线性代数复习——选择题.doc

《线性代数》复习一：选择题
1. 如果= M，则 = （ ）
A. 8M　　 　 　B. 2 M　　　 　 C. M　　　 　　D. 6 M
2. 若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=（ ）
A. -2　　 B.2 C. 1/2　　　 　D. –1/2
3. 已知可逆方阵, 则A=（ ）
A. 　　 B. C. 　　　　D.
4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ）
A. A=O　 B. r(A)> 0 C. r(A)< n　　　　D. r(A) =0
5. 设A, B均为n阶矩阵, A¹O, 且AB= O , 则下列结论必成立的是（ ）
A. BA= O　 B. B= O C. (A+B)(A-B)=A2-B2　　　D. (A-B)2=A2-BA+B2
6. 下列各向量组线性相关的是（ ）
A. a1=(1, 0, 0), a2=(0, 1, 0), a3=(0, 0, 1)　 B. a1=(1, 2, 3), a2=(4, 5, 6), a3=(2, 1, 0)
C. a1=(1, 2, 3), a2=(2, 4, 5)　　　 　 D. a1=(1, 2, 2), a2=(2, 1, 2), a3=(2, 2, 1)
7. 设AX=b是一非齐次线性方程组, h1, h2是其任意2个解, 则下列结论错误
的是（ ）
A. h1+h2是AX=O的一个解　 B. 是AX=b的一个解
C. h1-h2是AX=O的一个解　　　　D. 2h1-h2是AX=b的一个解
8. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则3A的特征值为（ ）
A. 1/6, 1/3, 1/2　　 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3　　　　　D. 1, 1/2, 1/3
9. 设A是n阶方阵, 且|A|=2, A*是A的伴随矩阵, 则|A*|=（ ）
A. 　　 B. 2n C. 　　 　　D. 2n-1
10. 若正定, 则x, y, z的关系为（ ）
A. x+y=z B. xy=z C. z>xy　 D. z>x+y

参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C

1. 设，则取值为（ ）
A. λ=0或λ=-1/3　　　　　B. λ=3　　　　 C. λ≠0且λ≠-3　　　　　D. λ≠0
2. 若A是3阶方阵，且|A|=2，是A的伴随矩阵，则|A|=（ ）
A. -8　　 B.2 C.8　　　　 　D. 1/2
3. 在下列矩阵中, 可逆的是（ ）
A. 　 B. C. 　　 　D.
4. 设n阶矩阵A满足A2-2A+3E=O, 则A-1=（ ）
A. E　　 B. C. 　　　　　D. A
5. 设A, 若r(A)=1, 则a=（ ）
A.1　 B.3 C.2　　　 　D.4
6. 若齐次线性方程组有非零解, 则常数l= （ ）
A.1　　 B.4 C. -2　　　 　　D. -1
7. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论正确的是（ ）
A. BA= AB　 B. (A-B)2=A2-BA- AB +B2
C. (A+B)(A-B)=A2-B2　　　 　D. (A-B)2=A2-2 AB +B2
8. 已知a1=(1, 0, 0), a2=(-2, 0, 0), a3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由a1, a2,
a3线性表示的是（ ）
A. (1, 2, 3)　　 B. (1, -2, 0) C. (0, 2, 3)　　　　　D. (3, 0, 5)
9. n阶方阵A可对角化的充分条件是（ ）
A. A有n个不同的特征值　　 B. A的不同特征值的个数小于n
C. A有n个不同的特征向量　　　　　 D. A有n个线性相关的特征向量
10. 设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（ ）
A.2 B.-1 C.1　　 　 D.3

参考答案: 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A

1. 设A是4阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）
A. 16　　　 　 　B. -4　　 　 　 C. -32　　　 　　D. 32
2. 行列式中元素k的余子式和代数余子式值分别为（ ）
A. 20，-20　 B. 20，20 C. -20，20　　　 　D. -20，-20
3. 已知可逆方阵, 则=（ ）
A. 　 B. C. 　　　 D.
4. 如果n阶方阵A的行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ）
A. A=O　　 B. r(A)> 0 C. r(A)< n　　　 　D. r(A) =0
5. 设A, B均为n阶矩阵, 则下列结论中正确的是（ ）
A. (A+B)(A-B)=A2-B2　 B. (AB)k=AkBk
C. |kAB|=k|A|×|B|　　　　 D. |(AB)k|=|A|k×|B|k
6. 设矩阵A n´n的秩r(A)=n, 则非齐次线性方程组AX=b（ ）
A. 无解　 B. 可能有解 C. 有唯一解　　　　D. 有无穷多个解
7. 设A为n阶方阵, A的秩 r(A)=r<n, 那么在A的n个列向量中（ ）
A. 必有r个列向量线性无关　
B. 任意r个列向量线性无关
C. 任意r个列向量都构成最大线性无关组　　　　　
D. 任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出
8. 已知矩阵的四个特征值为4，2，3，1，则=（ ）
A.2　 B.3 C.4　　 　　　D.24
9. n阶方阵A可对角化的充分必要条件是（ ）
A. A有n个不同的特征值　　 B. A为实对称矩阵
C. A有n个不同的特征向量　　　　 D. A有n个线性无关的特征向量
10. n阶对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（ ）
A. A的秩为n B. |A|>0
C. A的特征值都不等于零　 D. A的特征值都大于零

