高中数学模块复习课3圆锥曲线的方程性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,第,3,课时,圆锥曲线方程、性质,1/37,知识网络,关键点梳理,2/37,知识网络,关键点梳理,3/37,知识网络,关键点梳理,圆锥曲线几何性质异同,:,1,.,它们都是轴对称图形,但椭圆和双曲线又是中心对称图形,.,2,.,顶点个数不一样,:,椭圆有四个顶点,所以由一个顶点坐标不能确定焦点位置,;,双曲线有两个顶点,且顶点与焦点在同一个坐标轴上,;,抛物线有一个顶点,.,3,.,焦点个数不一样,:,椭圆和双曲线有两个焦点,抛物线只有一个焦点,.,4,.,离心率取值范围不一样,:,椭圆离心率,0,e,1,抛物线离心率,e=,1,.,5,.,椭圆是封闭曲线,双曲线和抛物线都是非封闭曲线,因为抛物线没有渐近线,所以在画抛物线时,切忌将其画成双曲线,.,4/37,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),椭圆中过焦点最短弦长为,.,(,),(2),抛物线通径是焦点弦最小值,为,2,p.,(,),(3),设,AB,为抛物线焦点弦,A,B,在准线上射影分别是,A,1,B,1,若,P,为,A,1,B,1,中点,则,PA,PB.,(,),5/37,专题归纳,高考体验,专题一,圆锥曲线统一定义与标准方程,【例,1,】,F,1,F,2,是椭圆,(,ab,0),两焦点,P,是椭圆上任一点,从任一焦点引,F,1,PF,2,外角平分线垂线,垂足为,Q,则点,Q,轨迹为,(,),A.,圆,B.,椭圆,C.,双曲线,D.,抛物线,解析,:,延长垂线,F,1,Q,交,F,2,P,延长线于点,A,如图所表示,则,APF,1,是等腰三角形,|PF,1,|=|AP|,从而,|AF,2,|=|AP|+|PF,2,|=|PF,1,|+|PF,2,|=,2,a.,O,是,F,1,F,2,中点,Q,是,AF,1,中点,连接,OQ,|OQ|=|AF,2,|=a.,Q,点轨迹是以原点,O,为圆心,半径为,a,圆,.,答案,:,A,6/37,专题归纳,高考体验,【例,2,】,已知双曲线焦点在,x,轴上,离心率为,2,F,1,F,2,为左、右焦点,.P,为双曲线上一点,且,F,1,PF,2,=,60,求双曲线标准方程,.,思维点拨,:,要求双曲线标准方程,可设出方程,.,关键是求,a,b,值,在,PF,1,F,2,中,可由余弦定理和三角形面积公式列出方程组,从而求出,a,b,值,.,7/37,专题归纳,高考体验,由双曲线定义,得,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a=c.,在,PF,1,F,2,中,由余弦定理,得,|F,1,F,2,|,2,=|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,-,2,|PF,1,|PF,2,|,cos,60,=,(,|PF,1,|-|PF,2,|,),2,+,2,|PF,1,|PF,2,|,(1,-,cos,60),即,4,c,2,=c,2,+|PF,1,|PF,2,|.,即,|PF,1,|PF,2,|=,48,.,由,得,c,2,=,16,所以,c=,4,则,a=,2,.,所以,b,2,=c,2,-a,2,=,12,.,8/37,专题归纳,高考体验,反思感悟,对于圆锥曲线相关问题,要有利用圆锥曲线定义解题意识,“,回归定义,”,是一个主要解题策略,.,如,:(1),在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线定义,则依据圆锥曲线方程写出所求轨迹方程,;(2),包括椭圆、双曲线上点与两个焦点组成三角形问题时,惯用定义结合解三角形知识来处理,.,9/37,专题归纳,高考体验,思维点拨,:,要求,值,可考虑利用椭圆定义和,PF,1,F,2,为直角三角形条件,求出,|PF,1,|,与,|PF,2,|,值,.,但,Rt,PF,1,F,2,直角顶点不确定,故需要分类讨论,.,10/37,专题归纳,高考体验,(2),若,F,1,PF,2,为直角,则,|F,1,F,2,|,2,=|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,即,20,=|PF,1,|,2,+,(6,-|PF,1,|,),2,解得,|PF,1,|=,4,|PF,2,|=,2,11/37,专题归纳,高考体验,【例,3,】,抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点为,F,已知点,A,B,为抛物线上两个动点,且满足,AFB=,120,过弦,AB,中点,M,作抛物线准线,垂线,MN,垂足为,N,求,最大值,.,思维点拨,:,弦,AB,长度可在,AFB,中由余弦定理表示,而,|MN|,长度须由抛物线定义进行转化,.,12