t分布和检验教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,t分布和检验PPT讲座,为了方便，通常用：,表示随机变量,X,服从正态分布。,符号,表示随机变量服从什么样的分布；,N,表示正态分布；,，,为正态分布的（总体）均值（或期望）和方差。,X,是一个连续型随机变量，可在区间（,+）内任意取值。,-,-2,2,68%（近似）,3,-3,95%（近似）,99.7%（近似）,正态曲线下的区域示意图,1.2 正态分布的性质：,正态分布曲线以,均值,为中心，对称分布,。,正态分布的概率密度函数,呈中间高、两边低,，在均值,处达到最高，向两边逐渐降低，即随机变量在远离均值处取值的概率逐渐变小。,正态曲线下的面积约有,68%,位于 两值之间；约有,95%,面积位于2之间；约有,99.7%,的面积位于 3之间。,这些区域可用作概率的度量,。,正态分布可由两个参数,，,来描述，即一旦知道,，,的值，就可以根据附录表查到随机变量,X,落于某一区间的概率值。,两个（或多个）正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布。,该性质很重要，解释如下：,令：,假定,X,和,Y,相互独立，设,a、b,为常数，考虑线性组合：,W=aX+bY,则有：,其中，,1.3 标准正态分布,由于期望和方差的不同，正态分布之间会存在一定的区别（见下图）,，,如何将其简单化，从而引入标准正态分布。,1,2,不同均值，同方差的两个正态分布图,1,2,1=,2,不同均值，不同方差,相同均值，不同方差,标准正态分布,如果变量,X,的均值为,，方差为，定义一个新的变量,Z，,则根据性质5，变量,Z,的均值为0，方差为1。在统计学中，我们称之为单位或标准正态变量，用符号表示为：,任一给定均值和方差的正态变量都可转化为标准正态变量，将其标准化可以大大简化计算。,例：,变量,X,表示面包房每日出售的面包量，假定它服从均值为70、方差为9的正态分布，即,XN(70,9)，,求任给一天，出售面包数量大于75条的概率。,首先，定义变量,Z，Z=(75-70)/31.67,求：,P(Z1.67),查正态分布表得：,P(0Z1.67)=0.4525,则：,P(Z1.67)=0.5-0.4525=0.0475,即每天出售面包的数量超过75条的概率为0.0475。,1.67,0,0.4525,0.0475,f(Z),标准正态变量概率密度函数,t,分布,回忆：,若样本均值 ，则变量,Z,服从标准正态分布。,即：,假定,已知和,的估计量,S,，,则可以用,样本标准差（,S）,代替总体标准差（），,得到一个新的,变量,t,。,根据统计理论得知：,变量,t,服从自由度为(,n-1),的,t,分布,。,注意：,在这里，自由度为(,n-1)，,而不是,n。,结论：,从正态总体中抽取随机样本，若该正态总体的均值为,，但方差,用其估计量,S,来代替，则其样本均值服从,t,分布。通常用符号,t,k,表示，其中,k,表示自由度。,k=120(,正态）,K=20,K=5,0,不同自由度下的分布,t,分布的性质,t,分布与正态分布相类似，具有对称性。,t,分布的均值与标准正态分布均值相同，为0，但方差为,k/(k-2),。,由此，在求,t,分布的方差时定义自由度必须大于2。,标准正态分布的方差等于1，因此，,t,分布方差总大于标准分布的方差，也就是说，,t,分布比正态分布略“胖”些。,t,分布与正态分布：,当,k,增大时，,t,分布的方差接近于标准正态分布方差值1。,例如：当,k=10,时，,t,分布的方差为10/8=1.25；,当,k=30,时，,t,分布的方差为30/28=1.07；,当,k=100,时，,t,分布的方差为100/98=1.02；,结论：,随着自由度的逐渐增大，,t,分布近似于正态分布。,注意：对于,t,分布，不要求其样本容量很大，,k=,30时，,t,分布与正态分布已很近似。,t,分布表的使用:,0,-1.812,1.812,例：自由度为10，,P(t1.812)=P(t1.812)=P(t1.812)+P(t,0,x,=,0,x,0,x,=,0,x,0,t,检验小结,最后一列给出了,t,临界值，第一个下标表示显著水平，,d.t,代表自由度。,