广东省肇庆中学2025年高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

广东省肇庆中学2025年高一上数学期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知实数满足,那么的最小值为(   )
A. B.
C. D.
2．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3．（）
A. B.3
C.2 D.
4．函数的图像的一条对称轴是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（　　）
A. B.
C. D.
6．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）
A. B.
C. D.
7．下列说法中，正确的是（）
A.若，则
B.函数与函数是同一个函数
C.设点是角终边上的一点，则
D.幂函数的图象过点，则
8．设命题p：，命题q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
10．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.顶角是90°的等腰三角形
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______
12．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
13．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.

14．已知函数，则__________.
15．已知函数是幂函数，且过点，则___________.
16．已知函数则_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．命题 p：方程x2+x+m=0有两个负数根；命题q：任意实数x∈R， mx2－2mx＋1>0成立；若p与q都是真命题，求m取值范围.
18．已知函数.
（1）若且的最小值为，求不等式的解集；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．设函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）若方程在上有四个不相等实根，求的范围.
20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
21．已知函数f（x）=Asin（ωx+） （x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，

（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.
【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.
2、B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B
3、D
【解析】利用换底公式计算可得答案
【详解】
故选：D
4、C
【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把代入后得到,因而对称轴为，选.
5、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，
解可得：n=3；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
6、C
【解析】只需要满足条件即可.
【详解】由题意，解得.
故选：C.
7、D
【解析】A选项，举出反例；B选项，两函数定义域不同；C选项，利用三角函数定义求解；D选项，待定系数法求出解析式，从而得到答案.
【详解】A选项，当时，满足，而，故A错误；
B选项，定义域为R，定义域为，两者不是同一个函数，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，设，将代入得：，解得：，所以，D正确.
故选：D
8、B
【解析】先解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义判断
【详解】由，得，所以命题p：，
由，得，所以命题q：，
因为当时，不一定成立，
当时，一定成立，
所以p是q成立的必要不充分条件，
故选：B
9、B
【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案
【详解】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故选：B.
10、C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形
故选：C
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或2
【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.
【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2
故答案为：或2.
12、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
13、
【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.
【详解】设，
则，
由于
可得，解得，所以
故答案为：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.
14、2
【解析】先求出，然后再求的值.
【详解】由题意可得，
所以，
故答案为：
15、
【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解
【详解】由题意，设，过点
故，解得
故
则
故答案为：
16、
【解析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果.
【详解】∵，，
则
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】根据判别式以及韦达定理即可求解.
【详解】对于有两个负数根（可以为重根），即，
并且由韦达定理，∴；
对于恒成立，当时，符合题意；
当时，则必定有且，得，
所以；
若p与q都是真命题，则.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二次函数的最值可求得正数的值，再利用二次不等式的解法解不等式，即可得解；
（2）令，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，
所以，，因为，解得，
由得，即，得，
因此，不等式的解集为.
【小问2详解】
解：由得，设函数，
因为函数的图象是开口向上的抛物线，
要使当时，不等式恒成立，即在上恒成立，
则，可得，解得.
19、（1）见解析；（2）
【解析】(1)将函数化简为，令，则 ，求出对称轴，对区间与对称轴的位置关系进行分类讨论求出最小值；(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等实根，列出相应的不等式组，求解即可.
【详解】(1)，
令，则，对称轴为：
当即时，，
当即时，，
当时，，
所以求函数在上的最小值；
(2) 要满足方程在上有四个不相等的实根，需满足在上有两个不等零点，，解得.
【点睛】本题考查动轴定区间分类讨论二次函数最小值，正弦函数的单调性，二次函数的几何性质，属于中档题.
20、 (1)；(2)；(3).
【解析】（1）由函数为奇函数可得，即，整理得，可得，解得，经验证不合题意．（2）根据单调性的定义可证明函数在区间上为增函数，从而可得在区间上的值域为，故，从而可得所有上界构成的集合为．（3）将问题转化为在上恒成立，整理得在上恒成立，通过判断函数的单调性求得即可得到结果
试题解析：
（1）∵函数是奇函数，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
当时，，不合题意，舍去
∴.
（2）由（1）得，
设，
令，且，
∵ ；
∴在上是减函数，
∴在上是单调递增函数，
∴在区间上是单调递增，
∴，即，
∴在区间上的值域为，
∴，
故函数在区间上的所有上界构成的集合为.
（3）由题意知，上恒成立，
∴，
∴，
因此在上恒成立，
∴
设，，，由知，
设，则
，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在上的最大值为，在上的最小值为，
∴
∴的取值范围.
点睛：
（1）本题属于新概念问题，解题的关键是要紧紧围绕所给出的新定义，然后将所给问题转化为函数的最值（或值域）问题处理
（2）求函数的最值（或值域）时，利用单调性是常用的方法之一，为此需要先根据定义判断出函数的单调性，再结合所给的定义域求出最值（或值域）
21、 (1) ;(2) .
【解析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=, ∴T=2,ω==π
将点(, 2)代入y=2sin(πx), 得 sin()=1, 又|| <
所以 =.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋) (x∈R)
（Ⅱ）∵f() =, ∴2sin(＋) =, 即, sin(＋) =
∴cos(－a)=cos[π－2(＋)] =－cos2(＋)=2sin2(＋)－1 =
考点：由y= A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
点评：本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题