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,文档来源于网络,文档所提供的信息仅供参考之用,不能作为科学依据,请勿模仿。文档如有不当之处,请联系本人或网站删除。,数列的概念与简单表示法,平度一中 张富强,观察归纳 形成概念,(1)一尺之棰,日取其半,万世不竭.庄子,(2)三角形数,(3)正方形数,(4)目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数(单位:元),(单位:尺),【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数,通过小组讨论,探究它们的共同规律.,共同特点:?,1.都是一列数;,2.都有一定的顺序,按一定顺序排列着的,一列数称为,数列,各项依次叫做这个数列的,第1项,,,第2项,,,第n项,,,数列中的每一个数叫做,这个数列的,观察归纳 形成概念,问题导引 深化概念,问题1:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?,数列的有序性,(2)(5)和(6)这两组数是数列吗?,数列的项可重复性,(3)数列与集合有什么区别?,集合讲究:无序性、互异性、,确定性,,数列讲究:有序性、可重复性、,确定性.,问题导引 深化概念,问题2:你能用不同的标准给下列数列进行分类吗?,(提示:分类标准可以为“项数”和“项的大小”),数列的分类,(1)按项数分:,项数有限的数列叫有穷数列,(,2)按项之间的大小关系:,递增数列,,递减数列,,摆动数列,,,常数列。,项数无限的数列叫无穷数列,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【探究二】:数列中的项和它的序号是什么关系?哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?,数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)的函数,函数值,自变量,项,序号,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,【探究二】:数列中的项和它的序号是什么关系?哪个是变动的量,哪个是随之变动的量?你能联想到以前学过的哪些相关内容?,函数值,自变量,项,序号,问题1:你能求出这个函数的解析式吗?,数列通项公式,如果数列,的第,n,项与序号,n,之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,问题导引 深化概念,1 2 3 4,1 2 3 4,问题2:类比函数的表示方法,你还能用其他方法表示数列(1)、数列(3)吗?,数列与函数的比较,函数,数列,定义域,解析式,图像,例1.,写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,典例剖析 应用概念,思考1:数列(2)的通项公式唯一吗?,思考2:你现在有更快的方法解决开心辞典第二关的题目吗?,中央电视台,开心辞典,节目中曾经出现过这样的一道题:,观察以下几个数的特点,按照其中的规律说出括号里的数是几?,2,5,10,17,(),37,CCTV,26,第二关:325是否满足这些数的规律?,例1.,写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,典例剖析 应用概念,思考1:数列(2)的通项公式唯一吗?,思考2:你现在有更快的方法解决开心辞典第二关的题目吗?,思考3:用观察法求数列通项应该怎样思考?,例1.,写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,写通项公式的一般方法:,由各项的特点,找出各项共同的构成规律。,通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系,写出一个满足条件的最简捷的公式。,典例剖析 应用概念,典例剖析 应用概念,例2.,下图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下图4个,三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标,系中画出它的图象.,(1),(2),(3),(4),归纳反思 提高认识,本节课主要学习:,1、数列有关的概念,2、数列与函数的关系,3、观察法求数列的通项公式,布置作业 延伸课堂,1、书面作业,必做:教材P33 练习A,1,2,3,选作:教材P34 练习B 1,2,2、预习作业,预习课本第30页和第31页,思考下列问题:,(1)递推公式与通项公式有什么区别?,(2)递推公式的作用,
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