高中数学第四课时绝对值三角不等式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,课时,绝对值三角,不等式,若点,O,为数轴原点，,A,，,B,为数轴上任意两点，则一定有,|,AB,|,|,AO,|,|,OB,|,吗,?,假如原点,O,坐标为,0,，而,A,，,B,两点在数轴上坐标分别为,a,，,b,，那么一定有,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,吗,?,1/26,预学,1:,定理,1,假如,a,，,b,是实数，那么,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，当且仅当,ab,0,时，等号成立,.,议一议,:,说出不等式,|,a,|,|,b,|,a,b,|,等号成立条件,.,【解析】等号成立条件是,ab,0,且,|,a,|,b,|.,2/26,预学,2:,定理,2,假如,a,，,b,，,c,是实数，那么,|,a,c,|,a,b,|,|,b,c,|,，当且仅当,(,a,b,)(,b,c,)0,时，等号成立,.,想一想,:,方程,|2,x,|,|,x,4|,2,解集是多少,?,【解析】,|2,x,|,|,x,4|2,4|,2,，当且仅当,(2,x,)(,x,4)0,，即,2,x,4,时等号成立,.,方程,|2,x,|,|,x,4|,2,解集为,2,，,4.,3/26,预学,3:|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,，,|,a,b,|,与,|,a,|,|,b,|,及,|,a,|,|,b,|,之间关系,|,a,|,|,b,|,a,b,|,，,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|.,当,ab,0,时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|;,当,ab,0,时，,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,练一练,:,若,a,，,b,R,，且,|,a,|3,，,|,b,|2,，则,|,a,b,|,最大值是,，最小值是,.,【解析】,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，故,|,a,b,|,最大值是,5,，最小值是,0.,【答案】,5,0,4/26,预学,4:,不等式,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,中等号成立条件,左边等号成立条件是,ab,0,，右边等号成立条件是,ab,0,，,|,a,|,|,b,|,a,|,|,b,|,等号成立条件是,ab,0.,想一想,:,不等式,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，其中左右两边等号成立条件分别是什么,?,【解析】,|,a,|,|,b,|,a,b,|,等号成立条件是,ab,0,，,|,a,b,|,a,|,|,b,|,等号成立条件,ab,0.,5/26,6/26,7/26,8/26,9/26,2.,利用绝对值三角不等式处理函数最值问题,例,2,、,对于任意实数,a,(,a,0),和,b,，不等式,|,a,b,|,|,a,b,|,M,|,a,|,恒成立,.,(1),求实数,M,最大值,;,(2),若实数,M,最大值为,m,，当,x,1,时，解不等式,|,x,1|,|,x,2|,m,.,10/26,11/26,12/26,13/26,14/26,15/26,16/26,17/26,18/26,变式训练,3,、,设函数,f,(,x,),|,x,3|,|,x,a,|,，其中,a,R,.,(1),当,a,2,时，解不等式,f,(,x,)1;,(2),若对于任意实数,x,，恒有,f,(,x,)2,a,成立，求,a,取值范围,.,19/26,【解析】,(1),当,a,2,时，,f,(,x,)1,就是,|,x,3|,|,x,2|1.,当,x,2,时，不等式为,3,x,x,21,，得,51,，不等式无解,;,当,2,x,3,时，不等式为,3,x,x,20,，所以,0,x,3;,当,x,3,时，不等式为,x,3,x,21,，得,51,，不等式恒成立，所以,x,3.,综上可知，不等式,f,(,x,)1,解集是,(0,，,).,20/26,(2),因为,f,(,x,),|,x,3|,|,x,a,|(,x,3),(,x,a,)|,|,a,3|,，,所以,f,(,x,),最大值为,|,a,3|.,对于任意实数,x,，恒有,f,(,x,)2,a,成立等价于,|,a,3|2,a,.,当,a,3,时，不等式为,a,3 2,a,，得,a,3;,当,a,3,时，不等式为,a,3 2,a,，得,a,1,，无解,.,综上，所求,a,取值范围是,3,，,).,21/26,1.,两数和与差绝对值不等式性质,:|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|.,(1),对绝对值三角不等式定理,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,中等号成立条件要深刻了解，尤其是用此定理求函数最值,.,(2),该定理可强化为,|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，它经惯用于证实含绝对值不等式,.,22/26,2.,含绝对值不等式证实主要分两类,:,一类是比较简单不等式，往往可经过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见不等式证实题，或利用绝对值不等式性质,:|,a,|,|,b,|,a,b,|,a,|,|,b,|,，经过适当添、拆项证实,;,另一类是综合性较强函数型含绝对值不等式，往往可考虑利用普通情况成立则特殊情况也成立思想，或利用一元二次方程根分布等方法来证实,.,23/26,24/26,25/26,26/26,