2025-2026学年安徽省安庆一中数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省安庆一中数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）
A. B.
C. D.
2．已知角的终边过点，则等于（ ）
A.2 B.
C. D.
3．若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则
A. B.
C. D.
4．下列各式化简后的结果为的是（）
A. B.
C. D.
5．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．的零点所在的一个区间为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若，则的值为
A. B.
C.-1 D.1
8．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
9．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）

A.0 B.1
C.3 D.4
10．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
12．在中，，则等于______
13．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.
14．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____
15．设向量，，则__________
16．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.
（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.
18．已知函数，（，且）.
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.
19．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
20．在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值
21．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意可得出，结合可得出的值，进而可求得函数的解析式.
【详解】由于函数是函数（且）的反函数，则，
则，解得，因此，.
故选：B.
2、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
3、A
【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为：

本题选择A选项.
4、A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D..
故选：A
5、C
【解析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，
只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.
【详解】，
是偶函数；
当时，由于增函数，是增函数，
所以是增函数，
是关于y轴对称的，当时，是减函数，
作图如下：

欲使得，只需，两边取平方，
得，解得；
故选：C.
6、A
【解析】根据零点存在性定理分析判断即可
【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，
因为，
，
所以，
所以的零点所在的一个区间为，
故选：A
7、D
【解析】 ,选D
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
8、C
【解析】由已知利用任意角的三角函数求得，再由二倍角的余弦公式求解即可
【详解】解：因为角的终边与单位圆相交于点，
则，
故选：C
9、C
【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值
【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，
因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，
又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，
又因为φ＜0，所以φ，
所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；
所以f（t）sint﹣cost+1，
f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，
f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，
所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3
故选：C
10、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
由于函数在单调递增，
所以，
由于，
所以
因为函数在上是增函数，
所以，即
故答案为：
12、
【解析】由题；，
又，代入得：

考点：三角函数的公式变形能力及求值.
13、
【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.
【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；
当时，令，得，该方程至多两个根，
因为函数恰有4个不同的零点，
所以函数在区间和上均有两个零点，
函数在区间上有两个零点，
即直线与函数在区间上有两个交点，
当时，；
当时，，此时函数的值域为，
则，解得，
若函数在区间上也有两个零点，
令，解得，，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.
14、
【解析】由空间两点的距离公式 计算可得所求值.
【详解】点到原点的距离为,
故答案为：.
【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.
15、
【解析】，故，故填.
16、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.
【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.
（2），分别计算最值得到答案.
【详解】（1）依题意得，当时，.
当时，；
∴
（2）设利润为，则.
当且时，，
当且时，，其对称轴为
因为，所以当或时，.
故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.
【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.
18、（1）定义域为；奇函数;（2）时，；时，.
【解析】（1）由对数的真数大于0，解不等式可得定义域；运用奇偶性的定义，即可得到结论；
（2）对a讨论，，，结合对数函数的单调性，以及参数分离法，二次函数的最值求法，可得m的范围
【详解】（1）由题意，函数，由，
可得或，即定义域为；
由，
即有，可得为奇函数；
2对于，恒成立，
可得当时，，由可得的最小值，
由，可得时，y取得最小值8，则，
当时，，由可得的最大值，
由，可得时，y取得最大值，则，
综上可得，时，；时，
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及对数的运算性质和二次函数的图象与性质的合理应用是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.
19、（1）400；
（2）不能获利，至少需要补贴35000元.
【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【小问1详解】
由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨平均处理成本最低；
【小问2详解】
该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据角的终边上有一点，利用三角函数的定义得到，再利用二倍角的余弦公式求解；
（2）利用角的变换，由求解.
【详解】（1）∵角的终边上有一点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴．
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用诱导公式直接化简即可，然后弦化切；
（2）由（1）知，，对齐次式进行弦化切求值.
【详解】（1）∵

而，
∴
∵，∴，
∴，
∴.
（2）..
【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：
(1)角的范围的判断；
(2)选择合适的公式进行化简求值