2026届寿光现代中学高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2026届寿光现代中学高一上数学期末监测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则下列不等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：

1
2
4
5
6

123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中，一定有零点的是（ ）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
3．已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　 　)
A.8 B.12
C.16 D.19
4．在空间直角坐标系中，已知球的球心为，且点在球的球面上，则球的半径为（）
A.4 B.5
C.16 D.25
5．方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
6．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）
A. B.
C. D.
7．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
8．比较,,的大小（ ）
A. B.
C. D.
9．已知指数函数在上单调递增，则的值为（ ）
A.3 B.2
C. D.
10．函数的零点个数为
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．________.
12．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.
13．若，其中，则的值为______
14．函数的单调递减区间为__
15．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
16．函数在[1，3]上的值域为[1，3]，则实数a的值是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
18．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0．001，计算这次地震的震级（精确到0．1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：， ）
19．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程
20．命题 p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R， mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.
21．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】由，得，即，故A错误；
则，则，即，故B错误；
则，，所以，故C正确；
则，所以，故D错误；
故选：C
2、C
【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.
【详解】∵
∴ ，，，,
又函数的图象是一条连续不断的曲线，
由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点
故选：C.
3、A
【解析】由题可知
∴
故选A
4、B
【解析】根据空间中两点间距离公式,即可求得球的半径.
【详解】球的球心为,且点在球的球面上,
所以设球的半径为
则.
故选:B
【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式的简单应用,属于基础题.
5、C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
6、B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
7、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
8、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
9、B
【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案
【详解】解得，
又函数在上单调递增，则，
故选：B
10、C
【解析】令，得到，画出和的图像，根据两个函数图像交点个数，求得函数零点个数.
【详解】令，得，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，也即有个零点.
故选C.

【点睛】本小题主要考查函数零点个数的判断，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】.
考点：诱导公式.
12、
【解析】设动点，由题意得动点轨迹方程为
则
由其几何意义得表示圆上的点到的距离，

故
点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值
13、；
【解析】
因为，所以
点睛：三角函数求值三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.
14、
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为
故答案为：
15、
【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解
【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，
若，，，，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，
即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，
因为，，，
所以球的半径为：
故答案为：
16、
【解析】分类讨论，根据单调性求值域后建立方程可求解.
【详解】若，在上单调递减，则，不符合题意；
若，在上单调递增，则，当值域为时，可知，解得.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
18、（1）4．5（2）1000
【解析】（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案
试题解析：（1）
因此，这次地震的震级为里氏4．5级.
（2）由可得,即，
当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是：
答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
考点：函数模型的选择与应用
19、（1）2x-y-4=0 （2）2x+y-9=0
【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；
（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程
【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，
∵直线l不过第二象限，∴a=2，
∴直线l的方程为2x-y-4=0；
（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，
∴直线l1方程为2x-y+b=0，
∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，
则直线l1的方程为2x-y-7=0，
∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），
∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0
【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题
20、
【解析】根据判别式以及韦达定理即可求解.
【详解】对于有两个负数根（可以为重根），即，
并且由韦达定理，∴；
对于恒成立，当时，符合题意；
当时，则必定有且，得，
所以；
若p与q都是真命题，则.
21、（1）函数在上单调递增，
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；
（2）根据奇偶性的定义直接判断；
（3）由奇偶性直接判断值域.
【小问1详解】
因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.
由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，
所以函数的解析式.
【小问2详解】
由（1）得，整理得，
函数定义域关于原点对称，，
所以函数是奇函数.
小问3详解】
方法一：由（1）知，
由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，
所以函数的值域为.
方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.