福建省莆田市涵江区莆田七中2025年高一上数学期末联考试题含解析.doc

福建省莆田市涵江区莆田七中2025年高一上数学期末联考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且，则该曲池的体积为（）

A B.
C. D.
2．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）
A. B.或
C. D.或
3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
5．直线l：与圆C：的位置关系是　　
A.相切 B.相离
C.相交 D.不确定
6．已知集合，则下列关系中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.
C. D.
8．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
10．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，且，则__________
12．函数的图象关于原点对称，则__________
13．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______
14．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
15．已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为_____cm
16．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点.
（1）求的值；
（2）若第一象限角满足，求的值.
18．旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过人时，飞机票每张元；若旅行团的人数多于人时，则予以优惠，每多人，每个人的机票费减少元，但旅行团的人数最多不超过人.设旅行团的人数为人，飞机票价格元，旅行社的利润为元.
（1）写出每张飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；
（2）当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.
19．已知
（1）若a=2，求
（2）已知全集，若，求实数a的取值范围
20．已知函数
（1）若为偶函数，求；
（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围
21．已知函数的图像关于y轴对称
（1）求k的值；
（2）若此函数的图像在直线上方，求实数b的取值范围（提示：可考虑两者函数值的大小．）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用柱体体积公式求体积.
【详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知，，即.故该曲池的体积.
故选：B
2、C
【解析】根据题意，直接求解即可.
【详解】根据题意，由，得，
因为不等式的解集为，
所以由，知，解得，
故不等式的解集为.
故选：C.
3、D
【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.
【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，
设两个正三角形的面积之和为，
则，
当时，S取最小值.
故选：D
4、A
【解析】,=
5、C
【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.
【详解】圆C：的圆心坐标为：，
则圆心到直线的距离，
所以圆心在直线l上，
故直线与圆相交
故选C
【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用
6、C
【解析】
利用元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误.
详解】∵，∴，所以选项A、B、D错误，
由空集是任何集合的子集，可得选项C正确.
故选：C.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.
7、B
【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.
【详解】由图象可知，，得，
又∵，∴.
当时，，即，
解得.又，则，
∴函数的解析式为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.
8、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
9、C
【解析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得
【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，
即：
故选C
【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为
10、D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.
【详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；
对B，不是奇函数，可知B错误；
对C，不是单调递增函数，可知C错误；
对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】对分和两类情况，解指数幂方程和对数方程，即可求出结果.
【详解】当时，因为，所以，所以，经检验，满足题意；
当时，因为，所以，即，所以，经检验，满足题意.
故答案为：或
12、
【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.
【详解】函数的图象关于原点对称，则.
故答案为：.
13、
【解析】令，结合对数的运算即可得出结果.
【详解】令，得，又
因此，定点的坐标为
故答案为：
14、
【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.
【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.
故答案为：
15、
【解析】利用扇形的弧长公式求弧长即可.
【详解】由弧长公式知：该扇形的弧长为(cm).
故答案为：
16、
【解析】
结合正弦函数的性质确定参数值．
【详解】由图可知，最小正周期，
所以，
所以.
故答案为：．
【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）可使用已知条件，表示出，然后利用诱导公式、和差公式和二倍角公式对要求解的式子进行化简，带入即可求解；
（2）可根据和的值，结合和的范围，判定出的范围，然后计算出的值，将要求的借助使用和差公式展开即可求解.
【小问1详解】
角的终边经过点，所以.
所以.
【小问2详解】
由条件可知为第一象限角.又为第一象限角，，所以为第二象限角，
由得，
由，
得

.
18、（1）；（2）当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.
【解析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.
（2），分别计算最值得到答案.
【详解】（1）依题意得，当时，.
当时，；
∴
（2）设利润为，则.
当且时，，
当且时，，其对称轴为
因为，所以当或时，.
故当旅游团人数为或时，旅行社可获得最大利润为元.
【点睛】本题考查了分段函数的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可；
（2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.
【小问1详解】
当a=2时，因为，，
所以；
【小问2详解】
，
因为，所以，因此有或，
解得或，因此实数a的取值范围为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是
【小问1详解】
解：因为函数为偶函数，
所以，即，
所以，即，
所以.
【小问2详解】
解：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
所以，对，且恒成立，
所以，对，且恒成立，
由对勾函数性质知，函数在上单调递增，
所以，且，即实数的取值范围是.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数是偶函数，结合偶函数的定义，求参数的值；
（2）由题意可知恒成立，分离参数后可得，转化求函数的值域，即可求得的取值范围.
【小问1详解】
，
所以，
因为函数的图像关于轴对称，函数是偶函数，所以，
即，解得：；
【小问2详解】
，
由题意可知，恒成立，
即，转化为，
令，
函数的值域是，所以.