高中数学第一章推理与证明本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,知识建构,综合应用,真题放送,知识建构,综合应用,真题放送,知识建构,综合应用,真题放送,本章整合,1/28,2/28,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,归纳与类比,归纳推理和类比推理都是依据已经有事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜测推理,.,即使猜测是否正确还有待严格证实,不过这个猜测能够为我们研究提供一个方向,.,3/28,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,对命题,“,正三角形内切圆切于三边中点,”,可类比猜测出,:,正四面体内切球切于四个面所在正三角形位置是,(,),A.,各正三角形内任一点,B.,各正三角形中心,C.,各正三角形边上任一点,D.,各正三角形某中线中点,提醒,:,空间中问题能够类比平面中问题处理,.,解析,:,正三角形类比正四面体,正三角形三边类比正四面体四个面,三边中点类比正三角形中心,.,答案,:,B,4/28,专题一,专题二,专题三,专题四,5/28,专题一,专题二,专题三,专题四,6/28,专题一,专题二,专题三,专题四,提醒,:,由最终一个等式可知,a,k-,1,是第三项系数,a,k-,2,是第四项系数,可观察系数特点,.,7/28,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二,综正当与分析法,综正当是由已知到未知逻辑推理方法,在我们已经储存了大量知识,积累了丰富经验基础上所用一个方法,能够使我们从已知知识中深入取得新知识,.,分析法是一个从未知到已知逻辑推理方法,.,在探求问题证实时,它能够帮助我们构思,因而在分析问题时,较多地采取分析法,只是找到思绪后,往往用综正当加以叙述,.,在数学证实中不能把分析法和综正当绝对分开,.,8/28,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,1,已知,tan(,+,),=,2tan,求证,:3sin,=,sin(,+,2,),.,提醒,:,本题中已知条件为正切,而所求证结论为正弦,能够先把切化弦,再依据角之间关系深入转化,.,已知角为,+,和,所求角为,和,+,2,其中,+,2,=,(,+,),+,需要进行变形,.,9/28,专题一,专题二,专题三,专题四,证实,:,tan(,+,),=,2tan,sin(,+,)cos,=,2cos(,+,)sin,.,sin(,+,)cos,-,cos(,+,)sin,=,cos(,+,)sin,.,sin(,+,),-,=,cos(,+,)sin,即,cos(,+,)sin,=,sin,.,sin(,+,)cos,=,2sin,.,sin(,+,)cos,+,cos(,+,)sin,=,3sin,即,3sin,=,sin(,+,2,),.,10/28,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,2,用分析法证实,:,只需证实,(,x,2,+y,2,),3,(,x,3,+y,3,),2,即证实,x,6,+,3,x,4,y,2,+,3,x,2,y,4,+y,6,x,6,+,2,x,3,y,3,+y,6,即证实,3,x,4,y,2,+,3,x,2,y,4,2,x,3,y,3,.,x,0,y,0,x,2,y,2,0,即证实,3,x,2,+,3,y,2,2,xy.,3,x,2,+,3,y,2,x,2,+y,2,2,xy,3,x,2,+,3,y,2,2,xy,成立,11/28,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三,反证法,反证法是假设原命题结论不成立,经过正确推理最终推出矛盾,由此说明假设错误,从而证实了原命题结论成立,.,这里得出矛盾能够是与某个已知条件矛盾,能够是与某个事实、定理、公理相矛盾,也能够与本身相矛盾,.,反证法使用范围,:,唯一性问题,“,最少,”“,至多,”,类问题,问题本身是否定语气提出问题,.,12/28,专题一,专题二,专题三,专题四,13/28,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四,数学归纳法,数学归纳法是专门证实与正整数相关命题一个方法,.,它是一个完全归纳法,它证实共分两步,其中第一步是命题成立基础,称为,“,归纳基础,”(,或称特殊性,);,第二步处理是延续性问题,(,又称传递性,),.,不完全归纳法是从特殊出发,经过试验、观察、分析、综合、抽象概括出普通性结论一个主要方法,利用不完全归纳法可经过对数列前,n,项计算、观察、分析,推测出它通项公式或推测出这个数列相关性质,应明确用不完全归纳法去探索数学问题时,必须用数学归纳法对结论正确性进行证实,.,14/28,专题一,专题二,专题三,专题四,应用,函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x-,3,定义数列,x,n,以下,:,x,1,=,2,x,n+,1,是过两点,P,(4,5),Q,n,(,x,n,f,(,x,n,),直线,PQ,n,与,x,轴交点横坐标,.,求证,:2,x,n,x,n+,1,3,.,提醒,:,本题主要考查了数学归纳法与函数及数列综合利用,.,先从函数入手,表示直线方程,从而得到交点坐标,再利用数学归纳法进行证实,.,15/28,专题一,专题二,专题三,专题四,16/28,专题一,专题二,专题三,专题四,17/28,专题一,专题二,专题三,专题四,依据,(1),和,(2),可知,2,x,n,3,对任意正整数恒成立,.,下面证实,x,n,x,n+,1,由,2,x,n,3,得,1,x,n,-,1,2,故,0,0,即,x,n,x,n+,1,.,总而言之,2,x,n,x,n+,1,3,恒成立,.,18/28,1 2 3 4 5,19/28,1 2 3 4 5,2,(,陕西高考,),观察分析下表中数据,:,猜测普通凸多面体中,F,V,E,所满足等式是,.,解析,:,因为,5,+,6,-,9,=,2,6,+,6,-,10,=,2,6,+,8,-,12,=,2,故可猜测,F+V-E=,2,.,答案,:,F+V-E=,2,20/28,1 2 3 4 5,3.,(,天津高考,),已知,a,n,是各项均为正数等差数列,公差为,d.,对任意,n,N,+,b,n,是,a,n,和,a,n+,1,等比中项,.,21/28,1 2 3 4 5,22/28,1 2 3 4 5,23/28,1 2 3 4 5,5,(,江苏高考,),已知集合,X=,1,2,3,Y,n,=,1,2,3,n,(,n,N,+,),设,S,n,=,(,a,b,),|a,整除,b,或,b,整除,a,a,X,b,Y,n,.,令,f,(,n,),表示集合,S,n,所含元素个数,.,(1),写出,f,(6),值,;,(2),当,n,6,时,写出,f,(,n,),表示式,并用数学归纳法证实,.,24/28,1 2 3 4 5,25/28,1 2 3 4 5,26/28,1 2 3 4 5,27/28,1 2 3 4 5,28/28,