4-4简单曲线的极坐标方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三 简单曲线的极坐标方程,3,、,极坐标与直角坐标的互化公式,1,、极坐标系的四要素,2,、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位,及它的正方向。,一.知识回顾：,在平面直角坐标系中，平面曲线,C,可以,用,f(x,y,)=0,表示。曲线与方程满足：,（,1,）曲线,C,上点的坐标都是方程,f(x,y,)=0,的解；,（,2,）以方程,f(x,y,)=0,的解为坐标的点都在曲线,C,上。,思考：在极坐标系中，平面曲线是否可以用,方程 表示？,如图，半径为,a,的圆的圆心坐标为,(a,0)(a0),，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标,(,),满足的条件？,x,C(a,0),O,M,A,(,),探究：,一.圆的极坐标方程:,曲线的极坐标方程:,与直角坐标系里的情况一样,建系,（适当的极坐标系）,设点,（设,M,（,，,),为要求方程的曲线上任意一点）,列等式（构造,，利用三角形边角关系的定理列关于,M,的等式）,将等式坐标化,化简 （,此方程,f(,)=0,即为曲线的方程）,求曲线极坐标方程的步骤:,例,1,.,已知圆,O,的半径为,r,，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,x,O,r,M,特殊位置的圆的极坐标方程,x,O,O,x,O,x,一般的圆的极坐标方程,求圆心在,M(,0,),，半径为,r,圆的极坐标方程,。,题型一圆的极坐标方程,B,极径的推广,负极径,“,负,”,的意义是什么？,标准之下,3,摄氏度与,-3,摄氏度,.,方向相反,与,与,13,若,M,的坐标为 则,M,的坐标也可以是,若,0,，则规定点,(,，,),与点,(,，,),关于极点对称,负极径小结：,极径变为负,，,极角增加,。,练习：写出点 的负极径的极坐标,（,6,，,）,答：（,6,，,+,）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为,0,。因为负极径只在极少数情况用。,二.直线的极坐标方程:,x,o,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例,2.,求过点,A(a,0)(a0),，且垂直于极轴的直线,L,的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线,L,上除点,A,外的任意一点，连接,OM,o,x,A,M,在 中有,即,可以验证，点,A,的坐标也满足上式。,求直线的极坐标方程步骤,1,、根据题意画出草图；,2,、设点 是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,两种特殊的直线的极坐标方程,O,x,A,M,O,x,A,M,O,M,x,A,例,3.,设点,P,的极坐标为 ，直线 过点,P,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,o,x,M,P,题型二直线的极坐标方程,解：如图，设点,点,P,外的任意一点，连接,OM,为直线上除,则 由点,P,的极坐标知,设直线,L,与极轴交于点,A,。则,在,由正弦定理得,显然点,P,的坐标也是它的解。,方程互化,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,例,4.,圆,O,1,和圆,O,2,的极坐标方程分别为,4cos,，,4sin,.,(1),把圆,O,1,和圆,O,2,的极坐标方程化为直角坐标方程；,(2),求经过圆,O,1,，圆,O,2,交点的直线的直角坐标方程,.,题型三直线坐标方程与极坐标方程的互化,【,解,】,以极点为原点，极轴为,x,轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,.,(1),x,cos,，,y,sin,，由,4cos,得,2,4,cos,.,所以,x,2,y,2,4,x,.,即,x,2,y,2,4,x,0,为圆,O,1,的直角坐标方程,同理,x,2,y,2,4,y,0,为圆,O,2,的直角坐标方程,【,名师点评,】,掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键,变式训练1-1,2.,设点,P,的极坐标为,A,，直线 过点,P,且与极轴所成的角为,求直线 的极坐标方程。,解：如图，设点,为直线 上异于的点,连接,OM,，,o,M,x,p,在 中有,即,显然,A,点也满足上方程。,O,H,M,A,1.,在极坐标系中，过圆,6cos,的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为,_,.,解析：由题意可知圆的标准方程为,(,x,3),2,y,2,9,，圆心是,(3,0),，,所求直线标准方程,x,3,，则极坐标方程为,cos,3.,答案：,cos,3,变式训练2-1,A,、两条相交的直线,B,、两条射线,C,、一条直线,D,、一条射线,