内蒙古翁牛特旗乌丹一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

内蒙古翁牛特旗乌丹一中2026届高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（ ）
A.2023 B.2022
C.2021 D.2020
2．已知p、q是两个命题，若“（￢p）∨q”是假命题，则（ ）
A.p、q都是假命题 B.p、q都是真命题
C.p是假命题q是真命题 D.p是真命题q是假命题
3．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ）
A.95 B.131
C.139 D.141
4．数列，，，，，中，有序实数对是（ ）
A. B.
C. D.
5．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（）
A.1 B.2
C.4 D.8
6．某公司有320名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（）
A.72号 B.150号
C.256号 D.300号
7．函数的导函数为（ ）
A. B.
C. D.
8．定义运算：．已知，都是锐角，且，，则（）
A. B.
C. D.
9．数列满足，对任意，都有，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知数列中，，则（ ）
A.2 B.
C. D.
12．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（ ）
A. B.
C. D.以上全不对
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则实数m的值是___________.
14．以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________
15．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.
16．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
（1）求该抛物线的方程；
（2）若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求的面积.
18．（12分）平面直角坐标系中，曲线与坐标轴交点都在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）圆与直线交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，说明理由.
19．（12分）如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
20．（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点
（1）求E的方程；
（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程
21．（12分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
（1）求双曲线渐近线方程；
（2）求抛物线的标准方程.
22．（10分）在△中，内角 所对的边分别为，已知
（1）求角的大小；
（2）若的面积 ，求的值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】根据题意令可得，结合等差数列前n项和公式写出，进而得到关于的方程，解方程即可.
【详解】因为，令，得，
又，，
所以，有，
解得.
故选：C
2、D
【解析】由已知可得￢p，q都是假命题，从而可分析判断各选项
【详解】∵“（￢p）∨q”是假命题，
∴￢p，q都是假命题，
∴p真，q假，
故选：D.
3、A
【解析】利用已知条件，推出数列的差数的差组成的数列是等差数列，转化求解即可
【详解】由题意可知，1，5， 11，21，37，61，……，的差的数列为
4，6，10，16，24，……，
则这个数列的差组成的数列为：2，4，6，8，……，是一个等差数列，
设原数列的第7项为，则，解得，
所以原数列的第7项为95，
故选：A
4、A
【解析】根据数列的概念，找到其中的规律即可求解.
【详解】由数列，，，，，
可知，，，，，
则，解得，故有序实数对是，
故选：
5、C
【解析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差.
【详解】设等差数列的公差为，
则，，
联立，解得.
故选：C.
6、B
【解析】根据系统抽样分成20个小组，每组16人中抽一人，故抽到的序号相差16的整数倍，即可求解.
【详解】∵用系统抽样的方法从320名员工中抽取一个容量为20的样本
∴，即每隔16人抽取一人
∵54号被抽到
∴下面被抽到的是54+16×6=150号，而其他选项中的数字不满足与54相差16的整数倍，故答案为：B
故选：B
7、B
【解析】利用复合函数求导法则即可求导.
【详解】，
故选：B.
8、B
【解析】，只需求出与的正、余弦值即可，用平方关系时注意角的范围.
【详解】解：因为，都是锐角，所以，，
因为，所以，
即，，所以，，
因为，所有，

故选：B.
【点睛】信息给予题，已知三角函数值求三角函数值，考查根据三角函数的恒等变换求值，基础题.
9、C
【解析】首先根据题设条件可得，然后利用累加法可得，所以，最后利用裂项相消法求和即可.
【详解】由，得，则
，
所以，
.
故选：C.
【点睛】本题考查累加法求数列通项，考查利用错位相减法求数列的前n项和，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
10、A
【解析】根据等比数列的定义判断
【详解】设的公差是，即，
显然，且是常数，是等比数列，
若中一个为1，则，则不是等比数列，
只要，，都不可能是等比数列，如，，
故选：A
11、A
【解析】根据数列的周期性即可求解.
【详解】由得,
显然该数列中的数从开始循环,数列的周期是，
所以.
故选：A.
12、B
【解析】利用古典概型的概率求法求解.
【详解】从全体三位正整数中任取一数共有900种取法，
以2为底的对数也是正整数的三位数有，共3个，
所以以此数以2为底的对数也是正整数的概率为，
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】结合已知条件和空间向量的数量积的坐标公式即可求解.
【详解】因为，
所以，解得.
故答案为：.
14、
【解析】由题意可得，化简整理得到，进而可求出结果.
【详解】因为双曲线的一个焦点到其一条渐近线为，
所有由题意可得，
即，
则，
所以离心率,
故答案为：.
15、
【解析】分类讨论焦点在轴与焦点在轴两种情况.
【详解】因为椭圆经过点，当焦点在轴时，可知，，
所以，所以，
当焦点在轴时， 同理可得.
故答案为：
16、相交
【解析】由题意知，两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而1<<5，所以两圆的位置关系为相交

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）;
（2）10.
【解析】（1）由根据抛物线的定义求出可得抛物线方程；
（2）求出抛物线过点A的切线，得出点M的坐标即可求三角形面积.
【小问1详解】
由抛物线的定义可知，
即，抛物线的方程为.
【小问2详解】
，且A在第一象限，
，即A(4,4)，
显然切线的斜率存在，故可设其方程为，
由，消去得，即，
令，
解得，
切线方程为.
令x=0，得，即,
又，，
.
18、（1）；
（2）存在，直线方程为或.
【解析】（1）利用待定系数法即求；
（2）利用直线与圆的位置关系可得，然后利用菱形的性质可得圆心到直线的距离，即得.
【小问1详解】
曲线与轴的交点为，与轴的交点为，，
设圆的方程为，
则，
解得.
∴圆的方程为；
【小问2详解】
∵圆与直线交于，两点，
圆化为，圆心坐标为，半径为.
∴圆心到直线的距离，解得.
假设存在点，使得四边形为菱形，则与互相平分，
∴圆心到直线的距离，
即，解得，经验证满足条件.
∴存在点，使得四边形为菱形，此时的直线方程为或.
19、（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.
（2）利用正四棱锥的结构特征，结合线面垂直的判定推理作答.
小问1详解】
在正四棱锥中，由正方形得：，而平面，平面，
所以平面.
【小问2详解】
在正四棱锥中，O为底面对角线的交点，则O是AC，BD的中点，
而，，则，，因，平面，
所以平面.
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)利用椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，列出方程求解即可
(2)设，、，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，通过，求出，得到直线方程
【小问1详解】
由题意知：，，
∴的方程是
【小问2详解】
设，、，，由题意知，
由，得，
∴，，，
∵以为直径的圆过点，∴，
即，
∴，解得，
∴直线的方程是
21、（1）
（2）
【解析】（1）将已知点代入双曲线方程，然后可得；
（2）由双曲线右焦点与抛物线的焦点相同可解.
【小问1详解】
因为双曲线过点，
所以 所以，得
又因为，所以
所以双曲线的渐近线方程
【小问2详解】
由（1）得 所以
所以双曲线的右焦点是
所以抛物线的焦点是
所以，所以
所以抛物线的标准方程
22、（1）；（2）
【解析】（1）由正弦定理，将条件中的边化成角，可得，进而可得的值；（2）由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，得最后结论
试题解析：（1），又∴
又 得
（2）由， ∴
又
得， ∴ 得
考点：正弦定理；余弦定理
【易错点睛】解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”（即“统一角、统一函数、统一结构”）是使问题获得解决的突破口