天津大学-高数-第七章-空间解析几何-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 向量代数和空间解析几何,知识总结,一,.,向量及其运算,二,.,平面的方程,三,.,空间直线的方程,四,.,常见曲面,五,.,空间曲线,设,1.,向量运算,加减,:,数乘,:,点积,:,叉积,:,一,.,向量及其运算,混合积,:,2.,向量关系,:,交换律：,分配律：,结合律：,3.,向量的数量积、向量积、混合积的计算,混合积的轮换对称性,:,例：已知,解：,例：设,证：,1.,平面方程的求法,点法式方程,:,已知平面上的一点和法矢量,一般式方程,:,已知平面与坐标轴或坐标平面有关系,截距式方程,:,已知平面与坐标轴的交点,二,.,平面的方程,注,:,原则上按点法式和一般式都可求出平面方程,但出现垂直或平行应首选点法式,点法式方程,:,已知平面上的一点和法矢量,已知平面过三点,已知平面过两点且垂直于面,已知平面过两点且平行于直线,已知平面过一点且与两平面垂直,已知平面过一点和不过该点的直线,已知平面过一点且平行于平面,已知平面过直线且垂直于面,例：设一平面过原点及,P(6,-3,2),且与平面,4x-y+2z=8,垂直，求平面方程。,解：,2.,两平面夹角,两平面垂直的充要条件是,:,两平面平行的充要条件是,:,两平面重合的充要条件是,:,3.,点到平面的距离,1.,空间直线方程,一般式,点向式,参数式,三,.,空间直线的方程,直线,2.,线与线的关系,直线,夹角公式,:,平面,:,L,L/,夹角公式：,3.,面与线间的关系,直线,L,:,1.,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴的旋转曲面,:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴的柱面,.,又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等,.,四,.,常见曲面,2.,二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面,:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面,:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面,:,空间曲线,三元方程组,或参数方程,求投影曲线,(,如,圆柱螺线,),五,.,空间曲线,求空间曲线的切线和法平面,求空间曲线的弧长,特别提醒,:,叉积的反交换律,;,三阶行列式的计算,特别是第二个应是负号,;,平面方程应根据点法式方程去求,19.,已知曲线，会求旋转曲面的方程,20.,向量计算（点积、叉积和混合积，注意计算混合积,的中间一项的符号）,21.,求向量的叉乘和空间中的平面方程。,本章考点,:,元旦快乐！,希望大家好好复习,