2025-2026学年辽宁省本溪中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2025-2026学年辽宁省本溪中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为
A. B.
C. D.
2．设，，，则（）
A. B.
C. D.
3．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）
A. B.
C.或 D.或
4．若 ，则
A. B.
C.1 D.
5．设，，且，则
A. B.
C. D.
6．角的终边落在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A. B.
C. D.
8．如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为

A. B.
C. D.
9．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
10．若，求（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．过点，的直线的倾斜角为___________.
12．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.
13．计算值为______
14．已知点，若，则点的坐标为_________.
15．已知，，则函数的值域为______
16．已知函数在上的最大值为2，则_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
18．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．某同学作函数f (x) = Asin(x +)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

-3

（1）请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；
（2）若f (x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.
20．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
21．已知的三个顶点分别为，，.
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得
【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以
故选A
【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目
2、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.
【详解】因为，即，
，即，
，即，
所以，
故选：C.
3、B
【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.
【详解】由题意得＋＝，＝4，
所以，
又、，故，
所以，
又.
所以.
故选：B.
4、A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
5、C
【解析】，
则，即

，，

，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
6、A
【解析】由于，所以由终边相同的定义可得结论
【详解】因为，
所以角的终边与角的终边相同，
所以角的终边落在第一象限角
故选：A
7、C
【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，
侧面积为：；
∴组合体的表面积是，
本题选择C选项
点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理
(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和
8、B
【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，
∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，
∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，
∵BO=A1B，∴θ1=30°；
∵BC⊥DC，B1C⊥DC，
∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，
∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°
故答案选：B
9、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
10、A
【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，所以.
故答案为：
12、-6
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可
【详解】解：由得，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，
由得，即，
代入目标函数，
得
∴目标函数的最小值是﹣6
故答案为：
【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题
13、1；
【解析】
14、（0,3）
【解析】设点的坐标，利用，求解即可
【详解】解：点，，，
设，，，
，，解得，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题
15、
【解析】，
又，∴，∴
故答案为
16、1
【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.
【详解】解：在上
在上单调递增，且当取得最大值
，可知

故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）函数在上单调递增，
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；
（2）根据奇偶性的定义直接判断；
（3）由奇偶性直接判断值域.
【小问1详解】
因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.
由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，
所以函数的解析式.
【小问2详解】
由（1）得，整理得，
函数定义域关于原点对称，，
所以函数是奇函数.
小问3详解】
方法一：由（1）知，
由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，
所以函数的值域为.
方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.
19、（1）表格见解析，
（2）
【解析】（1）由题意，根据五点法作图，利用正弦函数的性质，补充表格，并求出函数的解析式
（2）由题意利用正弦函数的单调性，求出实数的最小值
【小问1详解】
解：作函数，，的简图时，
根据表格可得，，，
结合五点法作图，，，故函数的解析式为
列表如下：

0

0
3
0

0
【小问2详解】解：因为，所以，若在区间内是单调函数，
则，且，解得，
故实数的最小值为
20、 (1) （2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）
解析：记与比赛为，其它同理.
（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
；；
；；
；；
其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.
（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，
②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.
所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据高线的性质，结合互相垂直直线的斜率关系，结合直线点斜式方程进行求解即可；
（2）根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.
【小问1详解】
∵，，
∴AB的斜率，
∴AB边高线斜率，又，
∴AB边上的高线方程为，化简得.
【小问2详解】
直线AB的方程为，即，
顶点C到直线AB的距离为，
又，
∴的面积.