充分条件和必要条件(3).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分条件和必要条件(2),2,、,四种命题及相互关系,1,、,命题：,可以判断真假的陈述句,可以写成：若,p,则,q,。,复习旧知,引入新课,原命题 若,p,则,q,逆命题 若,q,则,p,否命题 若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,常用正面叙述词及它的否定,.,正面词语,否定词语,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分,.,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,分析：假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，连接,OP,后，可以推出,AB,、,CD,都与,OP,垂直，则出现矛盾,.,证明,:,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，由于,P,点一定不是圆心,O,，连接,OP,，根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，这与垂线性质矛盾,.,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,正面词语,否定词语,至多有,一个,至少有,两个,至少有,一个,一个也,没有,至多有,n,个,至少有,n+1,个,任意的,某个,所有的,某些,常用正面叙述词及它的否定,.,4,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q.,3,、若命题“若,p,则,q”,为真,记作,p q(,或,q p),.,2,、四种命题及相互关系：,1,、命题：可以判断真假的陈述句，,可写成：若,p,则,q.,复习,互 逆,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,为,为,互,否,逆,逆,否,互,否,互,否,互 逆,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,真,真,假,假,判断下列命题是真命题还是假命题,：,方程有 两个不等的实数解,判断下列命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,6,）若 ，则 ；,（,3,）全等三角形的面积相等；,（,4,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（,2,）若 ，则 ；,（,5,）若方程 有两个不等的实数解，,则 ,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,什么是充分条件？,什么是必要条件？,预习问题：,新授课,1,、充分条件与必要条件,：一般地,用 、分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即,那么 叫做 的充分条件,叫做 的必要条件,.,则称：,是 的充分条件，是 的必要条件。,P足以导致q,也就是说条件p充分了；,q是p成立所 必须具备的前提,一、充分条件、必要条件,当命题“如果,p,，则,q,”,经过推理证明断定是真命题时，我们就说由,p,成立可推出,q,成立，记作,p,q,，读作“,p,推出,q,”,一般地，已知命题”若,p,，则,q,“,为真，则记为,p,q,，这时我们就称,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,理解充分条件、必要条件的定义要注意以下三点：,(1),p,是,q,的充分条件是指,p,成立就足够保证,q,成立；,q,是,p,的必要条件是指,q,是,p,成立必不可少的条件，,q,成立，,p,不一定成立，但,q,不成立，,p,一定不成立,(2)“,若,p,则,q,”,是真命题，,p,q,，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件三种说法是等价的,(3),判定充分条件、必要条件只是对“,p,能推出,q,”,进行了单向探讨，至于“,q,能否推出,p,”,这需结合定义理解，判断“若,q,则,p,”,的真假,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,例,1,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么,条件,.,如果若,p,则,q,为假命题，那么由,p,推不出,q,，记作,p q,。此时，我们就说,p,不是,q,的充分条件，,q,不是,p,的必要条件。,“,(2,x,1),x,0”,是“,x,0”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,2.,充分必要条件,如果,p,是,q,的充分条件，,p,又是,q,的必,要条件，则称,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称充要条件，记作 ,从集合角度看,命题“若,p,则,q”,引申,设,A,x,|,x,p,，,B,x,|,x,q,，即,x,具有性质,p,，则,x,A,，若,x,具有性质,q,，则,x,B,.,如果,A,B,，就是说若,x,A,，则,x,必具有性质,p,，则,p,q,；类似地,A,B,与,p,q,等价例如，,A,中学生,，,B,学生,，,A,B,，即某人是中学生，必是学生，若是学生，但不一定是中学生，所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分不必要条件从集合的角度分析可以加深我们对充要条件的直观性的理解，如上述问题也可以用,Venn,图,(,如图右图,),表示,例,2,、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充,要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种,填空,.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,B,A,D,B,例,7,、若,p,是,r,的充分不必要条件，,r,是,q,的必要,条件，,r,又是,s,的充要条件，,q,是,s,的必要条件,.,则：,1,）,s,是,p,的什么条件？