山西省忻州市岢岚中学2025-2026学年数学高一上期末联考试题含解析.doc

山西省忻州市岢岚中学2025-2026学年数学高一上期末联考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
2．已知，，且，，则的值是
A. B.
C. D.
3．某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（　　）
A.4042 B.2021
C.2020 D.2024
6．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
7．设，，则（）
A.且 B.且
C.且 D.且
8．若均大于零，且，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
9．若直线与直线垂直，则（）
A.6 B.4
C. D.
10．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（　　）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>a>b D.a>c>b
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，则________.
12．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______
13．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.
14．命题“，使关于的方程有实数解”的否定是_________.
15．函数的定义域是___________.
16．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，其中
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求函数的值域
18．已知直线l的方程为.
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.
19．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
20．某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）（单位：万件）与年促销费（单位：万元）满足（为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是万件，已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用的函数；
（2）该厂家年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
21．已知函数.
（1）求的值及的单调递增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：，排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
2、B
【解析】由，得，所以，
，得，
，
所以，从而有，

.
故选：B
3、A
【解析】计算抽样比例，求出不到35岁的应抽取人数，再求50岁及以上的应抽取人数.
【详解】计算抽样比例为，
所以不到35岁的应抽取(人，
所以50岁及以上的应抽取(人.
故选：.
4、B
【解析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；
对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，
所以两函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：B.
5、D
【解析】由已知得，令，则，由
的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.
【详解】函数
令，
∴，
又∵在，时单调递减函数；
∴最大值和最小值的和为，
函数的最大值为，
最小值为；
则；
故选：
6、B
【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.
【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，
又的图象过点，可排除选项D.
故选：B.
7、B
【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，
【详解】，.
又，即，，
，
故选B.
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0
8、D
【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.
【详解】均大于零，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故选：D.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
9、A
【解析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知，即
故选：A.
10、D
【解析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
12、1
【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出
【详解】函数其中且的图象过定点，
，，
则，
故答案为1
【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.
13、
【解析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集.
【详解】∵不等式的解集为
∴，是方程的两根，
∴ ，
∴ 可化为
∴
∴不等式的解集为，
故答案为：.
14、，关于的方程无实数解
【解析】直接利用特称命题的否定为全称命题求解即可.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
否定特称命题是，既要否定结论，又要改变量词，
所以命题“，使关于的方程有实数解”的否定为：
“，关于的方程无实数解”.
故答案为：，关于的方程无实数解
15、
【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.
【详解】由解析式知：，则，可得，
∴函数定义域为.
故答案为：.
16、
【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.
【详解】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是偶函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；
（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域
【小问1详解】
是偶函数，的定义域为R
∵，
∴，∴是偶函数
【小问2详解】
∵，当且仅当时取等号，
∴
∴的值域为
18、（1）
（2）或
【解析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；
（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.
【小问1详解】
解：可设所求直线的方程为，
则有，解得，
所以所求直线方程为；
【小问2详解】
解：可设所求直线方程为，
则有，解得或，
所以所求直线方程为或.
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为分别为的中点，所以，由线面平行的判定定理，即可得到平面；
（2）因为为的中点，得到，利用面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面
【详解】（1）因为、分别为、的中点，所以.
又因为平面，所以平面；
（2）因为，为的中点，所以
，又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，平面，平面平面.
【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直
20、（1）；（2）促销费用投入万元时，厂家的利润最大.
【解析】（1）由时，可构造方程求得，得到，代入利润关于的函数中，化简可得结果；
（2）利用基本不等式可求得，由取等条件可得结果.
【详解】（1）由题意可知：当时，（万件），，解得：，
，又每件产品的销售价格为，
年利润，
（2）当时，（当且仅当，即时取等号），
此时年利润（万元）；
该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大为万元.
21、（1），单调增区间为，
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）化简得到，代入计算得到函数值，解不等式得到单调区间.
（2）计算，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故，
，解得，，
故单调增区间为，
【小问2详解】
当时，，在的最大值为1，最小值为，
故在区间上的最大值为，最小值为.