LC谐振分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,LC谐振分析,第1章 LC写真,1.1 概 述,LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路两种结构类型。,利用LC谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴频电路里)。另外，用L、C元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路。所以，LC谐振回路虽然结构简单，但是在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。,1.2 LC谐振回路的选频特性,1.2.1并联谐振回路,图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源 组成的并联谐振回路。r是电感L的损耗电阻，电容的损耗一般可以忽略。(b)图是其等效转换电路，g,e0,和R,e0,分别称为回路谐振电导和回路谐振电阻。,根据电路分析基础知识，可以直接给出LC并联谐振回路的某些主要参数及其表达式：,(1)回路谐振电导 ,(2)回路总导纳 Y=,(3)谐振频率,0,=,(4)回路两端谐振电压U,00,=,(5)回路空载Q值Q,0,=,(6)单位谐振曲线。,谐振时，回路呈现纯电导，且谐振导纳最小（或谐振阻抗最大）。回路电压U与外加信号源频率之间的幅频特性曲线称为谐振曲线。谐振时，回路电压U00最大。任意频率下的回路电压U与谐振时回路电压U00之比称为单位谐振函数，用（）表示。（）曲线称为单位谐振曲线。,（）,由（）定义可知，它的值总是小于或等于。,由式（）和式（）可得:,所以 (f)=,定义相对失谐=,，当失谐不大时，即与0相差,很小时,所以 N(f)=,根据式（）可作出单位谐振曲线（）。该曲线如图所示。,(7)通频带、选择性、矩形系数。,由图可知，,0,越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好。为了衡量回路对于不同频率信号的通过能力，定义单位谐振曲线上（）所包含的频率范围为回路的通频带，用0.7表示。在图上0.7,2,1,，取,可得,将式（）减去式（），可得到:,所以,BW,0.7,=f,2,-f,1,=(1.2.13),可见，通频带与回路值成反比。也就是说，通频带与回路值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。选择性是指谐振回路对不需要信号的抑制能力，即要求在通频带之外，谐振曲线（）应陡峭下降。所以，值越高，谐振曲线越陡峭，选择性越好，但通频带却越窄。一个理想的谐振回路，其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图所示宽度为,0.7,、高度为的矩形。,为了衡量实际幅频特性曲线接近理想幅频特性曲线的程度，提出了“矩形系数”这个性能指标。,矩形系数,0.1,定义为单位谐振曲线（）值下降到时的频带范围,0.1,与通频带,0.7,之比，即:,由定义可知，,01,是一个大于或等于的数，其数值越小，则对应的幅频特性越理想。,例 求并联谐振回路的矩形系数。,解：取,利用图1.2.2，用类似于求通频带,0.7,的方法可求得:,由上式可知，一个单谐振回路的矩形系数是一个定值，与其回路值和谐振频率无关，且这个数值较大，接近，说明单谐振回路的幅频特性不大理想。,1.2.2串联谐振回路,图是串联谐振回路的基本形式，其中是电感的损耗电阻，L是负载电阻。,下面按照与并联回路的对偶关系，直接给出串联回路的主要基本参数。,回路总阻抗 ZR,L,+r+j ,回路空载值 Q,0,=,回路有载值 Q,e,=,谐振频率f,0,=,单位谐振函数N(f)=,通频带BW,0.7,=,其中是任意频率时的回路电流，00是谐振时的回路电流。,1.2.3串、并联谐振回路阻抗特性比较,串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：,Z=r+j,并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分别为：,图（）、（）分别是串联谐振回路与并联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。由图可见，前者在谐振频率点的阻抗最小，相频特性曲线斜率为正；后者在谐振频率点的阻抗最大，相频特性曲线斜率为负。所以，串联回路在谐振时，通过电流00最大；并联回路在谐振时，两端电压U00最大。