2025年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025年甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学高一数学第一学期期末调研试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
2．已知全集,集合，集合，则
A. B.
C. D.
3．函数，则
A. B.4
C. D.8
4．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5．设全集，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．已知函数（），对于给定的一个实数，点的坐标可能是（）
A.(2，1) B.(2，-2)
C.(2，-1) D.(2，0)
7．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）.
A. B.
C. D.
8．已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
9．不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）
A.将图象向左平移个单位可得到的图象
B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称
C.是函数的一条对称轴
D.最小正周期为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆相切，则的值为________
12．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小关系是___
13．角的终边经过点，则的值为______
14．函数的单调递减区间为_______________.
15．设，则a，b，c的大小关系为_________.
16．如果实数满足条件，那么的最大值为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）当时，求的值域.
18．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.
19．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.
20．已知函数
（1）若，求a的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数m的范围
21．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.
（1）求a，b值;
（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得.
故选：D.
【点睛】本题考查利用三角函数的定义求值，考查计算能力，属于基础题.
2、C
【解析】先求出，再和求交集即可.
【详解】因全集,集合，所以，
又，所以.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
3、D
【解析】因为函数，所以，，故选D.
【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.
4、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
5、B
【解析】先求出集合B的补集，再求
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
故选：B
6、D
【解析】直接代入，利用为奇函数的性质，得到整体的和为定值.
【详解】易知是奇函数，则

即的横坐标与纵坐标之和为定值2.
故选：D.
7、A
【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
【详解】关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对，可知，
如图所示，

当时，，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
8、C
【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
9、B
【解析】利用一元二次不等式的解法即得.
【详解】由可得，，
故不等式的解集是.
故选：B.
10、C
【解析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.
【详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；
B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；
C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；
D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，列出方程即可求解的值
【详解】依题意得，直线与圆相切
所以，即，
解得：，又，
故答案为：2
12、
【解析】本题首先可以根据分别是方程的根得出，再根据即可得出，然后通过函数与函数的性质即可得出，最后得出结果
【详解】因为，，，
所以，
因为，，
所以，，
因为函数与函数都是单调递增函数，前者在后者的上方，
所以，
综上所述，
【点睛】本题考查方程的根的比较大小，通常可通过函数性质或者根的大致取值范围进行比较，考查函数思想，考查推理能力，是中档题
13、
【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.
【详解】由角的终边经过点，可知
则，，
所以
故答案为：
14、
【解析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.
【详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，
由得，
所以函数的单调递减区间为.
故答案为：.
15、
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性可得到，，，从而可比较a，b，c的大小关系.
【详解】因为，，，
所以.
故答案为：.
16、1
【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可
【详解】先根据约束条件画出可行域，

当直线过点时，
z最大是1，
故答案为1
【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
【小问1详解】
解：
所以最小正周期为；
【小问2详解】
，
，的值域为.
18、（1）
（2）单调递减区间为，单调递增区间为
【解析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.
（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.
【小问1详解】
由图可知，所以，.
又，所以，因为，所以.
因为，所以，
即，又|，得，
所以.
【小问2详解】
由题意得，
由，得，
故的单调递减区间为，
由，得，
故的单调递增区间为.
19、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面
（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.
【详解】证明：（1）因平面，平面，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，
所以平面平面，
因为平面，
所以平面.

（2）因为，所以为等腰直角三角形，
则.
因为为的中点，且四边形为平行四边形，
所以，
故四边形为正方形.
连接，则.
因为平面，平面，
所以.
因为，平面，平面，
所以平面.
因为分别，的中点，
所以，则平面.
因为平面，
所以平面平面.
【点睛】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题
20、（1）
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）代入，得到，利用对数的运算即可求解；
（2）先判断奇偶性，然后分析定义域并计算的数量关系，由此完成证明；
（3）将已知转化为，求出在的最小值，即可得解.
【小问1详解】
，，即，解得，
所以a的值为
【小问2详解】
为奇函数，证明如下：
由，解得：或，所以定义域为关于原点对称，
又，
所以为奇函数；
【小问3详解】
因为，
又外部函数为增函数，内部函数在上为增函数，
由复合函数的单调性知函数在上为增函数，
所以，
又对于恒成立，所以，所以，
所以实数的范围是
21、（1）；
（2）；
（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.
【解析】（1）根据直接计算即可.
（2）依据题意直接列出式子
（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.
【小问1详解】
由题可知：
【小问2详解】
由（1）可知：，
设投入商品投入万元，投入商品万元
则收益为：
【小问3详解】
由题可知：
令，则
所以
所以当，即时，（万元）
所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元