简谐振动旋转矢量法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简谐振动旋转矢量法,二、,图示法,：,（,振动曲线,）,三、,复数法,由欧拉公式,简谐振动的运动学函数应是复数,z,的实部,即,复数法在光学、电工学等专业领域中被广泛运用,四、旋转矢量法,用复数表示振动，有时在处理复杂振动过程中很方便；最终只取实部(可观察物理量只可能是实量)。,旋转矢量法,当 时,时,以,为原点,旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.,对应关系,相位,初相位,圆频率,振幅,时,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的,图,M,P,x,A,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,1,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,2,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,3,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,M,P,x,A,注意：旋转矢量在第,速度,象限,4,v,0,一,、二象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿负向,三,、四象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿正向,两者的相位差（即初相差）可能有下列四种情况：,对于沿,x,轴振动的两个同频率的简谐振动：,用旋转矢量表示相位关系,同相位,反相位,相位差,确定以下几种情况的初相位,解：,普通物理学教案,例题1：,正向运动,正向运动,作参考圆,解：,普通物理学教案,例题2：,两振子 ，,都指向平衡位置运动。请判定它们的相位差。,判定两振动之间的相位差，是一个在实际工作中经常遇到的问题。,用旋转矢量法,由图可见,首先考查从,A,/2 到,A,的相位差,从旋转矢量图上可以得出,由匀速运动的等时性,所以，渡越时间为,谐振子从,A,/2 的位置过渡到,A,的位置，,最短历时是多少?,例题3：,简谐振动的振动曲线，写出其振动表达式,例题4：,A,=5(m);,T,=2(s),(,rad/s,),A,=5(m);,(,rad/s,),t,=0 时：,初速度方向指向平衡位置，,(m),某振子,x,-,t,图和,v,-,t,图如下，写出振子的运动学方程。,普通物理学教案,例题5：,由,x,-,t,图，,A,=2，,x,0,=,-,A,/2，向平衡位置移动,解：,找到谐振动的特征量，问题就解决了。,x,-,t,图上,或,T,信息不明确，,由速度幅 ，,再看,v,-,t,图,振动方程为,某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动,合振动,1、应用解析法,令,一、同方向、同频率谐振动的合成,16-4 简谐振动的合成,两个同方向同频率简谐运动的合成,两个,同,方向,同,频率简谐运动,合成,后仍为,简谐,运动,二、应用旋转矢量法,:,1）,相位差,讨论,2）,相位差,再若,A,1,=,A,2,则,A,=0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,若两分振动同相位：,若两分振动反相位:,结论,其它,情况,例.有两个同方向的简谐振动，它们,的表式如下：,(1)求它们合成振动的振幅和初相位；,0.06cos(10,t+,/4)m,x,2,=,0.05cos(10,t+,3,/4)m,x,1,=,问,0,为何值时,x,1,+,x,3,的振幅为最大；,(2)若另有一振动,0.07cos(10,t+,0,)m,x,3,=,0,为何值时,x,2,+,x,3,的振幅为最小。,(式中,x,以,m,计;,t,以,s,计),=0.078m,2,A,1,A,2,cos,(,),+,+,=,A,2,2,A,1,A,2,2,1,=,(0.05),2,+(0.06),2,+2,0.05,0.06cos,(,-,/,2,),arc tg,+,=,1,A,1,sin,2,A,2,sin,1,A,1,cos,2,A,2,cos,+,解：,(1),+,arc tg,=,2,2,0.05,0.06,0.05,+,0.06,2,2,2,2,2,2,(,),arc tg,=,11,(,),=84,0,48,返回,结束,(2k+1),4,3,=,(2),3,=,3,4,+,2k,3,=2k,3,4,+2k,3,=,5,4,例.三个同方向、同频率的谐振动为,试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。,0.1cos(10,t,+,/6)m,x,1,=,0.1cos(10,t,+,/2)m,x,2,=,0.1cos(10,t,+5,/6)m,x,3,=,+,=,A,1,A,3,A,+,=,A,2,A,=,A,+,A,1,A,2,A,3,+,A,2,A,2,1,A,3,A,1,A,x,o,3,=,5,6,3,=,2,2,=,6,1,解：,=,A,1,A,2,A,3,=,=,0.1,=,A,1,A,2,=,0.2,=,2,0.2cos(10,t,+,/2)m,x,=,二 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1）,或,（椭圆方程）,讨论,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,简谐运动的合成图,两相互垂直同频率不同相位差,三,两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,