福建省龙岩第一中学2026届高二上数学期末联考试题含解析.doc

福建省龙岩第一中学2026届高二上数学期末联考试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（ ）
A. B.
C. D.
2．如果直线与直线垂直，那么的值为（）
A. B.
C. D.2
3．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）
A.8 B.10
C.16 D.32
4．圆与直线的位置关系为（）
A.相切 B.相离
C.相交 D.无法确定
5．已知，，，若，，共面，则λ等于（）
A. B.3
C. D.9
6．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ）

A. B.
C. D.
7． “且”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C 充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）
A.30 B.31
C.32 D.33
9．若，则x的值为（）
A.4 B.6
C.4或6 D.8
10．若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比为（）
A. B.2
C. D.4
11．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）
A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52
C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，30
12． “，”是“方程表示双曲线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得______
14．已知数列是递增等比数列，，则数列的前项和等于.
15．已知数列中，，，则_______.
16．机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.
18．（12分）已知平面内两点.
（1）求过点且与直线平行的直线的方程；
（2）求线段的垂直平分线方程.
19．（12分）已知函数
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）求出方程的解的个数
20．（12分）已知两点
（1）求以线段为直径的圆C的方程；
（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程
21．（12分）已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）解关于的不等式（其中）.
22．（10分）已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点
（1）求抛物线E的方程；
（2）是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
（3）证明：内切圆的面积小于
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.
【详解】因为，所以，
由余弦定理得，，
所以，
设外接圆的半径为，由正统定理得，，
所以，
所以外接圆的面积是.
故选：B.
2、A
【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.
【详解】由于直线与直线垂直，
所以.
故选：A
3、C
【解析】根据和为方程两根，得到，然后再利用等比数列的性质求解.
【详解】因为和为方程的两根，
所以，
又因为数列是等比数列，
所以，
故选：C
4、C
【解析】先计算出直线恒过定点，而点在圆内，所以圆与直线相交.
【详解】直线可化为，所以恒过定点.
把代入，有：，
所以在圆内，所以圆与直线的位置关系为相交.
故选：C
5、C
【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值
【详解】∵，，共面，
∴设(实数m、n)，
即，
∴，解得
故选：C
6、D
【解析】利用空间向量的加、减运算即可求解.
详解】由题意可得

故选：D

7、A
【解析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，
【详解】当且时，成立，
反过来，当时，例：，不能推出且.
所以“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.
8、C
【解析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.
【详解】由，
则

由，即，即，所以
所以满足的的最小值为为32
故选：C
9、C
【解析】根据组合数的性质可求解.
【详解】,
或，即或.
故选：C
10、A
【解析】根据等比数列的通项得：，从而可求出.
【详解】解：成等比数列，
∴根据等比数列的通项得：，
，
故选：A.
11、A
【解析】求得组距，由此确定正确选项.
【详解】，即组距为，A选项符合，其它选项不符合.
故选：A
12、A
【解析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可
【详解】由，可知方程表示焦点在轴上的双曲线；
反之，若表示双曲线，则，即，或，
所以“，”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件
故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2020
【解析】先证得，利用倒序相加法求得表达式值.
【详解】解：由题意可知，
令S=
则S=
两式相加得，

故填：
【点睛】本题考查借助倒序相加求函数值的和，属于中档题，解题关键是找到的规律
14、
【解析】由题意，，解得或者，
而数列是递增的等比数列，所以，
即，所以，
因而数列的前项和，故答案为.
考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.
15、
【解析】根据递推公式一一计算即可；
【详解】解：因为，
所以，，，
故答案为：
16、
【解析】至多需要补考一次，分5种情况分别计算后再求和即可.
【详解】不需要补考就通过的概率为；
仅补考科目一就通过的概率为；
仅补考科目二就通过的概率为；
仅补考科目三就通过的概率为；
仅补考科目三就通过的概率为，
一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为.
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)时,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.
【解析】（Ⅰ）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,,当时,因此a的取值范围是.
试题解析：
（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a取值范围是.
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
18、（1）
（2）
【解析】（1）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可；（2）求出线段的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程.
试题解析：（1）∵点
∴
∴由点斜式得直线的方程
（2）∵点
∴线段的中点坐标为
∵
∴线段的垂直平分线的斜率为
∴由点斜式得线段的垂直平分线的方程为
19、（1）f(x)的最大值为7，最小值为－33；
（2）见解析.
【解析】(1)求函数f(x)的导数，列表求其单调性即可；
(2)求出函数f(x)的极值即可.
【小问1详解】

0

2

3

+

-

+

f(－2)＝－33
↗
f(0)＝7
↘
f(2)＝－1
↗
f(3)＝7
∴f(x)的最大值为7，最小值为－33；
【小问2详解】

0

2

+

-

+

↗
f(0)＝7
↘
f(2)＝－1
↗
当a＜－1或a＞7时，方程有一个根；
当a＝－1或7时，方程有两个根；
当－1＜a＜7时，方程有三个根.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）求出圆心和半径即可得到答案；
（2）根据题意先求出切线的斜率，进而通过点斜式求出切线方程.
【小问1详解】
由题意，圆心，半径，则圆C的方程为：.
【小问2详解】
由题意，，则切线斜率为-1，所以切线方程为：.
21、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）结合分离常数法、基本不等式求得的取值范围.
（2）将原不等式转化为，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【详解】（1）不等式即为：，
当时，可变形为：，即.
又，当且仅当，即时，等号成立，，即.
实数的取值范围是：.
（2）不等式，即，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；
③当时，因为，解不等式得：；
④当时，因为，不等式的解集为；
⑤当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为.
22、（1）；
（2）存在，1； （3）证明见解析.
【解析】(1)根据几何关系即可求p；
(2)求解为定值1，即可求λ＝1；
(3)先求的面积，再由(为三角周长)可求内切圆半径r.
【小问1详解】
由题意焦点到准线的距离等于该正三角形一条边上的高线，因此，∴抛物线E的方程为
【小问2详解】
设直线的斜率为，直线方程为，记，
，消去，得
由，得且，，，
，
因此，即存在实数满足要求
【小问3详解】
由(2)知，，

点F到直线AB的距离，
∴的面积
记的内切圆半径为r，∵，
∴
∴内切圆的面积小于