在实际选频应用时，串联回路适合与信号源和负载串联连接，使有用信号通过回路有效地传送给负载；并联回路适合与信号源和负载并联连接，使有用信号在负载上的电压振幅增大。,串、并联回路的导纳特性曲线正好相反。前者在谐振频率处的导纳最大，且相频特性曲线斜率为负；后者在谐振频率处的导纳最小，且相频特性曲线斜率为正。读者可自己写出相应的幅频和相频特性表达式，画出相应的曲线。,1.3 变压器或分压式阻抗变换电,考虑信号源内阻s和负载电阻L后，并联谐振回路的电路如图所示。由式（）可知，回路的空载值,Q,0,=,而回路有载值,Q,0,=,其中回路总电导g,=g,s,+g,L,+g,e0,=，回路总电阻 R=RsRLRe0，s和L分别是信号源内电导和负载电导。,可见，,e,0,，且并联接入的s和L越小，则,e,越小，回路选择性越差。另外，由式（）可知，谐振电压,00,也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上，信号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如要考虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路电容并联的，所以总电容为三者之和，这样还将影响回路的谐振频率。因此，必须设法尽量消除接入信号源和负载对回路的影响。,采用阻抗变换电路可以改变信号源或负载对于回路的等效阻抗。若使s或L经变换后的等效电阻增加，再与,e0,并联，可使回路总电阻减小不多，从而保证,e,与,0,相差不大；若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容并联，可使总等效电容增加很少，从而保证谐振频率基本保持不变。,下面介绍几种常用的阻抗变换电路。,1.3.1自耦变压器电路,图132(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（）为考虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。在图中，负载L经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P,1,、P,2,近似相等，且初、次级线圈上的电压U,1,和U,2,之比应等于匝数之比。设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比,1,2,，则有：,1,=,2,，U,1,U,2,因为 P,1,=,所以,R,L,=,对于自耦变压器，总是小于或等于,所以,L等效到初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。越小,则L越大，对回路的影响越小。所以，的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度，可将其定义为接入系数。,1.3.2变压器阻抗变换电路,图133（）为变压器阻抗变换电路，（）为考虑次级后的初级等效电路，L是L等效到初级的电阻。若,1,、,2,分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数,2,1,。,利用与自耦变压器电路相同的分析方法，将其作为无损耗的理想变压器看待，可求得L折合到初级后的等效电阻,1.3.3电容分压式电路,图134（）是电容分压式阻抗变换电路，（）是L等效到初级回路后的初级等效电路。,利用串、并联等效变换公式，在2R2L(C1+C2),2,1时，可以推导出,L,折合到初级回路后的等效电阻,其中是接入系数，在这里总是小于。如果把RL折合到回路中1，2两端，则等效电阻,1.3.4电感分压式电路,图135（）所示为电感分压式阻抗变换电路，它与自耦变压器阻抗变换电路的区别在于,1,与,2,是各自屏蔽的，没有互感耦合作用。,（）图是,L,等效到初级回路后的初级等效电路，,1,2,。,L,折合到初级回路后的等效电阻,其中是接入系数，在这里总是小于。,例 某接收机输入回路的简化电路如图例1.2所示。已知,1,=5pF，,2,=15pF，,s,=75，,L,=300。为了使电路匹配，即负载L等效到回路输入端的电阻,L,s，线圈初、次级匝数比,1,2,应该是多少？,解：由图可见，这是自耦变压器电路与电容分压式电路的级联。,L,等效到两端的电阻,R,L,=,L,等效到输入端的电阻,R,L,=,如要求,L,s，则16 R,L,=R,s,。,所以,在以上介绍的四种常用阻抗变换电路中，所导出的接入系数均是近似值，但对于实际电路来说，其近似条件容易满足，所以可以容许引入的近似误差。,采用以上四种电路虽然可以在较宽的频率范围内实现阻抗变换，但严格计算表明，各频率点的变换值有差别。