,2,）,r,是,q,的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,练,：,1.,请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,设集合,充分不必要条件,2,、判断,p,是,q,的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分不必要条件,“,a,0”,是“函数,f,(,x,),|(,ax,1),x,|,在区间,(0,，,),内单调递增”的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,C,解析,本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断,当,a,0,时，,f,(,x,),|(,ax,1),x,|,|,x,|,在区间,(0,，,),上单调递增；,当,a,0,时，结合函数,f,(,x,),|(,ax,1),x,|,|,ax,2,x,|,的图象知函数在,(0,，,),上先增后减再增，不符合条件，如图,(2),所示,所以，要使函数,f,(,x,),|(,ax,1),x,|,在,(0,，,),上单调递增只需,a,0.,即,“,a,0,”,是,“,函数,f,(,x,),|(,ax,1),x,|,在,(0,，,),上单调递增,”,的充要条件,2.,充要条件的证明,注意：分清,p,与,q.,三充要条件的证明,(1),有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证命题的充分性，由“结论”“条件”是证命题的必要性证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明,(2),等价法：就是从条件,(,或结论,),开始，逐步推出结论,(,或条件,),，但要注意每步都是可逆的，即反过来也能推出,求证：关于,x,的方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1,的充要条件是,a,b,c,0.,证明,必要性：,方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1,，,x,1,满足方程,ax,2,bx,c,0,，,a,1,2,b,1,c,0,，即,a,b,c,0.,充分性：,a,b,c,0,，,c,a,b,，代入方程,ax,2,bx,c,0,中可得,ax,2,bx,a,b,0,，即,(,x,1)(,ax,a,b,),0.,故方程,ax,2,bx,c,0,有一个根为,1.,综上所述：原命题成立,从命题角度看,引申,若,p,则,q,是,真,命题,那么,p,是,q,的,充分条件,q,是,p,的必要条件,.,若,p,则,q,是,真,命题，若,q,则,p,为,假,命题,那么,p,是,q,的,充分不必要条件,，,q,是,p,必要不充分条件,.,（四）,若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,假,命题,那么,p,是,q,的既,不充分也不必要条件，,q,是,p,既不充分也不必要条件,.,(,三）若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,真,命题,那么,p,是,q,的,充要条件,给出下列四组命题：,(1),p,：,x,2,0,；,q,：,(,x,2)(,x,3),0,；,(2),p,：两个三角形相似；,q,：两个三角形全等；,(3),p,：,m,b,”,是“,a,2,b,2,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,D,解析,设,a,1,，,b,2,，则有,a,b,，但,a,2,ba,2,b,2,；设,a,2,，,b,1,，则有,a,2,b,2,，但,a,b,2,a,b,，故选,D.,用集合判断充要条件,设命题甲为：,0,x,5,，命题乙为：,|,x,2|2,，,P,x,|,x,3,，那么“,x,M,或,x,P,”,是“,x,M,P,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,证明充要条件,证明：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0,，,q,:,x,2,2,x,1,a,2,0.,若,p,是,q,的充分不必要条件，求正实数,a,的取值范围,等价转化思想,已知,p,:,x,2,8,x,200,，,q,:,x,2,2,x,1,a,2,0.,若,p,是,q,的充分不必要条件，求正实数,a,的取值范围,方法总结,(1),解决此类问题的关键是将,p,、,q,之间的充要关系转化为,p,、,q,确定的集合之间的包含关系，同时注意命题等价性的应用，可简化解题过程,(2),本例将命题,p,、,q,的关系转化为集合,A,、,B,之间的包含关系，体现了转化与化归的思想，在确定,A,B,后有时需要对,A,是否非空进行讨论，体现了分类讨论思想，但本题集合,A,是确定的不需讨论,本例若改为已知,p,:,x,2,8,x,200,，,q,:,x,2,2,x,1,a,2,0,，若,p,是,q,的必要不充分条件，求正实数,a,的取值范围,一元二次方程,ax,2,2,x,1,0(,a,0),有一个正根和一个负根的充分不必要条件是,(,),A,a,0,C,a,1D,a,1,辨析,知识点掌握的不够牢固，不够熟练，一般会出现这种问题充分不必要条件和必要不充分条件的应用在解题时往往易产生混淆性错误，出错原因有两个：对定义理解不够深刻比如说：,p,是,q,的充分条件，我们也可以说成,q,是,p,的必要条件它们都是表述相同的关系，只是换个说法而已；对数学中的文字语言把握不准确比如说：,p,是,q,的充分条件，我们也可以说成,q,的充分条件是,p,.,根据经验，有的同学对后一种说法不注意或不理解在解题中，同学们一方面只要牢牢抓住我们的记忆口诀“推出”即“充分”，“被推出”即“必要”，“推不出”就是“不充分”，“不被推出”就是“不必要”就可解决第一个错因；另一方面，在解题中，把题目所给出的形式还原成定义形式,(,p,是,q,的,条件,),可豁然开朗,课堂小结,（,3,）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（,1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念,.,（,2,）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,p,q,是否能成立,。,