2026届河南省镇平县第一中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届河南省镇平县第一中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列椭圆中，焦点坐标是的是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知点B是A（3，4，5）在坐标平面xOy内的射影，则||＝（　　）
A. B.
C.5 D.5
3．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）
A.0或2 B.2
C.0 D.0或
4．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.

A.函数在上是增函数
B.
C.
D.是函数的极小值点
5．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）

A.①②都正确 B.①正确、②错误
C.①错误、②正确
6．已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
7．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（）
A. B.
C. D.
8．已知点是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则（ ）
A.与双曲线的实轴长相等
B.的面积为
C.双曲线的离心率为
D.直线是双曲线的一条渐近线
9．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（）

A. B.
C.8 D.12
10．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）
A. B.
C. D.
11．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于、两点，为坐标原点，双曲线的虚轴长为，且以、为顶点，以直线、为渐近线，则椭圆的短轴长为（ ）
A. B.
C. D.
12．设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________

14．已知数列满足，若对任意恒成立，则实数的取值范围为________
15．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______
16．已知椭圆的左、右焦点为，过作x轴垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知是公差不为零等差数列，，且、、成等比数列
（1）求数列的通项公式：
（2）设．数列{}的前项和为，求证：
18．（12分）已知直线l：x -y+2=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切
（1）求该圆的方程；
（2）若直线x+ my -1=0与圆C交于A、B两点，且|AB|=，求m的值
19．（12分）圆过点A(1，－2)，B(－1，4)，求：
（1）周长最小的圆的方程；
（2）圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程
20．（12分）已知抛物线的焦点为，抛物线上的点的横坐标为1，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点作两条相互垂直的直线（斜率均存在），分别与抛物线交于、和、四点，求四边形面积的最小值.
21．（12分）设数列的前项和为，，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，有.
22．（10分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.
【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；
对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；
对于C，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，C不是；
对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.
故选：B
2、C
【解析】先求出B（3，4，0），由此能求出||
【详解】解：∵点B是点A（3，4，5）在坐标平面Oxy内的射影，∴B（3，4，0），
则||＝＝5
故选：C
3、A
【解析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.
【详解】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，
所以，解得或，
故选：A.
4、B
【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.
【详解】解：根据函数的导函数的图象，
可得或时，，当或时，，
所以函数在和上递减，在和上递增，
故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
是函数的极大值点，故D错误.
故选：B.
5、C
【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.
【详解】直径为10cm，母线长为15cm.
底面圆周长为.
将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.
将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,
,
cm,②正确.
故选：C

6、B
【解析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；
B．运用线面垂直的性质，即可判断；
C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；
D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断
【详解】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；
B．若m⊥α，，由线面垂直的性质定理可知，故B正确；
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；
D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错
故选B
【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型
7、B
【解析】由题意知直线的斜率为，设其倾斜角为，将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率为，化简求值即可得到答案.
【详解】由知斜率为，设其倾斜角为，则，
将直线绕着原点逆时针旋转，
则
故新直线的斜率是.
故选：B.
8、B
【解析】由题意及双曲线的定义可得，的值，进而可得A不正确，计算可判断B正确，再求出，的关系可得C不正确，求出，的关系，进而求出渐近线的方程，可得D不正确
【详解】因为，又由题意及双曲线的定义可得：，
则，，所以A不正确；
因为在以为直径的圆上，所以，
所以，所以B正确；
在△中，由勾股定理可得，
即，所以离心率，
所以C不正确；
由C的分析可知：，故，所以渐近线的方程为，
即，所以D不正确；
故选：B
9、B
【解析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其表面积即可.
【详解】由题意知，
该几何体是一个由8个全等的正三角形围成的多面体，
正三角形的边长为：，
正三角形边上的一条高为：，
所以一个正三角形的面积为：，
所以多面体的表面积为：.
故选：B
10、B
【解析】此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积，分别求出即可.
【详解】如图，在单位圆中作其内接正六边形，

