高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1人教版省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

-,*,-,1,.,4,.,2,正弦函数、余弦函数性质,（,1,）,1/30,2/30,1,.,周期函数,(1),定义,:,对于函数,f,(,x,),假如存在一个,非零,常数,T,使得当,x,取定义域内每一个值时,都有,f,(,x+T,),=f,(,x,),那么函数,y=f,(,x,),叫做周期函数,非零常数,T,叫做这个函数,周期,.,(2),要求,:,假如在周期函数,f,(,x,),全部周期中存在一个,最小,正数,那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),最小正周期,.,在没有特殊说明情况下,三角函数周期均是指它,最小正周期,.,3/30,2,.,两种特殊周期函数,(1),正弦函数,y=,sin,x,是周期函数,2,k,(,k,Z,且,k,0),都是它周期,最小正周期是,2,.,(2),余弦函数,y=,cos,x,是周期函数,2,k,(,k,Z,且,k,0),都是它周期,最小正周期是,2,.,4/30,5/30,6/30,7/30,4,.,正弦函数、余弦函数奇偶性,正弦函数是,奇,函数,余弦函数是,偶,函数,反应在图象上,正弦曲线关于,原点,O,对称,余弦曲线关于,y,轴,对称,.,8/30,9/30,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),因为,sin(45,+,90,),=,sin 45,所以,90,是函数,y=,sin,x,一个周期,.,(,),(2),全部周期函数都有最小正周期,.,(,),(3),假如,T,是函数,f,(,x,),一个周期,那么,nT,(,n,Z,且,n,0),也是,f,(,x,),周期,.,(,),(4),正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,11/30,观察图象可知此函数周期是,.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,:,求定义域,定义域是否关于原点对称,看,f,(,-x,),与,f,(,x,),关系,确定奇偶性,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,判断以下函数奇偶性,.,(1),f,(,x,),=x,cos(,+x,);,(2),f,(,x,),=,sin(cos,x,),.,解,:,(1),函数,f,(,x,),定义域为,R,f,(,x,),=x,cos(,+x,),=-x,cos,x,f,(,-x,),=-,(,-x,)cos(,-x,),=x,cos,x=-f,(,x,),.,f,(,x,),为奇函数,.,(2),函数,f,(,x,),定义域为,R,f,(,-x,),=,sincos(,-x,),=,sin(cos,x,),=f,(,x,),.,f,(,x,),为偶函数,.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,若,f,(,x+,1),=-f,(,x,),试判断函数,f,(,x,),是否是周期函数,.,解,:,f,(,x+,1),=-f,(,x,),f,(,x+,2),=f,(,x+,1),+,1,=-f,(,x+,1),=f,(,x,),.,f,(,x+,2),=f,(,x,),.,f,(,x,),是周期函数,且,2,是它一个周期,.,25/30,1 2 3 4 5,26/30,1 2 3 4 5,2,.,以下图象对应函数中,可能是周期函数是,(,),解析,:,B,C,D,项中,各图象均不是每隔一段重复出现一次,仅有,A,项中每隔,2,个单位长度重复出现一次,则,A,项中图象对应函数可能是周期函数,.,答案,:,A,27/30,1 2 3 4 5,28/30,1 2 3 4 5,4,.,已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上周期为,6,奇函数,且,f,(1),=,1,则,f,(5),=,.,解析,:,因为函数,f,(,x,),是定义在,R,上周期为,6,奇函数,则,f,(5),=f,(5,-,6),=f,(,-,1),=-f,(1),.,又,f,(1),=,1,则,f,(5),=-,1,.,答案,:,-,1,29/30,1 2 3 4 5,30/30,