吉林省东辽市2026届数学高二上期末调研模拟试题含解析.doc

吉林省东辽市2026届数学高二上期末调研模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（）
A.10 B.8
C.6 D.4
2．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（）
x
2
3
4
5
6
y
19
25
★
40
44
A.看不清的数据★的值为33
B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨
C.据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨
D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★）
3．在等差数列{}中，，，则的值为（）
A.18 B.20
C.22 D.24
4．命题“，”的否定形式是（）
A.， B.，
C.， D.，
5．已知，向量，，若，则x的值为（ ）
A.-1 B.1
C.-2 D.2
6．已知是函数的导函数，则（）
A. B.
C. D.
7．已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）
A.为假命题，为真命题 B.为真命题，为真命题
C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为假命题
8．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知直线与垂直，则为（ ）
A.2 B.
C.-2 D.
11．在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（ ）
A.6 B.7
C.9 D.10
12．已知数列的通项公式是，则（）
A10100 B.-10100
C.5052 D.-5052
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.
14．设函数f(x)在R上满足f(x)＋xf′(x)＞0，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，则a与b的大小关系为________
15．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.
16．设是数列的前项和，且，，则__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）甲、乙两人独立地对某一目标射击，已知甲、乙能击中的概率分别为，求：
（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；
（2）目标被击中的概率
18．（12分）已知抛物线，过点作直线
（1）若直线的斜率存在，且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程
（2）若直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，求弦长
19．（12分）如图1是一张长方形铁片，，，，分别是，中点，，分别在边，上，且，将它卷成一个圆柱的侧面图2，使与重合，与重合.

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积.
20．（12分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率
（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数m的取值范围
21．（12分）如图所示，、分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到、两点的距离之和为4.

（1）求a的值和椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P，Q，求的面积
22．（10分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】根据抛物线的定义求解
【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，
设，则，
所以，
故选：B
2、D
【解析】根据回归直线方程的性质和应用，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：因为，将代入，
故，∴，故A错误；
对，回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗大约增加6.3吨，故错误；
对，当时，，故错误；
对，因为，故必经过，故正确.
故选：.
3、B
【解析】根据等差数列通项公式相关计算求出公差，进而求出首项.
【详解】设公差为，由题意得：，解得：，所以.
故选：B
4、A
【解析】特称命题的否定是全称命题
【详解】的否定形式是
故选：A
5、D
【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.
【详解】因向量，，，则，解得，
所以x的值为2.
故选：D
6、B
【解析】求出，代值计算可得的值.
【详解】因为，则，因此，.
故选：B.
7、A
【解析】根据复合命题的真假表即可得出结果.
【详解】若“”为真命题，则为假命题，
又“”为真命题，则至少有一个真命题，
所以为真命题，即为假命题，为真命题.
故选：A
8、D
【解析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.
【详解】若，令，，，，，故A错误；
若，令c=0，则，故B错误；
若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；
∵，故，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.
故选：D.
9、B
【解析】设，由椭圆的定义及，结合勾股定理求参数m，进而由勾股定理构造椭圆参数的齐次方程求离心率.
【详解】设，椭圆的焦距为，则，
由，有，解得，
所以，故得：
故选：B.
10、A
【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.
【详解】因为直线与垂直
，

故选：A.
11、D
【解析】根据等差数列的性质及等差中项结合前项和公式求得，,从而得出结论.
【详解】，，，，，
，,使数列的前n项和成立时n的最小值为10，
故选：D.
12、D
【解析】根据已知条件，用并项求和法即可求得结果.
【详解】∵
∴
∴
.
故选：D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】画出立体图形,因为面面,在底面内运动,且始终保持平面,可得点在线段上运动,因为面面,直线与底面所成的角和直线与底面所成的角相等,即可求得答案.
【详解】连接和

,
面面
在底面内运动,且始终保持平面
可得点在线段上运动,
面面,
直线与底面所成的角和直线与底面所成的角相等
面
直线与底面所成的角为:
有图像可知:
长是定值,
当最短时,,即最大,即角最大
设正方体的边长为