该正六边形是六个边长等于半径的正三角形，
其面积，圆的面积为
则所求概率.
故选：B
【点睛】此题考查几何概率模型求解，关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.
11、C
【解析】不妨取点在第一象限，根据椭圆与双曲线的几何性质，以及它们之间的联系，可得点的坐标，再将其代入椭圆的方程中，解之即可
【详解】解：由题意知，
在椭圆中，有，
在双曲线中，有，，即，
双曲线的渐近线方程为，
不妨取点在第一象限，则的坐标为，即，
将其代入椭圆的方程中，有，
，解得，
椭圆的短轴长为
故选：
12、A
【解析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，不妨设，利用椭圆和双曲线的定义可得出，再利用勾股定理可求得结果.
【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，不妨设，
由椭圆和双曲线的定义可得，所以，，
设，因为，则，由勾股定理得，
即，整理得，故.
故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、405
【解析】前9圈的石板数依次组成一个首项为9，公差为9的等差数列，
14、
【解析】根据给定条件求出，构造新数列并借助单调性求解作答.
【详解】在数列中，，当，时，，
则有，而满足上式，因此，，
，显然数列是递增数列，且，，
又对任意恒成立，则，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】思路点睛：给定数列的前项和或者前项积，求通项时，先要按和分段求，
然后看时是否满足时的表达式，若不满足，就必须分段表达.
15、9
【解析】由数列的前项和为，则当时，，
所以，
所以数列的前和为，
当时，，
当时，，
所以满足的最小的值为.
点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合应用问题，其中解答中涉及到数列的通项与的关系，推导数列的通项公式，以及等差、等比数列的前项和公式的应用，熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.
16、##
【解析】以为等腰直角三角形列方程组可得之间的关系式，进而求得椭圆的离心率.
【详解】椭圆的左、右焦点为，点P
由为等腰直角三角形可知，，即
可化为，故或（舍）
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】（1）设等差数列的公差为，则，根据题意可得出关于的方程，求出的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；
（2）求得，利用裂项相消法求出，即可证得结论成立.
【小问1详解】
解：设等差数列的公差为，则，
由题意可得，即，整理可得，，解得，
因此，.
【小问2详解】
证明：，
因此，，
故原不等式得证.
18、（1）
（2）0
【解析】（1）设出圆心坐标，利用题干条件得到方程，求出，从而求出该圆的方程；（2）利用点到直线距离公式及垂径定理进行求解.
【小问1详解】
设圆心为，，
则由题意得：，
解得：或（舍去），
故该圆的方程为
【小问2详解】
圆心到直线的距离为，
由垂径定理得：，
解得：
19、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.
【解析】（1）根据当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小进行求解即可；
（2）根据垂径定理，通过解方程组求出圆心坐标，进而可以求出圆的方程.
【详解】解：（1）当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即AB中点(0，1)为圆心，半径r＝|AB|＝.故圆的方程为x2＋(y－1)2＝10；
（2）由于AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的斜率为，
AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.
由解得
即圆心坐标是C(3，2)
又r＝|AC|＝＝2.
所以圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
20、（1）
（2）2
【解析】（1）根据抛物线的定义求出，即可得到抛物线方程；
（2）设直线的方程为：，、，则直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，消元、列出韦达定理，再根据弦长公式表示出，同理可得，则四边形的面积，最后利用基本不等式计算可得；
【小问1详解】
解：由已知知：，解得，
故抛物线的方程为：.
【小问2详解】
解：由（1）知：，设直线方程为：，、，则直线的方程为：，
联立得，则，所以，，
∴，
同理可得，
∴四边形的面积，
当且仅当，即时等号成立，
∴四边形面积的最小值为2.
21、（1），；
（2）证明见解析.
【解析】（1）利用关系可得，根据等比数列的定义易知为等比数列，进而写出的通项公式；
（2）由，将不等式左侧放缩，即可证结论.
【小问1详解】
当时，，，两式相减得：，
整理可得：，而，
所以是首项为2，公比为1的等比数列，故，即，.
【小问2详解】
，
.
.
22、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）求得，分、两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）利用参变量分离法可得出对任意的恒成立，构造函数，其中，利用导数求出函数在上的最小值，由此可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，.
因为，由，可得.
①当时，由可得，由可得.
此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
②当时，由可得，由可得，
此时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
综上所述，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，函数单调递减区间为，单调递增区间为
【小问2详解】
解：当且时，由，可得，
令，其中，.
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，则，.