥DF
（4）因为∠2+∠CQD=180°（已知）
所以DE∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行）
（5）因为AC∥DF（已知）
所以∠2=∠APD（ 两直线平行，内错角相等）
（6）因为EF∥AB（已知）
所以∠FCA+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：（1）∠E，两直线平行，内错角相等；
（2）∠F，内错角相等，两直线平行；
（3）∠3；
（4）∠CQD，同旁内角互补，两直线平行；
（5）∠APD，两直线平行，内错角相等；
（6）∠A，两直线平行，同旁内角互补．
点评：
此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟记平行线的判定与性质定理与数形结合思想的应用．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数．

考点：
平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
专题：
证明题．
分析：
（1）根据∠1=∠BAC，易得AB∥EF，而AB∥CD，根据平行公理的推论可得EF∥CD；
（2）由（1）知EF∥CD，那么∠B+∠BFE=180°，据图易求∠BFE，进而可求∠B，又由于∠1是△AGF的外角，可求∠1，而EF∥CD，那么有∠ACD=∠1=35°．
解答：
证明：（1）如右图，
∵∠1=∠BAC，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD；

（2）∵EF∥CD，
∴∠B+∠BFE=180°，
∵∠BFE=∠2+∠3=65°，
∴∠B=115°，
∵∠1是△AGF的外角，
∴∠1=∠3+∠GAF=35°，
∵EF∥CD，
∴∠ACD=∠1=35°．

点评：
本题考查了平行线的判定和性质、平行公理的推论、三角形外角性质，解题的关键是证明EF∥CD．

20．如图，AB∥EF，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，那么BE⊥DE，为什么？

考点：
平行线的判定与性质．
分析：
首先根据平行线的传递性得到EF∥CD，再根据平行线的性质可得∠D=∠3，∠B=∠4，再根据∠1=∠B，∠2=∠D可得到∠1=∠4，∠3=∠2，然后即可算出∠4+∠3=90°，进而得到BE⊥DE．
解答：
解：BE⊥DE，理由如下：
∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠3，
∵∠2=∠D，
∴∠3=∠2，
∵AB∥EF，
∴∠B=∠4，
∵∠1=∠B，
∴∠1=∠4，
∵∠1+∠4+∠3+∠2=180°，
∴∠4+∠3=90°，
∴BE⊥DE．

点评：
此题主要考查了平行线的性质，以及垂直定义，关键是证明∠1=∠4，∠3=∠2．

21．已知，如图，BE∥FG，∠1=∠2． 求证：DE∥BC．

考点：
平行线的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
由BE∥FG，推出∠2=∠EBC，然后根据∠1=∠2，通过等量代换即可推出∠1=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行这一判定定理，即可推出结论．
解答：
证明：∵BE∥FG，
∴∠2=∠EBC，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EBC，
∴DE∥BC．
点评：
本题主要考查平行线的性质和平行线的判定定理，等量代换等知识点，关键在于推出∠1=∠EBC．

世界观人人都有，而哲学只有经过系统的学习的人才能掌握它。世界观是自发成的，是不系统的、不自觉的、缺乏严密的逻辑和理论论证，而哲学则是把自发的、零散的、朴素的世界观加以理论化和系统化，因而具有严密的逻辑和完整的理论体系。appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reli