2025年河南八市高二上数学期末预测试题含解析.doc

2025年河南八市高二上数学期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列说法或运算正确的是（ ）
A.
B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”
C.“，”的否定形式为“，”
D.直线不可能与圆相切
3．已知直线与直线垂直，则实数a为（ ）
A. B.或
C. D.或
4．对于两个平面、，“内有无数多个点到的距离相等”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（ ）
A.若，则存在无数条直线，使得
B.若，则存在无数条直线，使得
C.若存在无数条直线，使得，则
D.若存在无数条直线，使得，则
6．已知是等差数列，，，则公差为（）
A.6 B.
C. D.2
7．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，点E是棱PC的中点，作，交PB于F.下面结论正确的个数为()
①∥平面EDB；②平面EFD；③直线DE与PA所成角为60°；④点B到平面PAC的距离为.
A.1 B.2
C.3 D.4
8．如图①所示，将一边长为1的正方形沿对角线折起，形成三棱锥，其主视图与俯视图如图②所示，则左视图的面积为（）

A. B.
C. D.
9．等差数列中，若，，则等于（）
A. B.
C. D.
10．在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
11．已知条件：，条件：表示一个椭圆，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12．若曲线表示圆，则m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．数列的前项和为，则该数列的通项公式___________
14．有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.
15．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点M(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______________
16．曲线在点处的切线方程为_____________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设椭圆：的左顶点为，右顶点为.已知椭圆的离心率为，且以线段为直径的圆被直线所截得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点，且点在第一象限，点关于轴对称点为点，直线与直线交于点，若直线斜率大于，求直线的斜率的取值范围.
18．（12分）已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；
（1）若直线的斜率为，求的值；
（2）求线段的长度的最小值
19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；
（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF
20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.
21．（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点的最大距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，弦的中垂线交轴于，当变化时，是否为定值? 若是，定值为多少?
22．（10分）已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数为上的奇函数，
当时，，且不恒为零，
所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，
故函数在上为增函数，
因为，则，
由得，可得，解得
故选：C.
2、D
【解析】对于A：可以解决；
对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；
对于C：全称否定必须是全部否定；
对于D：需要观察出所给直线是过定点的.
【详解】A：，故错误；
B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；
C：的否定形式是，故错误；
D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=3＜4，故定点在圆内，故正确；
故选：D.
3、B
【解析】由题可得，即得.
【详解】∵直线与直线垂直，
∴，解得或.
故选：B.
4、B
【解析】根据平面的性质分别判断充分性和必要性.
【详解】充分性：若内有无数多个点到的距离相等，则、平行或相交，故充分性不成立；
必要性：若，则内每个点到的距离相等，故必要性成立，
所以“内有无数多个点到的距离相等”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5、D
【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.
【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，，则存在无数条直线，使得，A正确；
若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；
若存在无数条直线，使得，，，则，C正确；
当时，存在无数条直线，使得，D错误.
故选：D.
6、C
【解析】设的首项为，把已知的两式相减即得解.
【详解】解：设的首项为，根据题意得，
两式相减得.
故选：C
7、D
【解析】①由题意连接交于，连接，则是中位线，证出，由线面平行的判定定理知∥平面；
②由底面，得，再由证出平面，即得，再由是正方形证出平面，则有，再由条件证出平面；
③根据边长证明△DEO是等边三角形即可；
④根据等体积法即可求.
【详解】①如图所示，

连接交于点，连接
底面是正方形，点是的中点
在中，是中位线，
而平面且平面，
∥平面；故①正确；
②如图所示，

底面，且平面，，
，是等腰直角三角形，
又是斜边的中线，(*)，
由底面，得，
底面是正方形，，
又，平面，
又平面，(**)，
由(*)和(**)知平面，而平面，
又，且，平面；故②正确；
③如图所示，

连接AC交BD与O，连接OE，由OE是三角形PAC中位线知OE∥PA，
故∠DEO为异面直线PA和DE所成角或其补角，
由②可知DE＝，OD＝，OE＝，
∴△DEO是等边三角形，∴∠DEO＝60°，故③正确；
④如图所示，

设B到平面PAC的距离为d，
由题可知PA＝AC＝PC＝，故，
由.故④正确.
故正确的有：①②③④，正确的个数为4.
故选：D.
8、A
【解析】由视图确定该几何体的特征，即可得解.
【详解】由主视图可以看出，A点在面上的投影为的中点，
由俯视图可以看出C点在面上的投影为的中点，
所以其左视图为如图所示的等腰直角三角形，直角边长为，
于是左视图的面积为
故选：A.

