椭圆标准方程应用.ppt

椭圆的标准方程(2),椭圆的定义：,平面内与两个定点F,1,F,2,的距离,的和等于常数,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点间的,距离叫做椭圆的,焦距.,(,大于,),的点的轨迹是,椭圆,当2a2c时，轨迹是椭圆；,当2a=2c时，轨迹是以F,1,、F,2,为端点的线段;,当2a2c时，无轨迹；,当c0时，轨迹为圆。,复习：,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,复习：,椭圆的标准方程:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，0),F,(0，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,注:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的,左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.,焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习1.,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_，,b,=_，,c,=_，焦点坐标为_，焦距等于_.,(2)若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,变式：,若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,练习：,2.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标.,?,例1：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆；,表示焦点在x轴上的椭圆。,练习3.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(0,4),变1：,已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,.,(1,2),例2：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，,它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,例3 已知圆A：(x3)y100，圆A内一,定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心,P的轨迹方程,解,：设PBr,圆P与圆A内切，圆A的半径为10,两圆的圆心距PA10r，,即PAPB10(大于AB),点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆,2a10，,2cAB6，,a5，c3,b,2,a,2,c,2,25916,即点P的轨迹方程为,1,例4 如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0）。直线AM，BM，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。,A,B,M,