如果要求在较窄的频率范围内实现理想的阻抗变换，可采用下面介绍的选频匹配网络。,1.4 选频匹配网络,1.4.1 阻抗电路的串并联等效转换,由电阻元件和电抗元件组成的阻抗电路的串联形式与并联形式可以互相转换，而保持其等效阻抗和值不变。,由图141可写出：,Z,p,=R,p,jX,p,=,Z,s,=R,s,+jX,s,要使,p,s,，必须满足:,R,s,=,按类似方法也可以求得:,R,p,=,R,p,=,将上式代入式(1.4.3)、(1.4.4)可以得到下述统一的阻抗转换公式，同时也满足式(1.4.1)和(1.4.2)。,由式(1.4.7)可知，转换后电抗元件的性质不变。,当Q,e,1时，则简化为：,Rp Q,2,e,R,s,(1.4.8),X,p,X,s,(1.4.9),1.4.2选频匹配原理,LC选频匹配网络有倒L型、T型、型等几种不同组成形式，其中倒L型是基本形式。现以倒L型为例，说明其选频匹配原理。,倒L型网络是由两个异性电抗元件X,1,、X,2,组成，常用的两种电路如图 1.4.2(a)、(b)所示，其中R2是负载电阻，R,1,是二端网络在工作频率处的等效输入电阻。,对于图 1.4.2(a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等效变换为X,p,与R,p,的并联形式，如图1.4.2(c)所示。在X1与Xp并联谐振时，有,X,1,+X,p,=0,R,1,=X,p,根据式(1.4.6)，有,R,1,=(1+Q,2,e,)R,2,(1.4.10),所以,Q,e,=,由式(1.4.5)可以求得选频匹配网络电抗值,|X,2,|=Q,e,R,2,=,|X,1,|=|X,p,|=,由式(1.4.10)可知，采用这种电路可以在谐振频率处增大负载电阻的等效值。,对于图1.4.2(b)所示电路，将其中X,2,与R,2,的并联形式等效变换为Xs与Rs的串联形式，如图1.4.2(d)所示。在X,1,与X,s,串联谐振时，可求得以下关系式：,R,1,=R,s,=,|X,1,|=|X,s,|=Q,e,R,1,=,由式(1.4.13)可知，采用这种电路可以在谐振频率处减小负载电阻的等效值。,T型网络和型网络各由三个电抗元件(其中两个同性质，另一个异性质)组成，如图 1.4.3所示，它们都可以分别看作是两个倒L型网络的组合，用类似的方法可以推导出其有关公式。,例 1.3 已知某电阻性负载为10，请设计一个匹配网络，使该负载在20MHz时转换为50。如负载由10电阻和0.2 H电感串联组成，又该怎样设计匹配网络?,解 由题意可知，匹配网络应使负载值增大，故采用图 1.4.2(a)所示倒L型网络。,由式(1.4.11),(1.4.12)可求得所需电抗值,|X,2,|=20,|X,1,|=50 =25,所以,L,2,=,由0.16H电感和318pF电容组成的倒L型匹配网络即为所求，如图例1.3(a)虚线框内所示。,如负载为10电阻和0.2 H电感相串联，在相同要求下的设计步骤如下：,因为0.2H电感在20MHz时的电抗值为：,XL=L=22010,6,0.210,-6,=25.1,而,X,2,-X,L,=20-25.1=-5.1,所以,C,2,=,由1560pF和318pF两个电容组成的倒L型匹配网络即为所求，如图例1.3(b)虚线框内所示。这是因为负载电感量太大，需要用一个电容来适当抵消部分电感量。在20MHz处，1560 pF电容和0.2H电感串联后的等效电抗值与(a)图中的0.16 H电感的电抗值相等。,1.5章末小结,(1)LC并联谐振回路幅频曲线所显示的选频特性在高频电路里有着非常重要的作用，其选频性能的好坏可由通频带和选择性(回路Q值)这两个相互矛盾的指标来衡量。矩形系数则是综合说明这两个指标的一个参数，可以衡量实际幅频特性接近理想幅频特性的程度。矩形系数越小，则幅频特性越理想。,(2)LC并联谐振回路阻抗的相频特性是条具有负斜率的单调变化曲线，这一点在分析LC正弦波振荡电路的稳定性时有很大作用，而且可以利用曲线中的线性部分进行频率与相位的线性转换，这在相位鉴频电路里得到了应用。同样，LC并联谐振回路阻抗的幅频特性曲线中的线性部分也为频率与幅度的线性转换提供了依据，这在斜率鉴频电路里得到了应用。,(3)LC串联谐振回路的选频特性在高频电路里也有应用，比如在LC正弦波振荡电路里可作为短路元件工作于振荡频率点，但其用途不如并联回路广泛。,LC并联谐振回路与串联谐振回路的参数具有对偶关系，在分析和应用时要注意这一点。,(4)LC阻抗变换电路和选频匹配电路都可以实现信号源内阻或负载的阻抗变换，这对于提高放大电路的增益是必不可少的。区别在于后者仅可以在较窄的频率范围内实现较理想的阻抗变换，而前者虽然可在较宽的频率范围内进行阻抗变换，但各频率点的变换值有差别。,