信息论与编码理论复习题(一).doc

信息论与编码理论复习题（一）一、填空题（1） 1948年，美国数学家 发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。（2） 必然事件的自信息是 。 （3） 离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 。 （4） 对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为_ _。（5） 对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是 。（6） 设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R_C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。（7） 平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与_和_ _有关。二、综合题1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为 ，求其熵。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。2.信源空间为，试构造二元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程）。3.二元对称信道如图。1）若，求、和；2）求该信道的信道容量。4.设一线性分组码具有一致监督矩阵1）求此分组码n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001），求出伴随式并给出翻译结果。参考答案：填空（1） 香农（2）0 （3）N倍（4） 信源符号等概分布 (5)香农编码 (6) 小于_(7)译码规则_编码方法综合题1.解：1）信源模型为 （1分） （2分） 2）由题意可知该信源为一阶马尔科夫信源。 （2分）由 （4分）得极限状态概率 （2分） （3分）3） （1分） （1分）。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。（2分）2.3. 解：1）共6分 2） （3分）此时输入概率分布为等概率分布。（1分）4.解：1）n=6,k=3,共有8个码字。（3分）2）设码字由得 （3分） 令监督位为，则有 （3分）生成矩阵为 （2分）3）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由得 ，（2分）该码字在第5位发生错误，（101001）纠正为（101011），即译码为（101001）（1分）