,

故
故答案为:
【点睛】本题考查了求线面角的最大值,解题是掌握线面角的定义和处理动点问题时,应画出图形,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.
14、a＞b
【解析】构造函数F(x)＝xf(x)，利用F(x)的单调性求解即可.
【详解】设函数F(x)＝xf(x)，
∴F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，
∴F(x)＝xf(x)在R上为增函数，
又∵30.3＞1，logπ3＜1，
∴30.3＞logπ3，
∴F(30.3)＞F(logπ3)，
∴(30.3)f(30.3)＞(logπ3)f(logπ3)，
∴a＞b.
故答案为：a＞b.
15、##
【解析】根据抛物线方程可得焦点坐标，进而点P为抛物线的焦点，设，利用抛物线的定义可得，有轴，即可得出结果.
【详解】由题意知，抛物线的焦点坐标，又，
所以点P为抛物线的焦点，设，
由，由抛物线的定义得，解得，
所以AB垂直与x轴，所以直线AB的方程为：.
故答案为：
16、
【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .
【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）分为甲击中且乙没有击中，和乙击中且甲没有击中两种情况，进而根据独立事件概率公式求得答案；
（2）先考虑甲乙都没有击中，进而根据对立事件概率公式和独立事件概率公式求得答案.
【小问1详解】
设甲、乙分别击中目标为事件，，易知，相互独立且，，甲、乙恰好有一人击中的概率为.
【小问2详解】
目标被击中的概率为.
18、（1）或；（2）8
【解析】（1）根据题意设直线的方程为，联立，消去得，因为只有一个公共点，则求解.
（2）抛物线的焦点为，设直线的方程为，联立，消去得，再根据过抛物线焦点的弦长公式求解.
【详解】（1）设直线的方程为，联立，
消去得，
则，解得或，
∴直线的方程为：或
（2）抛物线的焦点为，则直线的方程为，
设，
联立，消去得，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19、（1）证明见解析.
（2）.
【解析】（1）根据线面垂直的性质和判定可得证；
（2）作圆柱的母线，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，利用等体积法可求得，由几何体的体积，可求得答案.
【小问1详解】
证明：∵是直径，∴，
∵平面，平面，∴，
∵平面，平面，，
∴平面；
【小问2详解】
如图，作圆柱的母线，

则，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，且 ①
又依题知，，，为底面圆的四等分点，
∴，且 ②
由①②知四边形为平行四边形，得，且，
∴，∵到面的距离为，
∴，
所以几何体的体积.
20、（1），；
（2）.
【解析】(1)求出，成立的等价条件，即可求实数的取值范围；
(2)若“”为假命题，“”为真命题，则、一真一假，当真假时，求出的取值范围，当假真时，求出的取值范围，然后取并集即可得答案
【小问1详解】
若命题为真命题，则，解得：，
若命题为真命题，则且，，解得，
∴，均为真命题，实数的取值范围是，；
【小问2详解】
若为真，为假，则、一真一假；
①当真假时，即“”且“或”，则此时的取值范围是；
当假真时，即“或”且“”，则此时的取值范围是；
综上,的取值范围是
21、（1）a＝2，
（2）
【解析】（1）由题意可得a＝2，，求出，从而可求得椭圆方程，
（2）由题意可求出的坐标，则可求出直线PQ的方程，然后将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，求出的值，从而可求出的值
【小问1详解】
由椭圆定义可得2a＝4，所以a＝2，
又因点在椭圆C上，所以，解得：，
所以a的值为2，椭圆C的方程为
【小问2详解】
由椭圆的方程可得，，，
所以，
所以直线PQ的方程为，
设，，由 可得，
所以，，
所以，
所以
22、（1）见解析；
（2）.
【解析】(1)证明BC⊥平面BDE即可；
(2)以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，求平面BMD和平面BCD的法向量，利用法向量的求二面角的余弦，再求正切﹒
【小问1详解】
∵ADEF为正方形
∴ED⊥AD
又∵正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED⊂平面ADEF
∴ED⊥平面ABCD
∵BC⊂平面ABCD
∴ED⊥BC
在直角梯形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，
则，|BD|＝2，
在△BCD中，，
∴BC⊥BD
∵DE∩BD＝D，DE与BDÌ平面BDE，
∴BC⊥平面BDE
又∵BC⊂平面BEC
∴平面BDE⊥平面BEC；
【小问2详解】
由(1)知ED⊥平面ABCD
∵CDÌ平面ABCD，∴CD⊥ED，
∴DA，DC，DE三线两两垂直，故以D为原点，DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz：

则,
则
设为平面BDM的法向量，
则，取，
取平面BCD的法向量为，设二面角的大小为θ，
则，∴.