高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.2对数的运算省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第2课时,对数运算,1/49,2/49,主题1对数运算性质,1.设log,a,2=m,log,a,3=n.怎样求a,m+n,?,提醒:,因为log,a,2=m,log,a,3=n,所以a,m,=2,a,n,=3,故,a,m+n,=a,m,a,n,=23=6.,3/49,2.,上题中条件若换为,log,a,M=m,log,a,N=n,怎样求,a,m+n,呢,?,提醒,:,因为,log,a,M=m,log,a,N=n,所以a,m,=M,a,n,=N,故a,m+n,=a,m,a,n,=M,N.,4/49,3.在问题2基础上,怎么用m,n表示log,a,(MN),还能得到什么结论?,提醒,:,log,a,(MN)=m+n=log,a,M+log,a,N.,5/49,结论:对数运算性质,假如a0,且a1,M0,N0,那么:,(1)_.,(2)_.,(3)_.,log,a,(MN)=log,a,M+log,a,N,log,a,M,n,=nlog,a,M,6/49,【微思索】,1.运算性质中底数a能等于零或小于零吗,真数M,N呢?,提醒,:,由对数定义知底数,a0,且,a,1,故,a,不能小于或等于,0,M,N,均为正数,.,7/49,2.对数运算性质log,a,(MN)=log,a,M+log,a,N能否推广为log,a,(a,1,a,2,a,n,)=log,a,a,1,+log,a,a,2,+log,a,a,n,(a0且a1,a,n,0,nN,*,).,提醒,:,能,.log,a,(a,1,a,2,a,n-1,)a,n,=log,a,(a,1,a,2,a,n-1,)+log,a,a,n,=log,a,(a,1,a,2,a,n-2,)+log,a,a,n-1,+,log,a,a,n,=,=log,a,a,1,+log,a,a,2,+,+log,a,a,n,.,8/49,主题2换底公式,1.假设 =x,则log,2,5=xlog,2,3,即log,2,5=log,2,3,x,从而有3,x,=5,将其化为对数式,深入可得到什么结论?,提醒,:,由,3,x,=5,知,x=log,3,5,即,log,3,5=,9/49,2.一样由 =x,你能证实等式log,3,5=吗?,提醒:,由 =x,知log,6,5=x,log,6,3,即log,6,5=log,6,3,x,从而有5=3,x,所以x=log,3,5,即log,3,5=,10/49,3.若将问题1,2中底数2与6换为c(c0且c1).,=log,3,5还成立吗?,提醒,:,成立,证实以下:,设 =x,则log,c,5=xlog,c,3,即log,c,5=log,c,3,x,从而有5=3,x,即x=log,3,5,所以log,3,5=(c0且c1).,11/49,结论:对数换底公式,log,a,b=_(a0且a1,c0且c1,b0).,12/49,【微思索】,1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?,提醒,:,是大于,0,且不等于,1,任意数,.,2.换底公式有哪些作用?,提醒,:,利用换底公式能够把不一样底数对数化为同底数对数,便于应用对数运算性质进行化简、求值,.,13/49,【预习自测】,1.若a0且a1,xy0,nN,*,则以下各式:,log,a,xlog,a,y=log,a,(x+y);,log,a,x-log,a,y=log,a,(x-y);,log,a,(xy)=log,a,xlog,a,y;,14/49,(log,a,x),n,=log,a,x,n,;,log,a,x=-log,a,;,log,a,=-log,a,其中式子成立个数为(),A.3B.4C.5D.6,15/49,【解析】,选A.对于,取x=4,y=2,a=2,则log,2,4,log,2,2=21=2,而log,2,(4+2)=log,2,62,所以log,a,x,log,a,y=log,a,(x+y)不成立;,对于,取x=8,y=4,a=2,则log,2,8-log,2,4=1log,2,(8-4)=2,所以log,a,x-log,a,y=log,a,(x-y)不成立;,16/49,对于,取x=4,y=2,a=2,则log,2,(42)=log,2,8=3,而log,2,4,log,2,2=21=23,所以log,a,(xy)=log,a,x,log,a,y不成立;,对于,取x=4,y=2,a=2,则 =2log,2,=1,所以 不成立;,17/49,对于,取x=4,a=2,n=3,则(log,2,4),3,=8log,2,4,3,=6,所以(log,a,x),n,=log,a,x,n,不成立;,成立,-log,a,=-log,a,x,-1,=log,a,(x,-1,),-1,=log,a,x;,成立,log,a,=log,a,=log,a,x;,成立,18/49,2.lgx=a,lgy=b,则 值为(),A.a-2b-2 B.a-2b+1,C.a-2b-1 D.a-2b+2,【解析】,选,D.,原式,=lgx-2(lgy-1)=a-2b+2.,19/49,3.计算log,27,81=(),【解析】,选,A.log,27,81=,20/49,4.