2025-2026学年山东省肥城市高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2025-2026学年山东省肥城市高一数学第一学期期末统考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．直线的倾斜角是（）
A.30° B.60°
C.120° D.150°
2．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
3．函数在区间上的最大值为
A.2 B.1
C. D.1或
4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知幂函数的图象过（4，2）点，则
A. B.
C. D.
6．设，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7．设，，且，则
A. B.
C. D.
8．若，则化简=（）
A. B.
C. D.
9．若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则满足的x的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.
12．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______
13．函数的定义域是__________，值域是__________.
14．计算：=___________
15．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________
16．化简_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的值取范围.
18．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、，；
条件二、方程有两个实数根，；
条件三、，.
已知函数为二次函数，，，.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.
20．已知函数
（1）若成立，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）
（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围
21．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.
【详解】设直线的倾斜角为，
又由直线，可得直线的斜率为，
所以，又由，解得，
即直线的倾斜角为，
故选：C
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、D
【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可
【详解】由，得，
所以，
因为，
所以，
故选：D
3、A
【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为﹣（sinx﹣1）2+2，根据二次函数的性质，求得函数f（x）的最大值
【详解】∵函数f（x）＝cos2x+2sinx
＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，
∴sinx≤1，
∴当sinx＝1时，函数f（x）取得最大值为2，
故选A
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题
4、D
【解析】
先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.
【详解】“”为真命题，可得，因为 ，
故选:D.
5、D
【解析】设函数式为，代入点（4，2）得
考点：幂函数
6、C
【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案
【详解】，，
，
又在上单调递增，
，
，
故选：C
7、C
【解析】，
则，即

，，

，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
8、D
【解析】根据诱导公式化简即可得答案.
【详解】解：
.
故选：D
9、C
【解析】作函数图象，观察图象确定m的范围.
【详解】函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.
作其图象，如图所示：

又函数在上值域为，
所以观察图象可得
∴取值范围是，
故选：C.
10、D
【解析】通过解不等式来求得的取值范围.
【详解】依题意，
即：或，
即：或，
解得或.
所以的取值范围是.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】本题首先可根据函数解析式得出函数在区间和上均有两个零点，然后根据在区间上有两个零点得出，最后根据函数在区间上有两个零点解得，即可得出结果.
【详解】当时，令，得，即，该方程至多两个根；
当时，令，得，该方程至多两个根，
因为函数恰有4个不同的零点，
所以函数在区间和上均有两个零点，
函数在区间上有两个零点，
即直线与函数在区间上有两个交点，
当时，；
当时，，此时函数的值域为，
则，解得，
若函数在区间上也有两个零点，
令，解得，，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】本题考查根据函数零点数目求参数的取值范围，可将其转化为两个函数的交点数目进行求解，考查函数最值的应用，考查推理能力与计算能力，考查分类讨论思想，是难题.
12、
【解析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.
【详解】当时，，符合题意，
当时，二次函数的对称轴为：，
因为函数在内恰有一个零点，所以有：
，或，即或，
解得：，或，
综上所述：实数a的取值范围为，
故答案为：
13、 ①. ②.
【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.
详解】对于函数，有，即，解得，
且.
因此，函数的定义域为，值域为.
故答案为：；.
14、1
【解析】.
故答案为1
15、
【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果
【详解】解：，，

根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点
①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，
解得，
，，此时在轴左侧至少有2个最低点
函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；
②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，
又，则，
故，
时，在，恰有3个最低点
综上所述，
故答案：
16、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；
（2）.
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；
（2）由，可知，得到不等式组，即得.
【小问1详解】
∵，，
，或，
∴或；
【小问2详解】
∵，，
由，得，
，解得，
∴实数的值取范围为.
18、 (1)3,(2)
【解析】(1)由正切的两角和公式，化简求值即可；
（2）先利用诱导公式即二倍角公式化简求值即可.
试题解析：
（1），
(2)
.
19、（1）选择条件一、二、三均可得
（2）
【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；
（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：选条件一：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件二：设
因为方程有两个实数根，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
选条件三：设
因为，，
所以的对称轴为，
因为，，
所以，解得，
所以
【小问2详解】
解：
对恒成立
对恒成立
当且仅当时取等号，
∴
所求实数k的取值范围为.
20、（1）
（2），在和单调递减，在单调递增
（3）
【解析】（1）把题给不等式转化成对数不等式，解之即可；
（2）利用题给条件分别去求和的函数解析式，再综合写成分段函数即可解决；
（3）分类讨论把题给抽象不等式转化成整式不等式即可解决.
【小问1详解】
即
可化为，解之得，不等式解集为
【小问2详解】
设，则，，
故
设，则，

故
在和单调递减，在单调递增；
【小问3详解】
由可知，有对称轴，.
又由上可知在单调递增，在单调递减，
记，
当时，，又由恒成立，
可得，即，解之得
当时， ，又由恒成立，
可得，即，解之得
综上可得实数t的取值范围为
【点睛】分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.
21、（1）； （2）见解析.
【解析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；
（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.
【详解】（1）由题意，当时，则，可得，
　因为函数为奇函数，所以，
　所以函数的解析式为.
（2）函数在单调递增函数.
证明：设，则
因为，所以
所以，即
故在为单调递增函数
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.