天津电子信息职业技术学院《组合数学》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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天津电子信息职业技术学院《组合数学》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)

2、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、无穷级数的和为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（ ）
A. ln2
B. ln3
C. 1
D. 2

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

7、求级数的和。（ ）
A.1 B. C. D.

8、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）
A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√5

9、已知数列满足，且，求数列的通项公式。( )
A. B. C. D.

10、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（ ）
A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，则的单调递增区间为____。

2、求微分方程的通解为____。

3、计算定积分的值为______________。

4、计算无穷级数的和为____。

5、将函数展开成的幂级数为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的切线方程。

2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

3、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的全微分dz。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

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