计算log,4,2+log,4,8=_.,【解析】,log,4,2+log,4,8=log,4,16=2.,答案,:,2,21/49,类型一对数运算性质应用,【典例1】,(烟台高一检测)计算以下各式值.,(1),(2)log,5,35-2log,5,+log,5,7-log,5,1.8.,(3),22/49,【解题指南】,利用对数运算性质将同底数对数和、差、倍合并,直至计算出原式值,在化简计算过程中,注意利用结论lg2+lg5=1.,23/49,【解析】,(1)原式=,(2)原式=log,5,(57)-2(log,5,7-log,5,3)+log,5,7-log,5,=log,5,5+log,5,7-2log,5,7+2log,5,3+log,5,7-2log,5,3+log,5,5,=2log,5,5=2.,24/49,(3),原式,=lg (2lg +lg5)+,=lg (lg2+lg5)+1-lg,=lg +1-lg =1.,25/49,【方法总结】,底数相同对数式化简和求值标准与方法,(1)基本标准:对数化简求值普通是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题实际情况,普通本着便于真数化简标准进行.,26/49,(2)两种惯用方法:“收”,将同底两对数和(差)收成积(商)对数;“拆”,将积(商)对数拆成同底两对数和(差).,27/49,【巩固训练】,化简:(1)4lg2+3lg5-,(2)(邢台高一检测)2log,3,2-,28/49,【解析】,(1)4lg2+3lg5-lg =,=lg10,4,=4.,(2)原式=2log,3,2-(log,3,32-log,3,9)+3log,3,2-3,=5log,3,2-(5log,3,2-2log,3,3)-3=-1.,29/49,类型二换底公式及应用,【典例2】,(兰州高一检测)已知log,3,7=a,2,b,=3,试用a,b表示log,14,56.,【解题指南】,解答本题可先用换底公式将log,14,56化为以3为底对数,然后结合已知条件及对数运算性质即可表示出log,14,56.,30/49,【解析】,因为2,b,=3,所以b=log,2,3,即log,3,2=,31/49,【延伸探究】,1.本例条件不变,试用a,b表示log,28,98.,【解析】,32/49,2.若把本例中条件“2,b,=3”换为3,b,=2,其它条件不变,则结论又怎样呢?,【解析】,因为3,b,=2,所以b=log,3,2,又因为a=log,3,7,所以log,14,56=,33/49,【方法总结】,利用换底公式化简与求值思绪,34/49,【赔偿训练】,1.化简.,(1).(2)(log,4,3+log,8,3)(log,3,2+log,9,2).,【解析】,(1),(2)原式=,35/49,2.(金华高一检测)已知log,18,9=a,18,b,=5,用a,b表示log,36,45值.,【解析】,方法一:因为log,18,9=a,18,b,=5,所以log,18,5=b.,于是log,36,45=,36/49,方法二:因为log,18,9=a,18,b,=5,所以log,18,5=b.,于是log,36,45=,方法三:因为log,18,9=a,18,b,=5,所以lg9=alg18,lg5=blg18.,所以log,36,45=,37/49,类型三对数综合应用,【典例3】,抽气机每次抽出容器内空气60%,要使容器内空气少于原来0.1%,则最少要抽几次?(lg20.3010),【解题指南】,依据题中已知条件建立不等式,然后利用对数来求解.,38/49,【解析】,设最少抽n次可使容器内空气少于原来0.1%,设原先容器中空气体积为a.,则a(1-60%),n,0.1%a,即0.4,n,0.001,两边取惯用对数,得n,lg0.4 7.5.,故最少要抽8次才能使容器内空气少于原来0.1%.,39/49,【方法总结】,解对数应用题步骤,40/49,【巩固训练】,在不考虑空气阻力情况下,火箭最大速度v(单位:m/s)和燃料质量M(单位:kg),火箭(除燃料外)质量m(单位:kg)满足e,v,=(e为自然对数底).,(1)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m两倍时,求火箭最大速度(单位:m/s).,41/49,(2)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m多少倍时,火箭最大速度能够到达8 km/s.(结果准确到个位,数据:e2.718;e,4,54.598,ln31.099),【解题指南】,解答本题关键是利用最大速度v和燃料质量M、火箭质量m满足关系式求解.,42/49,【解析】,(1)因为,所以v=,ln31.099=2198(m/s).,答:当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m两倍时,火箭最大速度为2198 m/s.,43/49,(2)因为,所以 =e,4,-154.598-154.,答:当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m54倍时,火箭最大速度能够到达8km/s.,44/49,【赔偿训练】,一个放射性物质不停改变为其它物质,每经过一年剩下质量约是原来84%,预计约经过多少年,该物质剩下量是原来二分之一(结果保留1个有效数字).,【解题指南】,由题目可知经过一年剩下质量约是原来84%,由此首先找到剩下量与年数关系,再利用对数计算.,45/49,【解析】,设最初质量是1.经过x年,剩下量是y,则经过1年,剩下量是y=0.84;,经过2年,剩下量是y=0.84,2,;,经过x年,剩下量是y=0.84,x,.,依题意得0.84,x,=0.5,用科学计算器计算:,46/49,x=log,0.84,0.5=3.984,即约经过4年,该物质剩下量是原来二分之一.,47/49,【课堂小结】,1.知识总结,48/49,2.方法总结,(1)利用对数运算性质,能够把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘运算,加紧计算速度.,(2)利用结论log,a,blog,b,a=1,化简求值更方便.,49/49,