包头职业技术学院《统计计算》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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包头职业技术学院《统计计算》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在一项关于大学生就业意向的调查中，收集了学生的专业、成绩、实习经历等信息，并对就业意向进行了分类。若要分析哪些因素对就业意向有显著影响，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 因子分析 B. 聚类分析 C. 判别分析 D. 主成分分析

2、为了检验一批产品是否符合质量标准，从该批产品中随机抽取了一定数量进行检测。若设定显著性水平为 0.05 ，在进行假设检验时，拒绝域的确定与以下哪个因素有关？（ ）
A. 样本容量
B. 总体方差
C. 检验统计量的分布
D. 以上都是

3、已知某总体的均值为 100，从该总体中抽取一个样本量为 100 的样本，计算样本均值的抽样分布的均值为多少？（ ）
A. 100 B. 10 C. 1 D. 无法确定

4、在对某一时间段内股票价格的波动进行分析时，需要计算其收益率的方差。已知股票价格在该时间段内的均值为 50 元，若收益率的计算采用对数收益率，那么方差的计算会受到以下哪个因素的影响？（ ）
A. 股票价格的最大值
B. 股票价格的最小值
C. 股票价格的中位数
D. 股票价格的标准差

5、对于一个时间序列数据，如果存在明显的长期趋势和季节变动，应该首先进行什么处理？（ ）
A. 差分 B. 季节调整 C. 平滑 D. 分解

6、已知某时间序列具有明显的季节性变动，现采用移动平均法进行预测。如果移动平均的项数选择不当，可能会导致（ ）
A. 预测值偏高 B. 预测值偏低 C. 消除季节性变动 D. 不能消除季节性变动

7、为比较两种不同教学方法对学生成绩的影响，分别对采用不同教学方法的班级进行测试，得到两组成绩数据。要判断这两种教学方法是否有显著差异，应采用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验 B. 方差分析 C. 卡方检验 D. 回归分析

8、对于一个包含多个分类变量的数据集，想要了解不同分类变量之间的相关性，应该使用哪种统计方法？（ ）
A. 卡方检验 B. 相关系数 C. 方差分析 D. 以上都不是

9、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

10、在一项关于城市居民消费习惯的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月在食品、服装、娱乐等方面的支出。以下哪种统计方法最适合用于分析不同收入水平家庭的消费结构差异？（ ）
A. 描述统计 B. 推断统计 C. 参数估计 D. 假设检验

11、在一次市场调查中，要了解消费者对某品牌产品的满意度，设计了从非常满意到非常不满意的 5 个等级。收集到的数据应属于哪种数据类型？（ ）
A. 定量数据 B. 定性数据 C. 连续型数据 D. 离散型数据

12、为研究某种新药对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。在这个实验中，使用的是哪种统计设计方法？（ ）
A. 完全随机设计 B. 配对设计 C. 随机区组设计 D. 析因设计

13、在比较两个或多个总体的方差是否相等时，应采用以下哪种检验方法？（ ）
A. F 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. 秩和检验

14、某地区的降雨量数据具有季节性特征，为了进行有效的预测，以下哪种时间序列模型可能适用？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 季节性自回归移动平均模型
D. 以上都可以

15、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）解释什么是混合效应模型（Mixed Effects Model），阐述混合效应模型与固定效应模型的区别和联系，以及混合效应模型在纵向数据和嵌套数据中的应用。

2、（本题5分）解释什么是残差分析，说明残差分析在回归模型中的作用，以及如何通过残差分析来判断回归模型的合理性。

3、（本题5分）在进行多元回归分析时，如何筛选自变量以建立最优的回归模型？请阐述常见的自变量筛选方法及其原理。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某工厂生产的产品合格率为 95%，随机抽取 300 个产品，计算合格产品的数量及其方差。

2、（本题5分）某班级学生的体重数据如下（单位：千克）：45、50、55、60、65、70、75、80。计算该班级学生体重的均值、中位数和标准差，并分析学生体重的分布特征。

3、（本题5分）某工厂有三条生产线生产同一种产品。从每条生产线随机抽取一定数量的产品进行检验，结果如下表所示：|生产线|抽样数量|合格数量| |----|----|----| |生产线 A|50|45| |生产线 B|60|54| |生产线 C|70|63| 求三条生产线产品的总体合格率，并进行假设检验，判断三条生产线的产品合格率是否有显著差异（显著性水平为 0.05）。

4、（本题5分）某市场有甲、乙、丙三种商品，其价格和销售量的变化情况如下：甲商品原价 20 元，现价格 25 元，销售量从 100 件增加到 120 件；乙商品原价 30 元，现价格 28 元，销售量从 150 件减少到 130 件；丙商品原价 40 元，现价格 45 元，销售量从 80 件增加到 100 件。请计算价格总指数和销售量总指数，并分析价格和销售量的变动对销售额的影响。

5、（本题5分）某工厂生产一种电子产品，其性能指标服从正态分布，平均性能指标为 80，标准差为 10。从生产线上随机抽取 64 个电子产品进行检测，求这 64 个电子产品平均性能指标的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定产品性能指标在 78 到 82 之间为合格，求样本中合格产品的比例的抽样分布及概率。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某共享单车企业对不同区域的车辆使用频率和损坏率数据进行分析，包括人口密度、道路状况、停放管理等。请优化车辆投放和运维策略。

2、（本题10分）某电商平台的广告部门统计了不同广告形式的投放成本、点击率和转化率。如何运用统计方法优化广告投放策略？

3、（本题10分）某在线教育平台的课程研发部门统计了不同课程的研发成本、学习效果和用户评价。如何进行数据分析以优化课程研发？

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