高考数学二轮复习第一部分专题三数列专题跟踪训练12文.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题跟踪训练(十二)一、选择题1(2015江南十校联考)设等差数列 an 的前n项和为Sn，若 2a66a7，则S9的值是()A27 B36 C45 D54 解析 由 2a66a7得a56，所以S99a554.故选 D.答案 D 2等差数列 an 中，已知a1 12，S130，使得an0 的最小正整数n为()A7 B8 C9 D10 解析 由已知得S131213 78d0，解得d2，故通项an 122(n1)2n14，令an2n 140?n7，故最小的正整数n8，故选 B.答案 B 3在等差数列an 中，a1 2 016，其前n项和为Sn，若S1212S10102，则S2 016的值等于()A 2 014 B 2 015 C 2 013 D 2 016 解析 根据等差数列的性质，得数列Snn也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项S11a1 2 016，公差d1，故S2 0162 016 2 016(2 016 1)1 1，所以S2 016 2 016，故选 D.答案 D 4已知数列 an 中，a14，an1an2an1，则a100()A100 B101 C102 D103 解析 因为an1an2an1(an 1)2，所以an 1an1，所以数列 an 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，所以an 2(n1)1n1，a100 101，故选 B.答案 B 5(2015河北五校高三质检)等差数列 an 的前n项和为Sn，且a1a210，S436，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学则过点P(n，an)和Q(n 2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是()A.12，2B(1，1)C.12，1D.2，12 解析 设等差数列 an 的公差为d，则由题设得：2a1d104a16d36，解得：a13d 4.所以an4n 1，PQ(n2n，an2an)(2,8)4 12，2，所以过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线的一个方向向量是12，2，故选 A.答案 A 6(2015吉林长春质量监测二)设数列 an 的前n项和为Sn，且a1a2 1，nSn(n2)an 为等差数列，则an()A.n2n1B.n12n1 1C.2n12n1D.n12n1 解析 设bnnSn(n 2)an，有b14，b28，则bn4n，即bnnSn(n2)an4n，Sn 12nan4.当n2时，SnSn1 12nan 12n1an10，所以nnann1n1an1，即 2annan1n1，所以ann是以12为公比，1 为首项的等比数列，所以ann12n1，ann2n1.故选 A.答案 A 二、填空题7(2015云南师大附中月考)已知数列 an中，a1 2，a2nan1，a2n1nan，则 an的前 100 项和为 _ 解析 由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223 501 276，a1001a501(1 a25)2(12 a12)14(1 a6)13(1 a3)12(1 a1)13，a1a2a100 1 276 13 1 289.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 答案 1 289 8(2015陕西质检二)已知正项数列 an满足a2n16a2nan 1an，若a1 2，则数列 an的前n项和为 _ 解析 a2n16a2nan1an，(an13an)(an 12an)0，an0，an13an，an为等比数列，an23n1，Sn3n1.答案 3n1 9(2015新课标全国卷)设Sn是数列 an 的前n项和，且a1 1，an1SnSn1，则Sn_.解析 当n1 时，S1a1 1，所以1S1 1.因为an1Sn1SnSnSn1，所以1Sn1Sn11，即1Sn11Sn 1，所以1Sn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以1Sn(1)(n1)(1)n，所以Sn1n.答案 1n三、解答题10设数列 an的前n项和为Sn，数列 Sn 的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列 an 的通项公式 解(1)令n1 时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)当n2 时，Tn 1 2Sn1(n1)2，则SnTnTn 12Snn2 2Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1.当n1 时，a1S11 也满足上式，Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，an2an12(n2)，an 22(an 12)，a1230，数列 an 2 是以 3 为首项，公比为2 的等比数列an232n1，an32n 12，当n1 时也满足上式，an32n 12.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学11(2015四川卷)设数列 an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)设数列1an的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由已知Sn 2ana1，有anSnSn1 2an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a2 1)，所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列 an是首项为2，公比为2 的等比数列故an2n.(2)由(1)得1an12n，所以Tn1212212n121(12)n 1 12112n.12(2015湖北卷)设等差数列 an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列 bn的公比为q.已知b1a1，b2 2，qd，S10100.(1)求数列 an，bn的通项公式；(2)当d1 时，记cnanbn，求数列 cn 的前n项和Tn.解(1)由题意有，10a145d100，a1d2，即2a19d20，a1d2，解得a11，d2，或a19，d29.故an2n 1，bn2n1，或an19n79，bn929n1.(2)由d1，知an2n1，bn2n 1，故cn2n12n 1，于是小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学Tn 1325227239242n12n1，12Tn123225237249252n 12n.可得12Tn21212212n22n12n32n32n，故Tn62n32n1.