高中数学第四章函数应用本章归纳总结省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章函数的应用,数,学,必,修,北,师,大,版,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1/51,第四章,函数应用,本章归纳总结,2/51,1,知识结构,2,知识整合,3,专题探究,3/51,知 识 结 构,4/51,5/51,知 识 整 合,6/51,1方程根与函数零点,对于函数,y,f,(,x,)，我们把使,f,(,x,)0实数,x,叫作函数,y,f,(,x,)零点,方程,f,(,x,)0有实数解,函数,y,f,(,x,)图像与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,)有零点,零点性质：假如函数,y,f,(,x,)在区间,a,，,b,上图像是连续不停一条曲线，而且有,f,(,a,),f,(,b,)0，那么,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内有零点，即存在,c,(,a,，,b,)，使得,f,(,c,)0，这个,c,也就是方程,f,(,x,)0根,2二分法,对于区间,a,，,b,上图像连续不停，且,f,(,a,),f,(,b,)0函数,y,f,(,x,)，经过不停地把函数,f,(,x,)零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步迫近零点，进而得到零点近似值方法叫作二分法,7/51,3用二分法求零点近似值步骤：,第1步：确定区间,a,，,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0，给定准确度,；,第2步：求区间(,a,，,b,)中点,x,1,；,第3步：计算,f,(,x,1,)；,(1)若,f,(,x,1,)0，则,x,1,就是函数零点；,(2)若,f,(,a,),f,(,x,1,)0，则令,b,x,1,此时零点,x,0,(,a,，,x,1,)；,(3)若,f,(,x,1,),f,(,b,)0，则令,a,x,1,此时零点,x,0,(,x,1,，,b,)；,(4)若满足精度,时，,a,，,b,近似值相等，则其值为所求，不然重复(2)(4),8/51,4函数应用题，就是指用数学方法将一个表面上非数学问题或非完全数学问题转化成完全形式化数学函数问题,求解函数应用问题思绪和方法，我们能够用示意图表示为：,9/51,5解函数应用问题，普通地可按以下四步进行,第1步：阅读了解、认真审题,就是读懂题中文字叙述，了解叙述所反应实际背景，领悟从背景中概括出来数学实质尤其是了解叙述中新名词、新概念，进而把握住新信息,在此基础上，分析出已知什么，求什么，包括哪些知识，确定自变量与函数值意义，尝试找出问题函数关系审题时要抓住题目中关键量，要勇于尝试、探索，勇于发觉、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题转化,10/51,第2步：引进数学符号，建立数学模型,普通地设自变量为,x,，函数为,y,，并用,x,表示各相关量，然后依据问题已知条件，利用已掌握数学知识、物理知识及其它相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题数学化，即所谓建立数学模型,第3步：利用数学方法将得到常规数学问题(即数学模型)给予解答，求得结果,第4步：再转译成详细问题作出回答,11/51,专 题 探 究,12/51,1.函数零点判断,因为函数零点、方程根、函数图像与,x,轴交点之间有着内在本质联络，所以函数问题可转化为方程问题，方程问题可转化为函数问题处理，依据函数性质和方程根存在条件，我们常借助不等式来求解相关问题，其间，要善于结合函数图像，从中体会数形结合作用,专题一,基本题型归纳,13/51,14/51,15/51,16/51,17/51,18/51,分析,利用函数零点性质和根判别式求解,解析,设,f,(,x,),x,2,2(,m,1),x,2,m,6，它图像是一条开口向上抛物线,(1)假如函数在,x,2时值小于零，那么抛物线就一定和,x,轴有两个不一样交点，而且交点横坐标一个比2大，一个比2小，于是有,f,(2)0，,即44(,m,1)2,m,60，解得,m,1.,19/51,20/51,21/51,22/51,23/51,以下用二分法求其零点近似值因为,f,(1)10，故能够取区间1,2为计算初始区间,用二分法逐步计算，列表以下：,24/51,25/51,点评,1.求根式近似值，实质上就是将根式转化为方程无理根，利用函数零点性质，经过二分法求解,2二分法思想实质上是一个迫近思想，所求值与近似值间差异程度取决于准确值,26/51,D,27/51,28/51,1.函数与方程思想,在数学上，解方程是很主要内容，不过能够将准确解求出来方程不是很多，五次以上普通代数方程，普通超越方程，以及实际生活和物理研究中方程，我们只能求它有理近似解而将解方程问题转化为函数零点问题，利用函数整体性质来认识局部性质是求方程近似解普通方法解方程实际是求函数零点，这么指数方程、对数方程等超越方程和五次以上高次代数方程就可转化为求函数零点求解问题,专题二,数学思想方法,29/51,C,30/51,2,数形结合思想,数形结合思想是主要数学思想方法，它把数学关系准确刻画与几何图形直观形象有机地结合起来，充分暴露问题条件与结论之间内在联络，从而将问题转化为熟悉问题来处理数形结合惯用于解方程、不等式和求函数值域等问题中,31/51,32/51,33/51,3分类讨论思想,有些实际问题，在建立函数模型过程中，可能会包括各种说不清楚情况，此时，应利用分类讨论思想，对它进行分类讨论，从而顺利地建模分类标准应视详细情况而定，但要遵照,“,不重不漏,”,标准,34/51,35/51,月份,用水量/m,3,水费/元,1月份,9,9,2月份,15,19,3月份,22,33,36/51,37/51,所以2,a,c,19.,不妨设1月份用水量也超出最低限量，即9,a,，这时将,x,9代入,中得982(9,a,),c,，,即2,a,c,17与,矛盾，故,a,9.,即可知1月份付款方式应选,式，则有8,c,9.,所以，,c,1，,a,10.,从而，,a,10，,b,2，,c,1.,38/51,C,39/51,B,40/51,C,41/51,42/51,B,43/51,B,44/51,1,45/51,(100,400),46/51,A、B、E或B、D、E、F,47/51,解析,当投资为13亿元时，有以下两种投资选择方案：,f,(A，B，E)0.550.40.91.85(投资13亿元)；,f,(B，D，E，F)0.40.50.90.11.9(投资13亿元),48/51,49/51,50/51,51/51,