湖北工业大学《高等数学D（一）》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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湖北工业大学《高等数学D（一）》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求的间断点是哪些？（ ）
A. B. C. D.

2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（ ）
A. B. C. D.

3、求微分方程 y'' + y = cos(x)的通解。（ ）
A.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xsin(x))/2 B.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xsin(x))/2 C.y = C1cos(x) + C2sin(x) + (xcos(x))/2 D.y = C1cos(x) + C2sin(x) - (xcos(x))/2

4、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

5、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

6、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

7、已知函数 y = y(x)由方程 x²y² + xy = 1 确定，求 dy/dx（ ）
A.(-2xy² - y)/(2x²y + x)；B.(-2xy² + y)/(2x²y - x)；C.(2xy² - y)/(2x²y + x)；D.(2xy² + y)/(2x²y - x)

8、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）
A.和 B. C.和 D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算不定积分的值为____。

2、设函数，则。

3、计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域，其值为______________。

4、已知函数，则的单调递增区间为____。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的最大值和最小值。

2、（本题10分）设函数，求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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