综合评价和决策方法.ppt

,基础部数学教研室,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,基础部数学教研室,*,/103,数学建模,基础部数学教研室,基础部数学教研室,*,/103,数学建模,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学模型按功能大致分三种：,评价、优化、预测,（综合）评价模型的例子,1.,研究生院、城市发展力评估；,2.,医疗、环境、企业效益等评价；,3.,人事考核，供应商选取；,4.,（,14,美赛,B,题）评选五佳大学教练；,综合评价的要点,1.,有多个可测量或可量化的评价指标；,2.,有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；,3.,根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。,综合评价的一般步骤,根据评价目的，,(1),选择恰当的评价指标（,代表性、区别性，互相独立、可以测量,）组成评价指标体系。,(2),确定各评价指标在的相对重要性（,权重,）；,(3),合理确定各单个指标的评价等级及其界限；,(4),根据数据特征，选择适当的综合评价方法，建立综合评价模型；,(5),应用模型、检验有效性、推广。,主要的综合评价方法,主观赋权类（人为给定）：,指数法、,模糊综合评判法,、层次分析法、功效系数法、,灰色关联分析法,等。,客观赋权类（依据指标间相互关系、各指标值变异程度）：,主成分分析法,、因子分析法、,理想解法,、,数据包络分析法,等。,秩和比综合评价法,14.1,理想解法（,TOPSIS,法）,14.1.2 TOPSIS,法的算法步骤,j,i,人均专著,（本,/人）,生师比,科研经费,（万元,/年）,逾期毕业率,（,%）,1,0.1,5,5000,4.7,2,0.2,6,6000,5.6,3,0.4,7,7000,6.7,4,0.9,10,10000,2.3,5,1.2,2,400,1.8,表,14.1,研究生院试评估的部分数据,研究生院,1,2,3,4,5(m),人均专著 等,4,个属性,(n),第,i,行数据，,n,维向量,决策矩阵 （表中的数据）,x2=(qujian,lb,ub,x)(1-(qujian(1)-x)./(qujian(1)-lb).*(x=lb&x=qujian(1)&xqujian(2),qujian=5,6;lb=2;ub=12;,a(:,2)=x2(qujian,lb,ub,a(:,2);,%,“生师比”数据做变换,j,i,生师比,处理后的生师比,1,5,1,2,6,1,3,7,0.8333,4,10,0.3333,5,2,0,表,14.2,“,生师比,”,数据处理结果,19,for j=1:n,b(:,j)=a(:,j)/norm(a(:,j);,%,向量规范化,end,j,i,人均专著,生师比,科研经费,逾期毕业率,1,0.0638,0.597,0.3449,0.4546,2,0.1275,0.597,0.4139,0.5417,3,0.2550,0.4975,0.4829,0.6481,4,0.5738,0.199,0.6898,0.2225,5,0.7651,0,0.0276,0.1741,表,14.4,表,11.3,的数据经规范化后的属性值,21,Cstar=max(c);,%,正理想解（对各列关于各行取最大值）,Cstar(4)=min(c(:,4),%,成本型取最小值,C0=min(c);,%,负理想解,C0(4)=max(c(:,4),%,成本型取最大值,得正、负理想解：,26,for i=1:m,Sstar(i)=norm(c(i,:)-Cstar);,%d_i,到正理想解的距离,S0(i)=norm(c(i,:)-C0);,%d_i,到正理想解的距离,end,28,14.2,模糊综合评判法,例,14.2,某单位对员工的年终综合评定。,39,表示取大,四个主要的模糊算子,(1),算子,表示取小,40,(2),表示相乘,41,表示相加,(3),42,(4),43,以上四个算子在综合评价中的特点是,14.2.2,二级（多层次）,模糊综合评判,14.3,数据包络分析法,X=14.4 16.9 15.53 15.4 14.17 13.33 12.83 13 13.4 14;,.,0.65 0.72 0.72 0.76 0.76 0.69 0.61 0.63 0.75 0.84;,.,31.3 32.2 31.87 32.23 32.4 30.77 29.23 28.2 28.8 29.1;,%,输入变量数据矩阵,Y=3621 3943 4086.67 4904.67 6311.67 8173.33 10236 12094.33,.,13603.33 14841;0 0.09 0.07 0.13 0.37 0.59 0.51 0.44 0.58 1;,%,输出变量数据矩阵,m,n=size(X);s,t=size(Y);,A=-X Y;,%,不指数显示数据：,vpa(A,7),b=zeros(n,1);LB=zeros(m+s,1);UB=;,for,i=1:n,f=zeros(1,m)-Y(:,i);,Aeq=X(:,i)zeros(1,s);beq=1;,w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);,%,解线性规划得最佳权向量,w;,E(i,i)=Y(:,i)*w(m+1:m+s,i);,%,求各个相对效率,end,w E,Omega=w(1:m,:)mu=w(m+1:m+s,:),%,输出,60,14.4,灰色关联分析法,灰色关联分析法,比较数列,x,：,96,a=0.83,0.90,0.99 