勾股定理拓展与拔高.doc

勾股定理拓展与拔尖定理：一、 知识结构直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理应用:主要用于计算 直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。3. 勾股数： 满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41三典型题剖析：针对训练、延伸训练考点一 证明三角形是直角三角形1、 在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：EFA=90.针对训练：1、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断ABC的形状.考点二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例、如图，等腰ABC中，底边BC20，D为AB上一点，CD16，BD12，求ABC的周长。 针对训练：1、.已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.考点三 勾股定理的折叠问题例、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为针对训练：1、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（） A3 B C5 D考点四 勾股定理的卡车通过大门问题例、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD为长方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD2.3 m，AB2 m，现有一辆装满货物的大卡车，高2.5 m，宽1.6 m，试猜想这辆大卡车能否通过厂门？请说明理由考点五 勾股定理的探究和应用问题例、如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)并在AD上平行移动：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由. 针对训练：1观察下列图形，回答问题：问题（1）：若图中的DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为 。问题（2）：如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，这三个半圆的面积之间的关系是 ；（用图中字母表示）问题（3）：如图，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，请你利用上面中的结论求出阴影部分的面积考点六 勾股定理的设计问题例、国家电力总公司为了改善农村用电费用过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线针对训练：1如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），ADAB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？考点七 勾股定理的最短路径问题例、在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）针对训练：1如图，是一块长、宽、高分别是4cm，2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A5cmB5.4cmC6.1cmD7cm考点八 勾股定理的勾股数问题常见的勾股数及几种通式有：(1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） 3n,4n,5n (n是正整数) (2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） (3) (8，15，17), (12，35，37) (4)m2n2,2mn,m2n2 (m、n均是正整数，mn) 简单列出一些：课堂小测试（8分钟）1. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）A.第三边一定为10 B.三角形的周长为24 C.三角形的面积为24 D.第三边有可能为102已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A、25B、14 C、7D、7或253下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=53三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.4、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A4 B C. D5已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（）A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm26、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )。A12 B6 C8 D97等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（） A、56B、48 C、40 D、328Rt一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt的周长为（）A、121 B、120 C、90 D、不能确定9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）。 A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定勾股定理独立作业（20分钟）1下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（ ） A13、16、19 B17、21、23 C18、24、36 D12、35、372有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3在ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则SABC为（ ）A96cm2 B120 cm2 C160 cm2 D200 cm24若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A124 B135 C347 D512135若直角三角形的两直角边的长分别是10cm、24cm，则斜边上的高为（ ）A6cm B17cm Ccm Dcm6有下面的判断：ABC中，则ABC不是直角三角形。ABC是直角三角形，C=90，则。若ABC中，则ABC是直角三角形。若ABC是直角三角形，则。以上判断正确的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个7RtABC的两边长分别是3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ）A25 B7 C12 D25或7 8一个三角形的三边之比是345，则这个三角形三边上的高之比是（ ）A201512 B345 C543 D10829在ABC中，如AB=2BC，且B=2A，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定10如图是一个边长为60cm的立方体ABCDEFGH，一只甲虫在菱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是（ ） A130 B C D不确定11若ABC中，A=2B=3C，则此三角形的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定12如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下面等式错误的是（ ）A B C D