2025-2026学年浙江省嘉兴一中高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年浙江省嘉兴一中高一数学第一学期期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
3．设向量,,,则
A. B.
C. D.
4．函数是奇函数，则的值为（）
A.1 B.
C.0 D.
5．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
6．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
7．若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8．对于直线的截距，下列说法正确的是
A.在y轴上的截距是6 B.在x轴上的截距是6
C.在x轴上的截距是3 D.在y轴上的截距是-3
9．下列结论正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
12．已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是________
13．已知角的终边过点，求_________________.
14．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
15．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
16．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三个顶点
（1）求边上高所在直线的方程；
（2）求的面积
18．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.
19．已知，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值
21．设函数
（1）若是偶函数，求k的值
（2）若存在，使得成立，求实数m的取值范围；
（3）设函数若在有零点，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.
【详解】假设，
作出的图象如下；

由，所以，则
令，所以，
由，所以，
所以，故.
故选：D.
【点睛】方法点睛：
已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
2、C
【解析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为在上单调递增，在上单调递减
所以，故.
故选：C
3、A
【解析】，由此可推出
【详解】解：∵，，，
∴，，
，
，
故选：A
【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题
4、D
【解析】根据奇函数的定义可得，代入表达式利用对数的运算即可求解.
【详解】函数是奇函数，
则，即，
从而可得，解得.
当时，，即定义域为，
所以时，是奇函数
故选：D
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，需掌握函数奇偶性的定义，同时本题也考查了对数的运算，属于基础题.
5、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
6、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、C
【解析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
8、A
【解析】令，得y轴上的截距，令得x轴上的截距
9、A
【解析】AD选项，可以用不等式基本性质进行证明；BC选项，可以用举出反例.
【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确；
当时，满足，但，B错误；
若，当时，则，C错误；
若，，则，D错误.
故选：A
10、D
【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.
【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为
.
故选：.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.
【详解】解：由题意可知：（弧度）.
故答案为：.
12、
【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.
【详解】因为函数为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.
故答案为：.
13、
【解析】先求出，再利用三角函数定义，即可得出结果.
【详解】依题意可得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了利用终边上点来求三角函数值，考查了理解辨析能力和运算能力，属于基础题目.
14、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为
15、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，

，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
16、 (0,1)
【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.
【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可，实数m满足不等式组解得0<m<1.
故答案为(0,1)
【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果,题型较为基础.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ；⑵8.
【解析】（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出KBC，根据垂直关系得到直线l的斜率 Kl，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式
（2）由点到直线距离公式求出点A（﹣1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值
试题解析：
(1)设边上高所在直线为，
由于直线的斜率
所以直线的斜率.
又直线经过点，
所以直线的方程为，
即
⑵边所在直线方程为：
,即
点到直线的距离
，
又
.
18、
【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程
【详解】设外接圆的方程为.
将ABC三点坐标带人方程得： 解得
圆的方程为
【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用
19、（1）；（2）.
【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；
(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.
【详解】(1)当时，，
或，
因此.
(2)由(1)知，或，故，
又因，
所以，解得，
故实数的取值范围是
20、（1）;（2）
【解析】【试题分析】
（1）先运用三角变换公式化简，再用周期公式求解；（2）借助所给定义域内的变量的取值范围结合三角函数的图象探求.
.
（1）.
（2）
.
点睛：本题旨在考查二倍角正弦、余弦公式、两角和差的正弦公式以及正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．第一问时，先借助二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦公式将其化简，再运用周期公式求解；解答第二问时，则借助题设中提供的定义域进行分析推证，最后借助正弦函数的图象求出其最大值和最小值.
21、（1），（2），（3）
【解析】（1）由偶函数的定义可得，，列方程可求出的值；
（2）由，可得 ，分离出 ，换元后利用二次函数的性质求解即可；
（3）结合已知条件，代入可求，然后结合在有零点，利用换元法，结二次函数的性质求解.
【详解】解：（1）因为是偶函数，所以，
即，
，解得；
（2）由，可得，
则，
即存在，使成立，
令，则，
因为，所以，
令，则对称轴为直线，
所以在单调递增，
所以时，取得最大值，即，
所以，即实数m的取值范围为；
（3），则，
所以，
设，当时，函数为增函数，则，
若在上有零点，
即在上有解，
即，，
因为函数在为增函数，
所以，
所以取值范围为.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是将转化为，然后利用换元法结合二次函数的性质求解即可，考查数学转化思想，属于中档题