0.92 0.87 0.95,%,产品质量（效益型）,326 295 340 287 310 303,%,产品价格（成本型）,21 38 25 19 27 10,%,地理位置（陈本型）,3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7,%,售后服务（成本型）,0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09,%,技术水平（效益型）,0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17,%,经济效益（效益型）,250 180 300 200 150 175,%,供应能力（效益型）,0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26,%,市场影响度（效益型）,0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94;,%,交货情况（效益型）,%,比较矩阵,for,i=1 5:9,%,效益型的行,a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);,end,for,i=2:4,%,成本型的行,a(i,:)=(max(a(i,:)-a(i,:)/(max(a(i,:)-min(a(i,:);,end,m,n=size(a);,cankao=repmat(max(a),1,n),%,得到参考矩阵,67,程序代码：,t=cankao-a;,%,比较矩阵与参考矩阵的差,mmin=min(min(t);,%,计算最小差,mmax=max(max(t);,%,计算最大差,rho=0.5;,%,分辨系数设为,0.5,xishu=(mmin+rho*mmax)./(t+rho*mmax),%,计算灰色关联系数（,96,）,70,程序代码：,guanliandu=mean(xishu);,%,取等权重，即,wi=1/n,%,对每列数求平均，,1n,程序代码：,gsort,ind=sort(guanliandu,descend,),%,对关联度按照从大到小排序,运行结果：,gsort=0.6527 0.6491 0.6130 0.5560 0.4936 0.4630,ind=4 3 6 2 5 1,14.5,主成分分析法,程序代码：,gj=load(,pjsj.txt,);,%,从原始数据文件,pjsj.txt,导入数据,gj=zscore(gj);,%,数据标准化,程序代码：,r=corrcoef(gj);,%,计算相关系数矩阵,程序代码：,x,y,z=pcacov(r),%,用相关系数矩阵进行主成分分析；,%x,的列为,r,的特征向量，即主成分的系数；,%y,为,r,的特征值，,%z,为各个主成分的贡献率,f=repmat(sign(sum(x),size(x,1),1);,%,构造与,x,同维数的元素为,1,的矩阵，,%sign(sum(x),，,15,%size(x,1),返回,x,的行数,=5,x=x.*f,%,修改特征向量的正负号，每个特征向量乘以所有分量（各列数的）和的符号函数值,num=3;,%num,为选取的主成分的个数,程序代码：,df=gj*x(:,1:num);,%,计算各个主成分的得分,%,对应,87,页的（,1-3,）式，,df=y1,y2,y3,tf=df*z(1:num)/100;,%,计算综合得分，对应,87,页的,(4),式,stf,ind=sort(tf,descend,);,%,把得分按照从高到低的次序排列,stf=stf,(ind=ind+1983),求得相关系数矩阵的前,5,个特征根及其贡献率如表,14.14,14.6,秩和比综合评价法,程序代码：,aw=load(,zhb.txt,);,%,从文本文件,zhb.txt,导入数据,w=aw(end,:);,%,提取权重,a=aw(1:end-1,:);,%,提取指标数据,a(:,2,6)=-a(:,2,6);,%,把成本型指标转换成效益型指标,ra=tiedrank(a),%,对每个指标值分别编秩，即对,a,的每一列分别编秩,%,编平均秩：例如，第一个指标（第,1,列）,1990,%1992,年的数值都是,72.1,（最小）,%,从小到大排序是第,1,2,位，编秩为,(1+2)/2=1.5,程序代码：,n,m=size(ra);,%106,RSR=sum(ra,2)/(n*m),%,计算秩和比,W=repmat(w,n,1);,%,权重矩阵，,w,是,1m,，,W,是,nm,WRSR=sum(ra.*W,2)/n,%,计算加权秩和比,98,程序代码：,p=1:n/n;,%,计算累积频率,p(end)=1-1/(4*n),%,按,1-1/(4*n),修正最后一个累积频率,Probit=norminv(p,0,1)+5,%,计算标准正态分布的,p,分位数,+5,程序代码：,X=ones(n,1),Probit;,%,构造一元线性回归分析的数据矩阵，,102,ab,abint,r,rint,stats=regress(WRSR,X),%,一元线性回归分析。,ab,：回归系数；,%abint,：回归系数的区间估计；,r:,残差；,%rint,：置信区间；,stats,：三个数值：相关系数,%(,越大，说明回归方程越显著,),，,F,值，与,F,对应的概率,p,%X,第,1,列包含一列,1,，保证回归方程包含常数项,程序代码：,WRSRfit=ab(1)+ab(2)*Probit,%,计算,WRNR,的估计值,sWRSRfit,ind=sort(WRSRfit,descend,),%,对,WRNR,的估计值按照从大到小排序,