2025年大连市第二十四中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年大连市第二十四中学高一上数学期末达标检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时，)
A.1.24 B.1.25
C.1.26 D.1.27
2．已知点P(3,4) 在角的终边上，则的值为（）
A B.
C. D.
3．已知集合，，则
A. B.
C. D.
4．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.与
B.与
C.与
D.与
6．若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
7．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
8．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
9．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
10．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数（且）的图象必经过点___________.
12．为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1:2:3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3:2，则全校抽取学生数为________

13．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______
14． =___________
15．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
16．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
求的值；
求的值.
18．已知函数
（I）若是第一象限角，且．求的值；
（II）求使成立的x的取值集合
19．已知集合，，.
（1）求，
（2）若，求实数a的取值范围
20．已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（1）求的解析式；
（2）若，成立，求实数m的取值范围.
21．已知全集，集合，
（1）求，；
（2）若，，求实数m的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.
【详解】根据题意可得：

可得，解得，
根据参考公式可得，
故与最接近的是.
故选：C.
【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.
2、D
【解析】利用三角函数的定义即可求出答案.
【详解】因为点P(3,4) 在角的终边上,所以,
,
故选:D
【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.
3、A
【解析】由得，所以；
由得，所以.
所以．选A
4、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
5、B
【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可
【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；
由于的定义域为，函数且定义域为，所以与是同一函数，故B正确；
在函数中，，解得或，所以函数的定义域为，
在函数中，，解得，所以的定义域为，所以与不是同一函数，故C错误；
由于函数的定义域为，函数定义域为为，所以与不是同一函数，故D错误；
故选：B.
6、A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以 ，则 ，
故，
故选：A
7、C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，可判断①，由点的坐标代入求得 ，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案
【详解】由函数图象可知： ,
函数的最小正周期为，故，
将代入解析式中：，得：
由于，故，故①错误；
由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；
将代入得，故③错误；
由于函数的最小正周期为8，而,
故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，
故，故④正确，
故选：C
8、D
【解析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围
【详解】∵对任意实数，都有成立，
∴函数在R上为增函数，
∴，解得，∴实数的取值范围是
故选：D
9、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
10、A
【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.
【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；
对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；
对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；
对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；
综上，其中正确命题是②，只有个.
故选：
【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.
【详解】解：因为函数，其中，，
令得，把代入函数的解析式得，
所以函数 (且)的图像必经过点的坐标为.
故答案为：
12、80
【解析】频率分布直方图中，先根据小矩形的面积等于这一组的频率求出四与第五组的频率和，再根据条件求出前三组的频数，再依据频率的和等于1，求出前三组的频率，从而求出抽取的男生数，最后按比例求出全校抽取学生数即可
【详解】根据图可知第四与第五组的频率和为（0.0125+0.0375）×5=0.25
∵从左到右前三个小组频率之比1：2：3，第二小组频数为12
∴前三个小组的频数为36，从而男生有人
∵全校男、女生比例为3：2，
∴全校抽取学生数为48× =80
故答案为80
【点睛】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识
13、
【解析】考虑分段函数的两段函数的最小值，要使是函数的最小值，应满足哪些条件，据此列出关于a的不等式，解得答案.
【详解】要使是函数的最小值，
则当 时，函数应为减函数，
那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即
当 时，，当且仅当x=1时取等号，
则，解得，
所以 ，
故答案为：.
14、
【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：
15、
【解析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，
所以答案为
考点：点关于直线的对称点的求法
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上
16、 ①.##0.8 ②.
【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可
【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且
解得：
（其中）
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；
（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可
【详解】（1）由题,,
则,
因为
又,则,所以
因此,
（2）由题

,
由（1）可,代入可得原式
【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力
18、（I）（II）
【解析】该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果
试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；
（2）

考点：正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式
19、（1）；；
（2）.
【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.
(2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解得：，则，而，
所以，或，.
【小问2详解】
，因，则，于是得，
所以实数a的取值范围是.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据的解集为，可得1,2即为方程的两根，根据韦达定理，可得b，c的表达式，根据有两个相等的实数根.可得该方程，即可求得a的值，即可得答案；
（2）由题意得使成立，则只需，利用基本不等式，即可求得答案.
【详解】（1）因为的解集为，
所以1,2即为方程的两根，由韦达定理得，且，
解得，，
又方程有两个相等实数根，
所以，即，
，解得，所以，
所以；
（2）由（1）可得，，
所以，则，，
又，当且仅当，即x=2时等号成立，
所以，使成立，等价为成立，
所以.
【点睛】已知解集求一元二次不等式参数时，关键是灵活应用韦达定理，进行求解，处理存在性问题时，需要，若处理恒成立问题时，需要，需认真区分问题，再进行解答，属中档题.
21、（1），或
（2）
【解析】（1）首先解指数不等式求出集合，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式，解得即可；
小问1详解】
解：由，即，解得，
所以，
又，所以，
或，所以或；
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，解得，即；