/37,专题归纳,高考体验,解,:,设,|AF|=a,|BF|=b,作,AQ,垂直于准线于点,Q,作,BP,垂直于准线于点,P,由抛物线定义知,|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在,AFB,中,由余弦定理得,|AB|,2,=a,2,+b,2,-,2,ab,cos,120,=a,2,+b,2,+ab=,(,a+b,),2,-ab.,13/37,专题归纳,高考体验,反思感悟,在求相关抛物线最值问题时,常利用定义把到焦点距离转化为到准线距离,结合几何图形利用几何意义去处理,.,14/37,专题归纳,高考体验,变式训练,2,已知,P,为抛物线,y,2,=,4,x,上一个动点,Q,为圆,x,2,+,(,y-,4),2,=,1,上一个动点,则点,P,到点,Q,距离与点,P,到抛物线准线距离之和最小值是,(,),答案,:,C,15/37,专题归纳,高考体验,专题二,圆锥曲线几何性质,【例,4,】,已知椭圆左焦点为,F,1,右焦点为,F,2,.,若椭圆上存在一点,P,满足线段,PF,2,相切于以椭圆短轴为直径圆,切点为线段,PF,2,中点,则该椭圆离心率为,(,),16/37,专题归纳,高考体验,解析,:,如图,设以椭圆短轴为直径圆与线段,PF,2,相切于,M,点,连接,OM.,M,O,分别是,PF,2,F,1,F,2,中点,MO,PF,1,且,|PF,1,|=,2,|MO|=,2,b.,OM,PF,2,PF,1,PF,2,.,答案,:,D,17/37,专题归纳,高考体验,反思感悟,圆锥曲线方程与性质应用主要表达在已知圆锥曲线方程研究其几何性质,;,已知圆锥曲线性质求其方程,.,重在考查基础知识,其中对离心率考查是重点,.,18/37,专题归纳,高考体验,变式训练,3,已知双曲线渐近线方程为,y=x,则双曲线离心率为,(,),答案,:,D,19/37,专题归纳,高考体验,思维点拨,:,利用椭圆定义及余弦定理,转化为相关,a,c,不等式,即可求解,.,20/37,专题归纳,高考体验,21/37,专题归纳,高考体验,反思感悟,求圆锥曲线离心率及其取值范围方法,:,(1),定义法,:,寻求,a,b,c,之间大小关系,代入可求,.,(2),方程法,:,依条件列出含,a,c,齐次方程,再转化为关于,e,方程求解,.,(3),求取值范围时,关键是得到不等关系,转化为关于,e,不等式,求解常与基本不等式相结合,.,注意椭圆中,0,e,1,.,22/37,专题归纳,高考体验,变式训练,4,已知过双曲线一个焦点直线垂直于双曲线一条渐近线,且与双曲线两支都相交,则该双曲线离心率取值范围为,.,设直线与双曲线交点为,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),23/37,专题归纳,高考体验,24/37,专题归纳,高考体验,考点一,:,圆锥曲线标准方程,答案,:,B,25/37,专题归纳,高考体验,26/37,专题归纳,高考体验,解析,:,设双曲线半焦距为,c,(,c,0),答案,:,B,27/37,专题归纳,高考体验,解析,:,(,定义、公式,),因为双曲线焦距为,4,所以,c=,2,即,m,2,+n+,3,m,2,-n=,4,解得,m,2,=,1,.,又由方程表示双曲线得,(1,+n,)(3,-n,),0,解得,-,1,n,0),圆方程为,x,2,+y,2,=R,2,.,故,p=,4,即,C,焦点到准线距离是,4,.,答案,:,B,30/37,专题归纳,高考体验,6,.,(,课标,高考,),已知,F,是抛物线,C,:,y,2,=,8,x,焦点,M,是,C,上一点,FM,延长线交,y,轴于点,N,若,M,为,FN,中点,则,|FN|=,.,解析,:,设,N,(0,a,),由题意可知,F,(2,0),.,答案,:,6,31/37,专题归纳,高考体验,考点三,:,圆锥曲线离心率问题,答案,:,A,32/37,专题归纳,高考体验,答案,:,A,33/37,专题归纳,高考体验,9,.,(,课标乙高考,),直线,l,经过椭圆一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到,l,距离为其短轴长,则该椭圆离心率为,(,),解析,:,设椭圆一个顶点坐标为,(0,b,),一个焦点坐标为,(,c,0),则直线,l,答案,:,B,34/37,专题归纳,高考体验,A,以,A,为圆心,b,为半径作圆,A,圆,A,与双曲线,C,一条渐近线交于,M,N,两点,.,若,MAN=,60,则,C,离心率为,.,解析,:,如图所表示,由题意可得,|OA|=a,|AN|=|AM|=b,35/37,专题归纳,高考体验,36/37,专题归纳,高考体验,四个顶点在,E,上,AB,CD,中点为,E,两个焦点,且,2,|AB|=,3,|BC|,则,E,离心率是,.,解析,:,由双曲线和矩形对称性可知,AB,x,轴,不妨设,A,点横坐标,答案,:,2,37/37,