余弦定理习题和练习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余弦定理习题和练习,在,ABC,中，,AB,5，,BC,6，,AC,8，则,ABC,的形状是(),A锐角三角形B直角三角形,C钝角三角形 D非钝角三角形,解析,因为,AB,2,BC,2,AC,2,5,2,6,2,8,2,0，,AC,边所对角,B,为钝角，故选C.,答案：,C,答案：,B,3在,ABC,中，已知,b,1，,c,3，,A,60，则,a,_.,4在,ABC,中，若(,a,b,),2,c,2,ab,，则角,C,等于_120_,解析,(,a,b,),2,c,2,ab,，,c,2,a,2,b,2,ab,.,又,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,.,a,2,b,2,ab,a,2,b,2,2,ab,cos,C,.,2cos,C,1，cos,C,，,C,120.,例1,在,ABC,中，已知,a,2，,b,2 ，,C,15，求角,A,、,B,和边,c,的值,分析,由条件知,C,为边,a,、,b,的夹角，故应由余弦定理来求,c,的值,例2,在,ABC,中，已知(,b,c,)(,c,a,)(,a,b,)456，求,ABC,的最大内角的正弦值,分析,本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边,a,、,b,、,c,的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值,点评,本题中比例系数,k,的引入是解题的关键,迁移变式2,在,ABC,中，已知,a,7，,b,3，,c,5，求最大角和sin,C,.,例3,在,ABC,中，若,b,2,sin,2,C,c,2,sin,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,，试判断三角形的形状,分析,由题目可获取以下主要信息：,边角之间的关系：,b,2,sin,2,C,c,2,sin,2,B,2,bc,cos,B,cos,C,；,确定三角形的形状,解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状,则条件转化为4,R,2,sin,2,C,sin,2,B,4,R,2,sin,2,C,sin,2,B,8,R,2,sin,B,sin,C,cos,B,cos,C,，,又sin,B,sin,C,0，,sin,B,sin,C,cos,B,cos,C,，,即cos(,B,C,)0.,又0,B,C,B,C,，且A2C，,b,4，,a,c,8，求,a,、,c,的长,利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角,请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具,(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例,(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一,(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的,2余弦定理的应用,利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：,(1)已知三边，求三个角；,(2)已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角,