2025年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：：I(t) = ert（其中r为指数增长率）描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律.有学者基于已有数据估计出累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，指数增长率r的值约为（）（参考数值：ln2»0.69）
A.0.345 B.0.23
C.0.69 D.0.831
2．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（ 　　）
A. B.
C. D.
3．命题：“”的否定是（）
A. B.
C. D.
4．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）
A. B.
C. D.
5．下列说法错误的是（）
A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面
C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台
6．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）
A. B.
C. D.
7．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为
A. B.1
C.2 D.
9．已知函数为偶函数，则　　
A.2 B.
C. D.
10．函数y=的单调递减区间是(　　)
A.(-∞,1) B.［1,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则________
12．已知函数，则______.
13．设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.
14．设向量，，则__________
15．已知，则___________.
16．计算___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18．已知向量，，，，函数，的最小正周期为
（1）求的单调增区间；
（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由
19．已知函数（，且）.
（1）若函数在上的最大值为2，求的值；
（2）若，求使得成立的的取值范围.
20．（1）已知，，，求的最小值；
（2）把角化成的形式.
21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数
（Ⅰ）若是奇函数，求的值
（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由
（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为,由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则，解出即可得出答案.
【详解】由题设可知第天感染病例数为，则第天的感染感染病例数为
由感染病例数增加1倍需要的时间约为2天，则
所以，即
所以
故选：A
2、C
【解析】如图，作出函数的图象，其中，

设与动直线的交点的横坐标为，
∵图像关于对称
∴
∵
∴
∴
故选C
点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.
3、C
【解析】写出全称命题的否定即可.
【详解】“”的否定是：.
故选：C.
4、A
【解析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.
【详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.
故选：A.
5、C
【解析】利用空间几何体的结构特征可得.
【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；
圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；
斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；
用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.
故选：C.
6、B
【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.
【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，
依题意，得，
解得，则点的坐标为
故选：B.
7、B
【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.
【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错
选项，若，，则，故正确.
选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错
选项，若，，则或，故错
故选：
【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.
8、A
【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.
【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A
【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.
9、A
【解析】由偶函数的定义，求得的解析式，再由对数的恒等式，可得所求，得到答案
【详解】由题意，函数为偶函数，
可得时，，，
则，，
可得，
故选A
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，函数的奇偶性的运用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，正确求解集合A，再根据集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、A
【解析】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，再结合二次函数的性质可得函数
t的增区间
【详解】令t＝-x2+2x﹣1，则y，故本题即求函数t的增区间，
由二次函数的性质可得函数t的增区间为（-∞，1），
所以函数的单调递减区间为(-∞,1).
故答案为A
【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的单调性，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：
12、2
【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.
【详解】

又

故答案为：2.
13、
【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为
∴，即，且为偶函数
∴，即
∴
∴函数在上单调递增
∴，
∴函数在上的值域为
故答案为
点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键
14、
【解析】，故，故填.
15、##-0.75
【解析】将代入函数解析式计算即可.
【详解】令，则，
所以.
故答案为：
16、2
【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.
【详解】.
故答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．
试题解析：（1）由题意得：，
∴.
（2）∵，，
∴.
18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为
【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间
（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；
（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围
【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0
∴，
∴ω＝1
那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）
令2x，k∈Z
得：x
∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，
转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
∵x在[0，]上，
∴（2x）
那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知
函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
那么2n＜2或2n＝3，
可得或n＝
（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2
实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，
使得m（）+1＞f（x2）成立
即m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t，那么（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣1，1]，
∴t∈[，]，
可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立
令g（t）＝t2+mt+5＞0，
其对称轴t
∵t∈[，]上，
∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；
②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；
③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；
综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题
19、 (1)或；(2)
【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；
(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.
试题解析：
（1）当时，在上单调递增，
因此，，即；
当时，上单调递减，
因此，，即.
综上，或.
（2）不等式即.
又，则，即，
所以.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；
（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.
【详解】解：（1）因为，，，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为；
（2），.
21、（1）（2）是（3）或
【解析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围
试题解析：解：（）由是奇函数，则，
得，即，
∴，
（）当时，
∵，∴，∴，满足
∴在上为有界函数
（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立
∴，
即，
∴，化简得：，
即，
上面不等式组对一切都成立，
故，
∴或