参考答案: 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D

1. 行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（ ）
A. 2，-2　　 　　　B. –2，2　　 　 C. 2，2　　 　　　D. -2，-2
2. 设A, B均为n(n³2)阶方阵, 则下列成立是（ ）
A. |A+B|=|A|+|B|　 B. AB=BA
C. |AB|=|BA|　　　 　D. (A+B)-1=B-1+A-1
3. 设n阶矩阵A满足A2-2A= E , 则(A-2E )-1=（ ）
A. A　 B. 2 A　 C. A+2E　　　 　D. A-2E
4. 矩阵的秩为（ ）
A.1　　 B.3 C.2　　　　 　D.4
5. 设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r, 则方程组AX=0的基
础解系中向量个数为（ ）
A. r　　 B. n- r C. n　　　 　D. 不确定
6. 若线性方程组无解, 则l 等于（ ）
A.2　 B.1 C.0　　 　　D. -1
7.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（ ）
A.对称矩阵　　 B.正交矩阵 C.反对称矩阵　　　D.|A|=n
8. n阶矩阵A是可逆矩阵的充要条件是（ ）
A. A的秩小于n　 B. A的特征值至少有一个等于零
C. A的特征值都等于零　　　　 D. A的特征值都不等于零
9. 设h1, h2是非齐次线性方程组Ax=b的任意2个解, 则下列结论错误的是（ ）
A. h1+h2是Ax=0的一个解　 B. 是Ax=b的一个解
C. h1-h2是Ax=0的一个解　　　　 D. 2h1-h2是Ax=b的一个解
10. 设二次型的标准形为，则二次型的秩为（ ）
A.2 B.-1 C.1　 　 D.3

参考答案: 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D

1. 设，则a，b取值为（ ）
A. a=0，b≠0　 　B. a=b=0　　　 C. a≠0，b=0　　 　 D. a≠0，b≠0
2. 若A、B为n阶方阵, 且AB= O , 则下列正确的是（ ）
A. BA=O　　 B. |B|=0或|A|=0
C. B= O 或A= O　　　　 D. (A-B)2=A2+B2
3. 设是3阶方阵，且||=-2，则|-1|等于（ ）
A. -2　 B. C.2　　　　　 D.
4. 设矩阵A, B, C满足AB=AC, 则B=C成立的一个充分条件是（ ）
A. A为方阵　 B. A为非零矩阵 C. A为可逆方阵　　D. A为对角阵
5. 如果n阶方阵A¹O 且行列式|A| =0, 则下列正确的是（ ）
A. 0<r(A) < n　 B. 0r(A) n C. r(A)= n　　　 　D. r(A) =0
6. 若方程组存在非零解, 则常数b=（ ）
A.2　　 B.4 C.-2　　 　　　D.-4
7. 设A为n阶方阵, 且|A|=0, 则（ ）
A. A中必有两行(列)的元素对应成比例
B. A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合
C. A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合　　　　　
D. A中至少有一行(列)的元素全为零
8. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则3A的特征值为（ ）
A. 1/6, 1/3, 1/2　　 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3　　　　D. 1, 1/2, 1/3
9. 如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A. A不能对角化　　 B.
C. A的特征向量线性相关　　　　　D. A可对角化
10. 设二次型的标准形为，则二次型的正惯性指标为（ ）
A.2 B.-1 C.1　　 　 D.3

参考答案: 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C

1. 如果=M，则=（ ）
A. -4M　　 　　B. 0　　 　 C. -2 M　　　 　　D. M
2. 设Aij是n阶行列式D=|aij|中元素aij的代数余子式, 则下列各式中正确的是（ ）
A. 　 B. C. 　　　D.
3. 已知，，则|AB|=（ ）
A.18　　 B.12 C.6　　　　 　D.36
4. 方阵A可逆的充要条件是（ ）
A. A¹O　　 B. |A|¹0 C. A*¹O　　　 　D. |A|=1
5. 若A、B为n阶方阵, A为可逆矩阵, 且AB= O , 则（ ）
A. B¹ O , 但r(B)<n　 B. B¹ O , 但r(A)<n, r(B)<n
C. B= O　　　　　 D. B¹ O , 但r(A)=n, r(B)<n
6. 设b1, b2是非齐次线性方程组AX=b的两个解, 则下列向量中仍为方程组
解的是（ ）
A. b1+b2　 B. b1-b2 C. 　　　D.
7. n维向量组a1, a2, ××× , as线性无关, b为一n维向量, 则（ ）
A. a1, a2, ××× , as, b线性相关　　 B. b一定能被a1, a2, ××× , as线性表出
C. b一定不能被a1, a2, ××× , as线性表出　 D. 当s=n时, b一定能被a1, a2, ××× , as线性表出
8. 设A为三阶矩阵, A的特征值为-2, 1, 2, 则A-2E 的特征值为（ ）
A. -2, 1, 2　　 B. -4, -1, 0 C. 1, 2, 4　　　　　D. 4, 1, -4
9.若向量α=（1，-2，1）与β=（2， 3，t）正交，则t=（ ）
A.-2　 B.0 C.2　　　　 D.4
10. 若正定, 则x, y, z的关系为（ ）
A. x+y=z B. xy=z C. z>xy　　　 　D. z>x+y

