盐城幼儿师范高等专科学校《数学思想研究》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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盐城幼儿师范高等专科学校《数学思想研究》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、求由曲线 y = x²和直线 y = 2x 所围成的平面图形的面积为（ ）
A.4/3 B.2/3 C.1/3 D.1/2

4、设函数在[a,b]上可积，且，则（ ）
A. 在[a,b]上恒负
B. 在[a,b]上至少有一点小于零
C. 在[a,b]上恒正
D. 在[a,b]上至少有一点大于零

5、函数的定义域为多少？（ ）
A. B. C. D.[0,1]

6、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求函数 f(x,y)=x² - xy + y² + 1 在点(1,1)处的最大方向导数（ ）
A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√5

8、已知向量 a=(3,2,1)，向量 b=(1,2,3)，求向量 a 与向量 b 的点积。（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数的定义域为____。

2、设函数，则该函数的导数为______________。

3、求函数的单调递增区间为____。

4、设函数，则为____。

5、设函数，求其定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

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