2026届山东省邹城市第二中学数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2026届山东省邹城市第二中学数学高一第一学期期末经典模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变，下表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间:
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
7:36
7:23
6:48
5:59
5:15
4:48
4:49
5:12
5:41
6:10
6:42
7:16
若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（ ）
A. B.且a≠1)
C. D.且a≠1)
2．已知全集U＝R，集合，，则集合（）
A. B.
C. D.
3．规定从甲地到乙地通话 min的电话费由(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为( )元
A.4.8 B.5.2
C.5.6 D.6
4．已知集合，且，则的值可能为（ ）
A B.
C.0 D.1
5．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
6．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，G为所在平面内的一点，且满足，则G点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（ ）
A. B.
C. D.
8．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8) B.(-2,0)
C.(9,2) D.(0,-8)
9．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则　　
A.为奇函数 B.的最大值为1
C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为
10．若向量满足：则
A.2 B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
12．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.
现在已知， ，则__________.
13．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.
14．若，则______
15．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________
16．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且
（1）求及的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若当时，，求的取值范围
18．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．已知集合，其中，集合
若，求；
若，求实数的取值范围
20．已知函数
（1）若存在，使得成立，则求的取值范围；
（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和
21．已知
（1）化简；
（2）若，求值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】画出散点图，根据图形即可判断.
【详解】画出散点图如下，则根据散点图可知，可用正弦型曲线拟合这些数据，故适合.
故选：C.

2、D
【解析】依次计算集合，最后得出结果即可.
【详解】，，或，
故.
故选：D.
3、C
【解析】计算，代入函数，计算即得结果.
【详解】由，得.
故选：C.
4、C
【解析】化简集合得范围，结合判断四个选项即可.
【详解】集合，四个选项中，只有，
故选：C
【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题
5、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.
6、A
【解析】利用向量的坐标表示以及向量坐标的加法运算即可求解.
【详解】由题意易得，，
，
.
即G点的坐标为，
故选：A.
7、D
【解析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.
【详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；
选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；
选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；
选项D：若，则，即
设，则，
则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.
故选：D
8、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0) .
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
9、D
【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论
【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，
可得的图象，
在根据所得图象和的图象重合，故，
显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；
当时，，故不是对称点；
当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x.
10、B
【解析】由题意易知：即，，即.
故选B.
考点：向量的数量积的应用.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
12、2
【解析】先根据要求将指数式转为对数式，作乘积运算时注意使用换底公式去计算.
【详解】∵，
∴，
∴
故答案为2
【点睛】底数不同的两个对数式进行运算时，有时可以利用换底公式：将其转化为同底数的对数式进行运算.
13、
【解析】　当时，有，此时，此时为减函数，
不合题意.若，则，故，检验知符合题意
14、
【解析】由二倍角公式，商数关系得，再由诱导公式、商数关系变形求值式，代入已知可得
【详解】，所以，

故答案为：
15、 (1). (2).或
【解析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；
令，可得为偶函数，
从而可得关于对称，
由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值
【详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，
所以，
因为， ①
所以，
即， ②
①②联立，可解得
令，则，
所以为偶函数，
所以关于对称，
因为有唯一的零点，所以的零点只能为，
即，解得或
故答案为：；或
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
16、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）是奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据求出，进而求出和；（2）定义法求解的奇偶性；（3）对参变分离得到，利用基本不等式求出的最小值，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
，解得：
所以，
故
【小问2详解】
是奇函数
证明如下：的定义域为，
，
所以是奇函数
【小问3详解】
，即，
整理得:，
两边同乘以，得，
当时，，所以上式等价于
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围是
18、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
19、（1）；
【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.
【详解】集合，
由，则，
解得，
即，
，则，
则
，即，
可得，解得，
故m的取值范围是
【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.
20、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；
（2）由函数图象变换可得，即求g（x）0的零点，由三角函数的对称性可得
【详解】（1）.
若存在，使得成立，
则只需即可∵，∴，
∴当，即时， 有最大值1，
故.
（2）依题意可得，
由得，
由图可知，在上有4个零点： ，
根据对称性有，

从而所有零点和为.
【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，涉及和差角的三角函数公式，考查了数形结合思想，属中档题
21、（1）
（2）.
【解析】（1）根据诱导公式及同角关系式化简即得；
（2）根据可知，从而求得结果.
【小问1详解】
由诱导公式可得：
；
【小问2详解】
由于，有，得，
，可得
故的值为.