参考答案: 1.A 2.C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9.D 10. C

1. 行列式中元素的余子式和代数余子式值分别为（ ）
A. –9，-9　　　　　B. –9，9　　　　 C. 9，-9　　　　　D. 9，9
2. =（ ）
A.2　　 B.4 C.0　　　　 D.1
3. 设A为4阶矩阵, |A|=3, 则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ ）
A.3　　 B.81 C.27　　　 D.9
4. 设A, B均为n阶可逆矩阵, 则下列各式中不正确的是（ ）
A. (A+B)T=AT+BT　　 B. (A+B)-1=A-1+B-1
C. (AB)-1=B-1A-1 　　　　 　D. (AB)T=BTAT
5. 设n阶矩阵A满足A2+A+E=O, 则(A+E )-1=（ ）
A. A 　　 B. -(A+E) C. –A 　　　　 D. -(A2+A )
6. 设n阶方阵A, B , 则下列不正确的是（ ）
A. r(AB)r(A) 　　 B. r(AB)r(B)
C. r(AB)min{ r(A)，r(B)} 　　　　　D. r(AB)>r(A)
7. 已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=O， 则下列命题正确的是（ ）
A. 若AX=O只有零解, 则AX=b有无穷多个解　　
B. 若AX=O有非零解, 则AX=b一定有无穷多个解
C. 若AX=b有无穷解, 则AX=O一定有非零解　　　　　
D. 若AX=b有无穷解, 则AX=O一定只有零解
8. 已知矩阵的一个特征值是0, 则x=（ ）
A.1　　 B.2 C.0　　　 　　D.3
9. 与相似的对角阵是（ ）
A.　 B. C.　 D.
10. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 0, 3,则A是（ ）
A.正定 B.半正定 C.负定　　　 　 D.半负定

参考答案: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.B

1. 设A, B都是n阶方阵, k是一个数, 则下列（ ）是正确的。
A. 若|A|=0, 则A= O　　　B. |kA|=|k|×|A|　　　 C. |A+B|=|A|+|B|　　　　D. |AB|=|A|×|B|
2. 设, 则4A41+3A42+2A43+A44=（ ）
A.0　　 B.1 C.2　　　　 　D.3
3. 若n阶方阵A的行列式为a, 则A的伴随阵的行列式|A*|=（ ）
A. 　　 B. an C. 　　　　 　D. an-1
4. 设A, B, C 都是n阶方阵, 且C可逆, 则下列命题中（ ）是错误的。
A. 若AB=C, 则A与B都可逆　　 B. 若AC=BC, 则A=B
C. 若ABC=O, 则A= O或B= O　　　　D. 若AC=B, 则A与B有相同的秩
5. 设n阶矩阵A满足A3-A2+A-E=O, 则A-1=（ ）
A. A2-A +E　　 B. -(A+E) C. A2-A　　　　 　 D. -(A2-A +E)
6. 矩阵的秩为（ ）
A.1　　 B.3 C.2　　　　 　D.4
7. 设AX=b是一非齐次线性方程组, h1, h2是其任意2个解, 则下列结论错误
的是（ ）
A. h1+h2是AX=O的一个解 　　 B. 是AX=b的一个解
C. h1-h2是AX=O的一个解　　 　　　D. 2h1-h2是AX=b的一个解
8. 设A为3阶方阵, A的特征值为1, 2, 3,则A -1的特征值为（ ）
A. 2, 1, 3　 B. 1/2, 1/4, 1/6 C. 1, 1/2, 1/3　　　　　D. 2, 1, 6
9. n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是（ ）
A. A的不同特征值的个数小于n　　 B. A的线性无关特征向量个数小于n
C. A有n个线性无关的特征向量 　　　 D. 上述命题都不对
10. 设二次型的标准形为，则二次型的秩为（ ）
A.2 B.-1 C.1　　 　 D.3

参考答案: 1.D 2.A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C 10. A