江西省抚州市临川区第二中学2025-2026学年高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

江西省抚州市临川区第二中学2025-2026学年高一上数学期末学业水平测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是(　　)
A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝ex
C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)
3．已知偶函数f (x)在区间单调递增，则满足的x 取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
4．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数值为

A. B.
C. D.
5．已知集合，集合，则（）
A.0 B.
C. D.
6．设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
8．设全集，集合，集合，则集合（）
A. B.
C. D.
9．函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（）

A. B.
C. D.
10．下列不等关系中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______
12．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方式如下表：
每户每月用水量
水价
不超过12m的部分
3元/m
超过12 m但不超过18 m的部分
6元/ m
超过18 m的部分
9元/ m
若某户居民本月交纳水费为66元，则此户居民本月用水量为____________.
13．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________
14．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
15．函数的定义域是__________，值域是__________.
16．已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?
18．已知平面向量，，，且，.
（1）求和：
（2）若，，求向量与向量夹角的大小.
19．已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
20．已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围
21．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求出在上的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.
【详解】函数是上增函数，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
故选：A.
2、C
【解析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减
对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.
3、A
【解析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：.
故选：A
4、B
【解析】所以，所以。故选B。
5、B
【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.
【详解】由题意，集合，，∴.
故选：B
6、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
7、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
8、D
【解析】利用补集和交集的定义可求得结果.
【详解】由已知可得或，因此，，
故选：D.
9、A
【解析】根据图象，先确定以及周期，进而得出，再由求出，即可得到函数解析式.
【详解】显然，
因为，所以，所以，
由得，
所以，即，，
因为，所以，
所以.
故选：A
10、C
【解析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.
【详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；
对于B，因为，所以，故，B不正确；
对于C，显然，，，C正确；
对于D，因为，所以，即，D不正确.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】直接利用函数的解析式，求函数值即可
【详解】函数f（x）=，
则==3
故答案为3
【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力
12、
【解析】根据阶梯水价，结合题意进行求解即可.
【详解】解：当用水量为时，水费为，而本月交纳的水费为66元，显然用水量超过，
当用水量为时，水费为，
而本月交纳的水费为66元，所以本月用水量不超过，
即有，
因此本月用水量为，
故答案为：
13、
【解析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.
【详解】与对立，，
与互斥，
故答案为：.
14、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.
详解】对于函数，有，即，解得，
且.
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
16、
【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.
【详解】由题知，球O的半径为，
则球O的表面积为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.
【解析】第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步
试题解析：（1）， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些.]
（2）当时，， 当时，开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.
（3）由
当时，，得；
当时，，得
持续时间
答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.
考点：1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.
18、（1），；（2）.
【解析】（1）本题首先可根据、得出，然后通过计算即可得出结果；
（2）本题首先可根据题意得出以及，然后求出、以及的值，最后根据向量的数量积公式即可得出结果.
【详解】（1）因为，，，且，，
所以，解得，
故，.
（2）因为，，所以，
因为，，所以，
，，，
设与的夹角为，
则，
因为，所以，向量与向量的夹角为.
【点睛】本题考查向量平行、向量垂直以及向量的数量积的相关性质，若、且，则，考查通过向量的数量积公式求向量的夹角，考查计算能力，是中档题.
19、（1）（2）或.
【解析】（Ⅰ）由交并补集定义可得；
（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.
试题解析：
（Ⅰ），，
，
又，
；
（Ⅱ）若，则需或，
解得或.
20、（1）,
（2）
【解析】（1）用诱导公式将函数化为，然后可解；
（2）根据m介于第一个最小值点和第二个最小值点之间可解.
【小问1详解】

所以的最小正周期，
由，解得，
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
令，得
因为在区间上存在唯一的最小值为-2，
所以，，即
所以实数m的取值范围是.
21、（1）；（2）和.
【解析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出函数的解析式；
（2）由可计算出的取值范围，利用正弦型函数的单调性可求得函数在上的单调递增区间.
【详解】（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，
正弦函数在区间上的单调递增区间为和，
此时即或，得或，
所以在上的递增区间为和.