9、C
【解析】由等差数列下标和性质可得.
【详解】因为，，所以.
故选：C
10、C
【解析】点在平面内的射影是坐标不变，坐标为0的点.
【详解】点在坐标平面内的射影为，故点M的坐标是
故选：C
11、B
【解析】根据曲线方程，结合充分、必要性的定义判断题设条件间的关系.
【详解】由，若，则表示一个圆，充分性不成立；
而表示一个椭圆，则成立，必要性成立.
所以是的必要不充分条件.
故选：B
12、C
【解析】按照圆的一般方程满足的条件求解即可.
【详解】或.
故选：C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】根据与关系求解即可.
【详解】当时，，
当时，，
检验：，
所以.
故答案为：
14、
【解析】由题意可分为步、步、步、步、步、步共6种情况，分别求出每种的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得；
【详解】解：由题意可分为步、步、步、步、步、步共6种情况，
①步：即步两阶，有种；
②步：即步两阶与步一阶，有种；
③步：即步两阶与步一阶，有种；
④步：即步两阶与步一阶，有种；
⑤步：即步两阶与步一阶，有种；
⑥步：即步一阶，有种；
综上可得一共有种情况，满足7步登完楼梯的有种；
故7步登完楼梯的概率为
故答案为：
15、
【解析】由抛物线的定义得：，所以，当三点共线时，最小可得答案.
【详解】如图所示：，

由抛物线的定义得：，所以，
由图象知：当三点共线时，最小，
.
故答案为：.
16、
【解析】首先判定点在曲线上，然后利用导数的几何意义求得答案.
【详解】由题意可知点在曲线上，
而，故曲线在点处的切线斜率为 ，
所以切线方程：，即，
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）根据直线被圆截得的弦长为，由解得，再由离心率结合求解。
（2）设，则，得到直线：；直线：，联立求得，再根据线斜率大于，求得，然后由求解.
【详解】（1）以线段为直径的圆的圆心为：，半径，
圆心到直线的距离，
直线被圆截得的弦长为，
解得：，又椭圆离心率，
∴，，
椭圆的标准方程为：.
（2）设，其中，，则，
∴，，
则直线为：；直线为：，
由得：，
∴，
∴，
∴，
令，，则，
∴，
∵∴，
∴，
即.
【点睛】本题主要考查椭圆方程和几何性质以及直线与圆，椭圆的位置关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
18、（1）3；（2）12.
【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程，求出A和B的横坐标即可得；
(2)设直线l方程为，与抛物线C方程联立，求出线段AB长度求其最小值即可.
【小问1详解】
设，
抛物线的焦点为，直线l经过点F且斜率，
直线l的方程为，
将直线l方程与抛物线消去y可得，
点A是第一象限内的交点，
解方程得，∴.
【小问2详解】
设，由题知直线l斜率不为0，故设直线l的方程为：，
代入抛物线C的方程化简得，，
∵＞0，∴，
∴，当且仅当m＝0时取等号，
∴AB长度最小值为12.
19、 (1)(2)见解析.
【解析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱锥 的体积；（2）由平面 ，证得和 ，由此利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.
试题解析：（1）在中，.
在中,

.
则.
（2）， 为的中点， .
平面.
平面 .
为 中点，为 为中点，，则.
平面.
考点：四棱锥的体积公式；直线与平面垂直的判定与证明.
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）由直棱柱的性质可得，由勾股定理可得，由线面垂直判定定理即可得结果；
（2）取的中点，连结和，通过线线平行得到面面，进而得结果.
【详解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，
又∵，，，∴，∴，
∵，∴面，∴

（2）取的中点，连结和，
∵，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，面，∴面，
∵，且，∴四边形平行四边形，
∴，面，∴面，
∵，
∴面面，∴平面.
【点睛】方法点睛：线面平行常见的证明方法：
（1）通过构造相似三角形（三角形中位线），得到线线平行；
（2）通过构造平行四边形得到线线平行；
（3）通过线面平行得到面面平行，再得线面平行.
21、（1）
（2）是，
【解析】(1)由抛物线方程求出其焦点坐标，结合椭圆的几何性质列出，的方程，解方程求，由此可得椭圆方程，(2)联立直线椭圆椭圆方程，求出弦的长和其中垂线方程，再计算，由此完成证明.
【小问1详解】
抛物线的交点坐标为（1，0），，又，
又，∴ ，
椭圆的标准方程为.
【小问2详解】
设直线的斜率为，则直线的方程为，联立
消元得到，显然，
，

∴，
又的中点坐标为，直线的中垂线的斜率为
∴ 直线的中垂线方程为
，令，
，
（常数）.
【点睛】求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值
22、（1）
（2）
【解析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.
【小问1详解】
由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；
【小问2详解】
由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：