云南省曲靖市罗平县第三中学2025年高二上数学期末联考试题含解析.doc

云南省曲靖市罗平县第三中学2025年高二上数学期末联考试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列直线中，倾斜角为45°的是（ ）
A. B.
C. D.
2．圆的圆心坐标与半径分别是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知是空间的一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）
A. B.
C. D.
5．若，则（　　）
A B.
C. D.
6．已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）
A.一定单调递减 B.一定单调递增
C.式子-≥0恒成立 D.可能满足=，且k≠1
7．直线与圆的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相离 D.相交或相切
8．在长方体中，（）
A. B.
C. D.
9．在等比数列中，，，则（）
A.2 B.4
C.6 D.8
10．下列函数的求导正确的是（）
A. B.
C. D.
11．与的等差中项是（）
A. B.
C. D.
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于直线
C.的一个零点为 D.在区间的最小值为1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知命题，则命题的的否定是___________.
14．总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________
①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；
②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；
③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；
④估计该地有一半以上农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
15．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____
16．的展开式中的常数项为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数f(x)＝ax－2lnx
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围
18．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？
（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.
19．（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求的方程；
（2）设的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求的取值范围.
20．（12分）（1）若在是减函数，求实数m的取值范围；
（2）已知函数在R上无极值点，求a的值.
21．（12分）等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和
22．（10分）在等比数列中，已知，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若以数列中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线倾斜角为45°，可知直线的斜率为，
对于A，直线斜率为，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率，
对于D，直线斜率，
故选：C
2、C
【解析】将圆的一般方程化为标准方程，即可得答案.
【详解】由题可知，圆的标准方程为，
所以圆心为，半径为3，
故选.
3、B
【解析】连接，再取中点，连接，得到为直线与所成角，再解三角形即可.
【详解】连接，再取中点，连接，因为分别为VC，中点，

则，且底面,所以为直线与所成角，令正四面体边长为1，则，,，
所以，
故选：.
4、A
【解析】由共面定理列式得，再根据对应系数相等计算.
【详解】因为四点共面，设存在有序数对使得，则，即，所以得.
故选：A
5、D
【解析】直接利用向量的坐标运算求解即可
【详解】因为，
所以，
故选：D
6、D
【解析】根据等比数列的通项公式，前n项和的意义，可逐项分析求解.
【详解】因为等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，
所以当时，由可得，故数列为增函数，故B正确；
由0＜q＜1，＜0知，
所以，故一定单调递减，故A正确；
因为当时，，，所以，即-，当时，
，综上，故C正确；
若=，且k≠1，则，即，因为，故，
故矛盾，所以D不正确.
故选：D
7、A
【解析】由直线恒过定点，且定点圆内，从而即可判断直线与圆相交.
【详解】解：因为直线恒过定点，而，
所以定点在圆内，
所以直线与圆相交，
故选：A.
8、D
【解析】根据向量的运算法则得到，带入化简得到答案.
【详解】在长方体中，易知，
所以.

故选：D.
9、D
【解析】由等比中项转化得，可得，求解基本量，由等比数列通项公式即得解
【详解】设公比为，则由，
得，即
故，解得

故选：D
10、B
【解析】对各个选项进行导数运算验证即可.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B
11、A
【解析】代入等差中项公式即可解决.
【详解】与的等差中项是
故选：A
12、D
【解析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.
【详解】函数，周期为，故A错误；
函数图像的对称轴为，，，
不是对称轴，故B错误；
函数的零点为，，，
所以不是零点，故C错误；
时，，所以，即，所以，故D正确.
故选：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题即，
故答案为：
14、①②④
【解析】利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项①，②，④，利用平均值的计算方法，即可判断选项③
【详解】解：对于①，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为，故选项①正确；
对于②，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为，故选项②正确；
对于③，估计该地农户家庭年收入的平均值为万元，故选项③错误；
对于④，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为，
故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项④正确
故答案为：①②④
15、
【解析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解
【详解】由已知可得r=1，h=，则圆锥的母线长l=,
∴圆锥的侧面积S=πrl=2π
故答案为2π
【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.
16、15
【解析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为0，求出的值，从而可得展开式中的常数项
【详解】二项式展开式的通项公式为，
令，得，
所以展开式中的常数项为
故答案为：15

