2025-2026学年安徽省定远县三中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省定远县三中高一数学第一学期期末检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )
A. B.
C. D.
2．下列各角中，与角1560°终边相同的角是（）
A.180° B.-240°
C.-120° D.60°
3．若角的终边过点，则
A. B.
C. D.
4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为　　
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
6．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
7．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)
A. B.
C. D.
8．已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
10．若点在函数的图像上，则
A.8 B.6
C.4 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则________.
12．计算：__________.
13．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
14．已知函数为奇函数，则______
15．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
16．已知直线：，直线：，若，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知定义域为函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求实数的取值范围.
18．设函数
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间
19．已知，，
（）求及
（）若的最小值是，求的值
20．已知函数（且），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.
（1）判断函数的奇偶性，说明理由；
（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若不大于，直接写出实数m的取值范围.
条件①：，；条件②：，.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
21．已知是定义在上的函数，满足.
（1）若，求；
（2）求证：的周期为4；
（3）当时，，求在时的解析式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
2、B
【解析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解.
【详解】与1560°终边相同的角为，，
当时，.
故选：B.
3、D
【解析】角的终边过点，
所以.
由角，得.
故选D.
4、B
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.
【详解】对于A选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为奇函数；
对于B选项，令，该函数的定义域为，
，所以，函数为偶函数；
对于C选项，函数的定义域为，则函数为非奇非偶函数；
对于D选项，令，则，，且，
所以，函数为非奇非偶函数.
故选：B.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.
5、D
【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条
【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，
圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；
圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，
圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；
则|C1C2|r1+r2，
∴两圆外离，公切线有4条
故选D
【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题
6、A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

7、B
【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
8、D
【解析】A中，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得， ，又 所以，故D正确.
9、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
10、B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，
∴解得：tanθ＝3，
∴2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、7
【解析】根据题意直接求解即可
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：7
12、
【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】.
故答案为：.
13、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
14、##
【解析】利用奇函数的性质进行求解即可.
【详解】因为是奇函数，所以有，
故答案：
15、
【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：方程可化，令，则，
所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，
则，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
16、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）或
【解析】（1）由求出，再验证此时为奇函数即可；
（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；
（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.
【小问1详解】
因为是上的奇函数，所以，即，
此时，，所以为奇函数，
故.
【小问2详解】
由（1）知，为上的增函数，
证明：任取，且，
则，
因为，所以，即，又，
所以，即，
根据增函数的定义可得为上的增函数.
【小问3详解】
由得，
因为为奇函数，所以，
因为为增函数，所以，即，
所以或.
18、（1），；
（2），
【解析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；
(2)根据正弦型函数为偶函数可知，，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.
【小问1详解】
，
∵，，
∴，
∴函数最大值为，最小值为
【小问2详解】
，
∵该函数为偶函数，∴，得，
又∵，∴k取0，，
∴，
令，解得，
从而得到其增区间为
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用平面向量的数量积公式、模长公式求解；
（2）将的值域，转化为关于的一元二次函数的值域，根据
【详解】(1)，
，

（2），,
，
，
当时，当且仅当时，取最小值，解得；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍）；
当时，当且仅当时，取最小值，解得（舍去），
综上所述，.
【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，向量的模，以及由函数的最值求参数的问题，熟记平面向量数量积的坐标表示，向量模的坐标表示，以及三角函数的性质即可，属于常考题型.
20、（1）答案见解析
（2）答案见解析（3）答案见解析
【解析】（1）定义域均为，代入化简可得出与的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取，且，作差判断的正负，可得出单调性；（3）根据奇偶性和单调性可得到与2的不等关系，求解可得的范围.
【小问1详解】
解：选择条件①：.
函数是偶函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是偶函数.
选择条件②：.
函数是奇函数，理由如下：
的定义域为，对任意，则.
因为，
所以函数是奇函数.
【小问2详解】
选择条件①：.
在上是增函数.
任取，且，则.
因为，
所以.
所以

，即
所以在上是增函数.
选择条件②：.
在上减函数.
任取，且.
因为，
所以.
所以
，即
所以在上是减函数.
【小问3详解】
选择条件①：.
实数的取值范围是.
选择条件②：.
实数的取值范围是.
21、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）先求出，然后再求即可；
（2）利用函数周期性的定义，即可证明；
（3）根据以及题设条件，先求出，再根据，即可解出在时的解析式
【小问1详解】
∵，
∴.
【小问2详解】
∵对任意的，满足
∴，
∴函数是以4为周期的周期函数.
【小问3详解】
设，则，
∵当时，，
∴当时，，
又∵，
∴
∴.