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几何专题
巧求面积

巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
根据三角形（或平行四边形）的已知条件和问题填表。
底（厘米）
6
4

高（厘米）
5

3
面积（平方厘米）

6
12.6
典型例题：
【例1】如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？

【例2】如图，三角形ABC和三角形DEF分别是等腰直角三角形。已知DF=6，AB=5，EB=2.6，则阴影部分的面积是________。

【例3】如图，在一块长米，宽米的绿地地上，有一条宽米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。
（第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二（）题）

【例4】如图是一个水上公园，中间有一条长廊，水中养着食人鱼，已知平方米养条鱼，路的宽度为米，公园的长和宽分别为米、米，求这里面共养了多少条鱼？（长廊下面不养鱼）。

【例5】如图，最外面的正方形的面积是平方厘米，则最里面的正方形的面积是平方厘米。（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第试第题）

【例6】如图，圆外切正三角形，面积为，问圆内接正三角形的面积是多少？
（新加坡亚太小学数学奥林匹克邀请赛选拔赛第题）

【例7】如图所示，大正方形的边长为厘米，连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？

【例8】图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为厘米，求图中阴影部分的面积是。
（第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一（）题）

【例9】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差米，面积相差平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？

【例10】⑴如左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加厘米和厘米，结果面积增加了平方厘米（阴影部分）。原正方形的面积为多少平方厘米？
⑵如右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少厘米和厘米，结果面积减少了平方厘米（阴影部分）。原正方形的面积为多少平方厘米？

【例11】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

课后练习：
1．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

2. 如右图，一个边长为20厘米的正方形被分成了三部分，两个高相等的梯形和一个直角三角形，其中两个梯形的面积差为20平方厘米，那么图中直角三角形的边长x为 。

3. 有一块边长是厘米的白色正方形手帕，手帕上横竖各有二道宽是厘米的红条（图中阴影部分），这块手帕白色部分的面积是多少？

4. 如图，将图中的等腰三角形的两端如图那样折起，再对折后可得到图那样的图形。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（第十一届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第题）

5. 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上米宽的草坪，草坪的面积为平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？

6. 一块长方形钢板，长截下分米，宽截下分米后，成了一块正方形钢板，如图所示，面积比原来减少了平方分米。求原长方形钢板的面积及裁下钢板的周长。

7. 如图，是边长为的正方形，其中，图中阴影部分的面积是正方形面积的。（湖北省“创新杯”数学邀请赛六年级初赛第题）

8. 如图，、、、分别是正方形各条边的中点，正方形的面积是，求中间阴影部分的面积。

9. 如图所示，一阴影四边形，其外侧的四边形是边长为厘米的正方形。求阴影四边形的面积。（第四届日本小学数学奥林匹克大赛预赛第题）

补：
1、 将四个相等的等腰直角三角形均折一角，然后如图拼成一个大正方形，则阴影部分的面积是多少？

2、 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12CM，那么较大正方形的面积是多少平方厘米？