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析；
（2）.
【解析】（1）根据实数a的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；
（2）利用常变量分离法，通过构造函数，利用导数的性质进行求解即可.
【小问1详解】

当a≤0时，在(0，＋∞)上恒成立；
当a＞0时，令得；令得；
综上：a≤0时f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
a＞0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
由题意知ax－2lnx≤x－2 在(0，＋∞)上有解
则ax≤x－2＋2lnx，
令，
x

g'(x)
＋
0
－
g(x)
↗
极大值
↘
所以，因此有
所以a的取值范围为：
【点睛】关键点睛：运用常变量分离法利用导数的性质是解题的关键.
18、 (1)公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.(2) 该公司平均每天的利润有1000元．(3).
【解析】（1）对于平均数，运用平均数的公式即可；由于中位数将频率分布直方图分成面积相等的两部分，先确定中位数位于哪一组，然后建立关于中位数的方程即可求出.
（2）利用每天的总收入减去工资的支出，即可得到公司每天的利润.
（3）该为古典概型，根据题意分别确定总的基本事件个数，以及事件“快递费为45元”包括的基本事件个数，即可求出概率.
【详解】（1）每天包裹数量的平均数为
；
或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，
所以每天包裹数量的平均数为
设中位数为x，易知，则，解得x=260.
所以公司每天包裹的平均数和中位数都为260件.
（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为(元)，
所以该公司平均每天的利润有1000元
（3）设四件礼物分为二个包裹E、F，因为礼物A、C、D共重（千克），
礼物B、C、D共重（千克），都超过5千克，
故E和F的重量数分别有，，，，共5种，
对应的快递费分别为45、45、50，45，50（单位：元）
故所求概率为.
【点睛】主要考查了频率分布直方图的平均数，中位数求解，以及古典概型，属于中档题.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据椭圆的离心率为，及经过点建立等式可求解；
（2）分斜率存在与不存在两种情况进行讨论，当斜率存在时，计算与后再求范围即可.
【小问1详解】
由题意知的离心率为，整理得，
又因为经过点，所以，解得，
所以，
因此，的方程为.
小问2详解】
由已知可得，
当直线AB或DE有一条的斜率不存在时，可得，或，，
此时有或.
当AB和DE的斜率都存在时且不为0时，设直线：，直线：，
，，，
由得，
所以，，
所以，
用替换可得.
所以，
综上所述，的取值范围为.
20、（1）；（2）1
【解析】（1）将问题转化为在内恒成立，求出的最小值，即可得到答案；
（2）对函数求导得，由，即可得到答案；
【详解】（1）依题意知，在内恒成立，
所以在内恒成立，所以，
因为的最小值为1，
所以，所以实数m的取值范围是.
（2），依题意有，
即，，解得.
21、（1）或
（2）
【解析】（1）利用等差数列通项公式，可构造方程组求得，由此可得通项公式；
（2）由（1）可得，利用分组求和法，结合等差等比求和公式可得结果.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，
则，解得：或，
当时，；
当时，.
综上，或
【小问2详解】
由（1）当数列为递增数列，则，
设，
.
22、（1）；
（2）证明过程见解析.
【解析】（1）根据等比数列的通项公式，结合对数的运算性质、等比数列和等差数列前项和公式进行求解即可；
（2）根据等比数列的通项公式，结合双曲线渐近线方程和离心率公式进行证明即可.
【小问1详解】
设等比数列的公比为，
因为，所以，因此，
所以，
所以；
【小问2详解】
由（1）知，在双曲线中，
，所以得，
因此双曲线的渐近线方程为：，
双曲线的离心率为：，
所以双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同.